Finite Group Databasebeta

← #30772828

Subgroups — #30772828

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863207C212yesmaximal, complemented
4#22558315C212yesmaximal, complemented
5C67×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524065C2211yescharacteristic
7#16863907—21no—
8C2×#14524002—21no—
9#16863637C412yescomplemented
10#16863632C412yescomplemented
11#16863625—22no—
12#16863434—24no—
13#16863434C2211yescharacteristic
14C2×#14523977—21no—
15C2×#14523975C2212yes—
16#16863393—21no—
17#16863207—24no—
18C23×C8×C67C2211yescharacteristic
19C2×M32×C67C2212yes—
20C22⋊C16×C67—22no—
21C2×#11761628—21no—
22#14524065—22no—
23#14524065—22no—
24C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
25C2×#11761617—21no—
26C2×D536C2×C411yescharacteristic
27#14524026—41no—
28#14524022—22no—
29#14524017—22no—
30#14524012—41no—
31C4×C22⋊D67—42no—
32#14524002—24no—
33#14524002—21no—
34#14524002—42no—
35C2×C4⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67—41no—
37C2×C4×Dic67—41no—
38#14523977—24no—
39#14523977C2×C412yes—
40#14523975—21no—
41#14523975—22no—
42#14523975D414yescomplemented
43#14523968—22no—
44#14523965—22no—
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C22×C8×C67—22no—
47C22×C8×C67—22no—
48C22×C8×C67C2×C412yes—
49C22×C8×C67D411yescharacteristic
50C22×C8×C67D412yes—
51C22×C8×C67C2311yescharacteristic
52M32×C67—22no—
53M32×C67—22no—
54C2×C16×C67—22no—
55#11761628—41no—
56#11761628—41no—
57#11761628—41no—
58#11761628—41no—
59C2×Dic134—21no—
60C2×D268—21no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C22×Dic67—42no—
64C2×C4×D67—41no—
65Dic268—22no—
66#11761617—42no—
67D536—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—24no—
70C4⋊Dic67—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72C22⋊Dic67—44no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—41no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76C4×Dic67—44no—
77C4×Dic67—41no—
78C24×C67D811yescharacteristic
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67C22⋊C412yes—
84C22×C4×C67D811yescharacteristic
85C22×C4×C67SD1612yes—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67—21no—
88C2×C8×C67—21no—
89C2×C8×C67—24no—
90C2×C8×C67—24no—
91C2×C8×C67C22⋊C412yes—
92C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
93C2×C8×C67C2×D412yes—
94C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67#4112yes—
96C16×C67—42no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67#10212yes—
101C23×C67C2×D811yescharacteristic
102C22×D67—41no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67#10212yes—
110C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C67#12011yescharacteristic
112C2×C4×C67#12311yescharacteristic
113C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
114C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×C4×C67#13711yescharacteristic
116C22⋊D67—84no—
117C22⋊D67—81no—
118C22⋊D67—81no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—44no—
122C2×Dic67—84no—
123D268—41no—
124D268—41no—
125C4×D67—81no—
126C4×D67—81no—
127Dic134—41no—
128Dic134—41no—
129C8×C67—22no—
130C8×C67C4×D412yes—
131C8×C67#12112yes—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67C2×#10211yescharacteristic
139C22×C67#44711yescharacteristic
140C22×C67#48011yescharacteristic
141C2×D67—81no—
142C2×D67—82no—
143C4×C67—22no—
144C4×C67#38611yescharacteristic
145C4×C67#41711yescharacteristic
146C4×C67#44811yescharacteristic
147C4×C67#48111yescharacteristic
148Dic67—84no—
149Dic67—81no—
150Dic67—82no—
151#13002—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67—42no—
155C2×C67#187411yescharacteristic
156C2×C67#214512yes—
157D67—161no—
158#3050—671no—
159C2×#427—671no—
160C2×#360—672no—
161#2112D6711yescharacteristic, complemented
162#1386—672no—
163C67#1300211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#135—671no—
165C23×C8C2×D6711yescharacteristic
166#525—1341no—
167C2×#117—1341no—
168C2×M32C2×D6712yes—
169#467—672no—
170#466—672no—
171#465—1342no—
172#427—671no—
173#427—1344no—
174C2×#107—1341no—
175C2×#106—672no—
176#416—1341no—
177#360—1344no—
178C22⋊C16—22no—
179C2×#41—1341no—
180C23×C4D26811yescharacteristic
181#135—1342no—
182#135—1342no—
183C2×Q16—671no—
184C2×SD16—1341no—
185C2×D8—671no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C4×D6712yes—
189C22×C8D26811yescharacteristic
190C22×C8C22⋊D6712yes—
191C22×C8C22×D6711yescharacteristic
192#123—2681no—
193C22⋊Q8—1342no—
194#121—1342no—
195#120—2681no—
196C4×D4—2682no—
197#117—2682no—
198#117—1344no—
199#117—1341no—
200C2×C4⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4—2681no—
202C2×C42—2681no—
203M32—22no—
204M32—22no—
205C2×C16—22no—
206#107—672no—
207#107—1344no—
208#106—674no—
209#106—1342no—
210#106—1341no—
211#103—1342no—
212#102—1342no—
213C24D53611yescharacteristic
214#41—2681no—
215#41—2681no—
216#41—2681no—
217#41—2681no—
218C2×Q8—1341no—
219C2×D4—2682no—
220C2×D4—2681no—
221C2×D4—1341no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—2682no—
227C22×C4—2681no—
228C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
229C22×C4D53611yescharacteristic
230C22×C4#1176161712yes—
231C22×C4C2×D26811yescharacteristic
232Q16—1342no—
233SD16—2682no—
234D8—1342no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8(C2×D67)⋊C412yes—
240C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
241C2×C8D4×D6712yes—
242C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×C8#1176162712yes—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—1342no—
247C4⋊C4—1344no—
248C22⋊C4—2684no—
249C22⋊C4—2682no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2682no—
252C42—2684no—
253C42—2681no—
254C16—42no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—42no—
258C23—2681no—
259C23#1452396512yes—
260C23C2×D53611yescharacteristic
261Q8—2681no—
262Q8—2681no—
263D4—2681no—
264D4—2681no—
265D4—5364no—
266D4—5361no—
267D4—5361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—2684no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—5364no—
278C2×C4—5361no—
279C2×C4—5361no—
280C2×C4#1452396512yes—
281C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C2×C4#1452401311yescharacteristic
283C2×C4#1452402711yescharacteristic
284C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
285C2×C4#1452407111yescharacteristic
286C2×C4#1452407611yescharacteristic
287C8—22no—
288C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
289C8#1452401512yes—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—5361no—
297C22—5362no—
298C22C2×#1452396511yescharacteristic
299C22#1686353211yescharacteristic
300C22#1686371011yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—5364no—
303C4—5361no—
304C4—5362no—
305C4#1686327311yescharacteristic
306C4#1686339811yescharacteristic
307C4#1686353711yescharacteristic
308C4#1686371511yescharacteristic
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—42no—
312C2—10721no—
313C2#2256052411yescharacteristic
314C2#2256194612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14523965
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2112C2
socleC22×C67C2×#102
prime radical#22569790C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2112D67
hypocenterC67#13002
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863434C2semidirect
3. C2×#16863207C2semidirect
4. #22558315C2semidirect
5. C67×#2112C2semidirect
9. #16863637C4semidirect
10. #16863632C4semidirect
42. #14523975D4semidirect
161. #2112D67semidirect
163. C67#13002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697902
C2×#168634342
C2×#168632072
#225583152
C67×#21122
#1300267