Finite Group Databasebeta

← #30772881

Subgroups — #30772881

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#443×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9#16863826—22no—
10#16863826—22no—
11C2×#14523989C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14523987C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14523986C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523984C411yescharacteristic, complemented
15C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
16C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
17C2×#14523979C2211yescharacteristic
18C2×#14523971—21no—
19#16863362—21no—
20#16863203—22no—
21#16863202—22no—
22C2×#135×C67C2211yescharacteristic
23C2×#131×C67—21no—
24#443×C67—22no—
25#443×C67—22no—
26C2×#108×C67C2211yescharacteristic
27C2×#104×C67—21no—
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30#14524065—21no—
31#14524065—21no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
35C2×#11761617—21no—
36C2×D536C2×C411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38#14523989—22no—
39#14523987—22no—
40#14523986—22no—
41#14523984—22no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45C2×C67⋊C16—21no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16C2×C411yescharacteristic
48C2×C67⋊C16C2×C411yescharacteristic
49#14523979—21no—
50#14523979—21no—
51#14523971—42no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53(C2×D67)⋊C8—41no—
54C2×#41×C67—21no—
55#135×C67—21no—
56#135×C67—21no—
57#135×C67D412yes—
58#135×C67D412yes—
59C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×SD16×C67—21no—
61C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
62#131×C67—24no—
63#131×C67—42no—
64C2×M16×C67—21no—
65C2×M16×C67—41no—
66C22×C8×C67—41no—
67C22×C8×C67D411yescharacteristic
68C22×C8×C67C2311yescharacteristic
69C2×C42×C67D411yescharacteristic
70#108×C67—21no—
71#108×C67D412yes—
72#104×C67—24no—
73C4×C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77#11761628—41no—
78#11761628—41no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83Dic268—21no—
84Dic268—21no—
85#11761617—41no—
86#11761617—41no—
87D536—21no—
88D536—21no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C67⋊C16—21no—
93C67⋊C16—21no—
94C67⋊C16—41no—
95#41×C67—22no—
96#41×C67—22no—
97#41×C67—41no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105Q16×C67—21no—
106Q16×C67C22⋊C412yes—
107SD16×C67—22no—
108SD16×C67—22no—
109D8×C67—21no—
110D8×C67C22⋊C412yes—
111M16×C67—22no—
112M16×C67—44no—
113M16×C67—41no—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—44no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67D811yescharacteristic
119C2×C8×C67D811yescharacteristic
120C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67#4111yescharacteristic
126C42×C67—21no—
127C42×C67—21no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67#13511yescharacteristic
130C22×D67—41no—
131Q8×C67—22no—
132Q8×C67—41no—
133D4×C67—22no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—41no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—41no—
152D268—41no—
153D268—41no—
154C4×D67—81no—
155C4×D67—81no—
156Dic134—41no—
157Dic134—41no—
158C8×C67—21no—
159C8×C67—21no—
160C8×C67—42no—
161C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C8×C67C4×D411yescharacteristic
163C8×C67#12111yescharacteristic
164C8×C67#12311yescharacteristic
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67C4×D811yescharacteristic
172C22×C67#44911yescharacteristic
173C22×C67#46311yescharacteristic
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67#38611yescharacteristic
180C4×C67#44211yescharacteristic
181C4×C67#44711yescharacteristic
182C4×C67#45911yescharacteristic
183Dic67—81no—
184#13011—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—82no—
188C2×C67#187911yescharacteristic
189C2×C67#217811yescharacteristic
190C2×C67#217911yescharacteristic
191D67—161no—
192C2×#508—671no—
193C2×#443D6711yescharacteristic, complemented
194C2×#359—671no—
195C2×#359—671no—
196#1974—671no—
197#1381—671no—
198#1374—671no—
199C67#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—671no—
201C2×#135C2×D6711yescharacteristic
202C2×#131—21no—
203#508—1342no—
204#508—1342no—
205C2×Q32—671no—
206C2×SD32—671no—
207C2×SD32—671no—
208C2×D16—671no—
209C22×C16—671no—
210C22×C16—671no—
211#443—22no—
212#443—22no—
213C2×#108—671no—
214C2×#108C2×D6711yescharacteristic
215C2×#104—21no—
216C2×#104—1341no—
217#408—1341no—
218C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
219#359—1342no—
220#359—1342no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—1341no—
223#135—21no—
224#135—21no—
225#135—1341no—
226#135—1341no—
227#135—1341no—
228#135—1341no—
229#135D26812yes—
230#135C22⋊D6712yes—
231C2×Q16—671no—
232C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—1341no—
235C2×D8—671no—
236C2×D8C4×D6711yescharacteristic
237#131—24no—
238#131—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—1341no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
244C22×C8C22×D6711yescharacteristic
245C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
246Q32—1342no—
247SD32—1342no—
248SD32—1342no—
249D16—1342no—
250C2×C16—671no—
251C2×C16—671no—
252C2×C16—1341no—
253C2×C16—1341no—
254C2×C16—1341no—
255C2×C16—1341no—
256C2×C16—1341no—
257#108—21no—
258#108—1341no—
259#108—1341no—
260#108C22⋊D6712yes—
261#104—24no—
262#104—2682no—
263C22⋊C8—2681no—
264C22⋊C8—2681no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—2681no—
274#41—2681no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—1341no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285Q16—21no—
286Q16—1341no—
287Q16—1341no—
288Q16(C2×D67)⋊C412yes—
289SD16—22no—
290SD16—22no—
291SD16—2681no—
292SD16—2681no—
293D8—21no—
294D8—1341no—
295D8—1341no—
296D8(C2×D67)⋊C412yes—
297M16—22no—
298M16—44no—
299M16—41no—
300M16—2681no—
301M16—2681no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8#1176161311yescharacteristic
308C2×C8#1176161311yescharacteristic
309C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
310C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C8C2×D26811yescharacteristic
313C2×C8#1176162811yescharacteristic
314C2×C8#1176162811yescharacteristic
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—2681no—
318C16—1341no—
319C16—1341no—
320C23—41no—
321C23—2681no—
322C23#1452406311yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—2681no—
326Q8—2681no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—2681no—
332D4—2681no—
333D4—5361no—
334D4—5361no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4#1452401211yescharacteristic
346C2×C4#1452401711yescharacteristic
347C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
348C2×C4#1452406811yescharacteristic
349C2×C4#1452406911yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—5361no—
354C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
355C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
356C8#1452401711yescharacteristic
357C8#1452402611yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22C4×#1176161311yescharacteristic
367C22#1686354111yescharacteristic
368C22#1686361111yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—5361no—
372C4#1686327511yescharacteristic
373C4#1686350611yescharacteristic
374C4#1686353011yescharacteristic
375C4#1686359111yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—10721no—
380C2#2256055711yescharacteristic
381C2#2256208811yescharacteristic
382C2#2256209311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#443×C67C2
socleC22×C67C4×D8
prime radicalC2×#16863826C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#443D67
hypocenterC67#13011
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863203C2semidirect
3. C2×#16863202C2semidirect
4. #22561097C2semidirect
5. #22558302C2semidirect
6. #22558287C2semidirect
7. C2×#443×C67C2semidirect
11. C2×#14523989C4semidirect
12. C2×#14523987C4semidirect
13. C2×#14523986C4semidirect
14. C2×#14523984C4semidirect
193. C2×#443D67semidirect
199. C67#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
C2×#168632032
C2×#168632022
#225610972
#225583022
#225582872
C2×#443×C672
#1301167