Finite Group Databasebeta

← #30772880

Subgroups — #30772880

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9C2×#14524065C2211yescharacteristic
10C2×#14524049—21no—
11#16863828—22no—
12#16863828—22no—
13C2×Dic536C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523988C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14523988C411yescharacteristic, complemented
16C2×D1072C411yescharacteristic, complemented
17#16863514—22no—
18#16863514—22no—
19C2×#14523979C2211yescharacteristic
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21C2×#14523971—21no—
22C2×#14523971—21no—
23#16863362—21no—
24#16863204—22no—
25#16863204—22no—
26C22×C16×C67C2211yescharacteristic
27C22×C16×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30C2×#11761628—21no—
31#14524065—21no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065D412yes—
38#14524065D412yes—
39C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761617—21no—
42C2×#11761617—21no—
43C2×D536C2×C411yescharacteristic
44C2×D536C2×C411yescharacteristic
45#14524049—24no—
46#14524049—42no—
47C2×#11761612—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761611—41no—
50C2×C8×D67—41no—
51Dic536—22no—
52#14523988—22no—
53#14523988—22no—
54D1072—22no—
55#14523979—21no—
56#14523979—21no—
57#14523979—21no—
58#14523979D412yes—
59#14523971—24no—
60#14523971—42no—
61(C2×D67)⋊C8—41no—
62(C2×D67)⋊C8—41no—
63C22×C8×C67D411yescharacteristic
64C22×C8×C67C2311yescharacteristic
65C2×C42×C67D411yescharacteristic
66C2×C16×C67—21no—
67C2×C16×C67—21no—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70C2×C16×C67—21no—
71C2×C16×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C16×C67C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75#11761628—22no—
76#11761628—22no—
77#11761628—41no—
78#11761628—41no—
79#11761628—41no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82#11761628—41no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91Dic268—21no—
92Dic268—21no—
93Dic268—21no—
94Dic268C22⋊C412yes—
95#11761617—22no—
96#11761617—22no—
97#11761617—41no—
98#11761617—41no—
99D536—21no—
100D536—21no—
101D536—21no—
102D536C22⋊C412yes—
103#11761612—22no—
104#11761612—41no—
105#11761612—41no—
106#11761612—41no—
107#11761611—44no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C8×D67—44no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67D811yescharacteristic
116C2×C8×C67D811yescharacteristic
117C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67#4111yescharacteristic
123C42×C67—21no—
124C42×C67—21no—
125C16×C67—21no—
126C16×C67—21no—
127C16×C67—41no—
128C23×C67#13511yescharacteristic
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146D268—22no—
147D268—41no—
148D268—41no—
149D268—41no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—81no—
153C4×D67—81no—
154Dic134—22no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157Dic134—41no—
158C8×C67—21no—
159C8×C67—21no—
160C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C8×C67C4×D411yescharacteristic
162C8×C67#12111yescharacteristic
163C8×C67#12311yescharacteristic
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67C4×D811yescharacteristic
169C22×C67#44911yescharacteristic
170C22×C67#46311yescharacteristic
171C2×D67—42no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67#38611yescharacteristic
179C4×C67#44211yescharacteristic
180C4×C67#44711yescharacteristic
181C4×C67#45911yescharacteristic
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184#13011—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67#187911yescharacteristic
188C2×C67#217811yescharacteristic
189C2×C67#217911yescharacteristic
190D67—82no—
191D67—161no—
192C2×#508—671no—
193C2×#443—671no—
194C2×#359—671no—
195C2×#359—671no—
196#1974—671no—
197#1381—671no—
198#1374D6711yescharacteristic, complemented
199C67#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—671no—
201C2×#135—671no—
202C2×#131—1341no—
203#508—1342no—
204#508—1342no—
205C2×Q32—671no—
206C2×SD32—671no—
207C2×SD32—671no—
208C2×D16—671no—
209C22×C16C2×D6711yescharacteristic
210C22×C16C2×D6711yescharacteristic
211#443—1342no—
212#443—1342no—
213C2×#108—671no—
214C2×#108—671no—
215C2×#104—1341no—
216C2×#104—1341no—
217#408—1341no—
218C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
219#359—1342no—
220#359—1342no—
221C2×#41—1341no—
222C2×#41—1341no—
223#135—672no—
224#135—672no—
225#135—1341no—
226#135—1341no—
227#135—1341no—
228#135—1341no—
229#135—1341no—
230#135—1341no—
231C2×Q16—671no—
232C2×Q16—671no—
233C2×SD16—1341no—
234C2×SD16—1341no—
235C2×D8—671no—
236C2×D8—671no—
237#131—2682no—
238#131—1344no—
239C2×M16—2681no—
240C2×M16—1341no—
241C2×M16—1341no—
242C22×C8—2681no—
243C22×C8D26811yescharacteristic
244C22×C8C22×D6711yescharacteristic
245C2×C42D26811yescharacteristic
246Q32—1342no—
247SD32—1342no—
248SD32—1342no—
249D16—1342no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16C4×D6711yescharacteristic
256C2×C16C4×D6711yescharacteristic
257#108—672no—
258#108—1341no—
259#108—1341no—
260#108—1341no—
261#104—2682no—
262#104—1344no—
263C22⋊C8—2681no—
264C22⋊C8—2681no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—2681no—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4C2×D26811yescharacteristic
285Q16—672no—
286Q16—1341no—
287Q16—1341no—
288Q16—1341no—
289SD16—2681no—
290SD16—2681no—
291SD16—1342no—
292SD16—1342no—
293D8—672no—
294D8—1341no—
295D8—1341no—
296D8—1341no—
297M16—2684no—
298M16—2681no—
299M16—2681no—
300M16—2681no—
301M16—1342no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2684no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8D53611yescharacteristic
308C2×C8D53611yescharacteristic
309C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
310C2×C8D4×D6711yescharacteristic
311C2×C8D4×D6711yescharacteristic
312C2×C8D4×D6711yescharacteristic
313C2×C8#1176162811yescharacteristic
314C2×C8#1176162911yescharacteristic
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23#1452406511yescharacteristic
323Q8—2681no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326Q8—1342no—
327D4—2682no—
328D4—2682no—
329D4—2681no—
330D4—2681no—
331D4—2681no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334D4—1342no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4C4×D26811yescharacteristic
345C2×C4#1452401311yescharacteristic
346C2×C4#1452401811yescharacteristic
347C2×C4C2×D53611yescharacteristic
348C2×C4#1452407111yescharacteristic
349C2×C4#1452407111yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2682no—
353C8—5361no—
354C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
355C8#1452400511yescharacteristic
356C8#1452401611yescharacteristic
357C8#1452402811yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2682no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22C4×D53611yescharacteristic
367C22#1686354311yescharacteristic
368C22#1686361211yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—2682no—
371C4—5361no—
372C4#1686327411yescharacteristic
373C4#1686350911yescharacteristic
374C4#1686353211yescharacteristic
375C4#1686359211yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—5362no—
379C2—10721no—
380C2#2256055611yescharacteristic
381C2#2256209111yescharacteristic
382C2#2256209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D536
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1374C2
socleC22×C67C4×D8
prime radicalC2×#16863828C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1374D67
hypocenterC67#13011
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863514C2semidirect
3. C2×#16863204C2semidirect
4. C2×#16863204C2semidirect
5. #22561097C2semidirect
6. #22558303C2semidirect
7. C67×#1374C2semidirect
13. C2×Dic536C4semidirect
14. C2×#14523988C4semidirect
15. C2×#14523988C4semidirect
16. C2×D1072C4semidirect
198. #1374D67semidirect
199. C67#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638282
C2×#168635142
C2×#168632042
#225610972
#225583032
C67×#13742
#1301167