Finite Group Databasebeta

← #30772882

Subgroups — #30772882

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9C2×#14524065C2211yescharacteristic
10C2×#14524051—21no—
11#16863828—22no—
12#16863828—22no—
13C2×Dic536C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523988C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14523988C411yescharacteristic, complemented
16C2×D1072C411yescharacteristic, complemented
17C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863512—22no—
19#16863512—22no—
20C2×#14523969—21no—
21C2×#14523969—21no—
22#16863364—21no—
23C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863202—22no—
25#16863202—22no—
26C22×C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#108×C67C2211yescharacteristic
28C2×#108×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30C2×#11761628—21no—
31#14524065—21no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065D412yes—
38#14524065D412yes—
39C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761617—21no—
42C2×#11761617—21no—
43C2×D536C2×C411yescharacteristic
44C2×D536C2×C411yescharacteristic
45#14524051—24no—
46#14524051—42no—
47C2×#11761611—41no—
48C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C8×D67—41no—
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic536—22no—
52#14523988—22no—
53#14523988—22no—
54D1072—22no—
55C2×C67⋊C16—21no—
56C2×C67⋊C16—21no—
57C2×C67⋊C16—21no—
58#14523969—24no—
59#14523969—42no—
60(C2×D67)⋊C8—41no—
61(C2×D67)⋊C8—41no—
62C8×Dic67—21no—
63C8×Dic67—21no—
64C2×M16×C67—21no—
65C2×M16×C67—21no—
66C22×C8×C67C2311yescharacteristic
67C2×C16×C67—21no—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C16×C67C2×C411yescharacteristic
71#108×C67—21no—
72#108×C67—21no—
73#108×C67—21no—
74#108×C67D412yes—
75#11761628—22no—
76#11761628—22no—
77#11761628—41no—
78#11761628—41no—
79#11761628—41no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82#11761628—41no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92Dic268—21no—
93Dic268—21no—
94Dic268—21no—
95Dic268C22⋊C412yes—
96#11761617—22no—
97#11761617—22no—
98#11761617—41no—
99#11761617—41no—
100D536—21no—
101D536—21no—
102D536—21no—
103D536C22⋊C412yes—
104#11761611—44no—
105C2×C67⋊C8—21no—
106C2×C67⋊C8—21no—
107C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
108C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
109C8×D67—44no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C67⋊C16—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114M16×C67—22no—
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67#4111yescharacteristic
126C16×C67—21no—
127C16×C67—21no—
128C23×C67#13511yescharacteristic
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146D268—22no—
147D268—41no—
148D268—41no—
149D268—41no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—81no—
153C4×D67—81no—
154Dic134—22no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157Dic134—41no—
158C8×C67—42no—
159C8×C67—81no—
160C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C8×C67C4×D411yescharacteristic
162C8×C67#12111yescharacteristic
163C8×C67#12311yescharacteristic
164C67⋊C8—21no—
165C67⋊C8—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67C4×D811yescharacteristic
169C22×C67#44911yescharacteristic
170C22×C67#46311yescharacteristic
171C2×D67—42no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67#38611yescharacteristic
178C4×C67#44211yescharacteristic
179C4×C67#44711yescharacteristic
180C4×C67#45911yescharacteristic
181Dic67—42no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184#13011—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67#187911yescharacteristic
188C2×C67#217811yescharacteristic
189C2×C67#217911yescharacteristic
190D67—82no—
191D67—161no—
192C2×#508—671no—
193C2×#443—671no—
194C2×#359—671no—
195C2×#359—671no—
196#1974—671no—
197#1381D6711yescharacteristic, complemented
198#1374—671no—
199C67#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—671no—
201C2×#135—671no—
202C2×#131—1341no—
203#508—1342no—
204#508—1342no—
205C2×Q32—671no—
206C2×SD32—671no—
207C2×SD32—671no—
208C2×D16—671no—
209C22×C16—671no—
210C22×C16C2×D6711yescharacteristic
211#443—1342no—
212#443—1342no—
213C2×#108C2×D6711yescharacteristic
214C2×#108C2×D6711yescharacteristic
215C2×#104—1341no—
216C2×#104—1341no—
217#408—1341no—
218C2×C4×C8—671no—
219#359—1342no—
220#359—1342no—
221C2×#41—1341no—
222C2×#41—1341no—
223#135—672no—
224#135—672no—
225#135—1341no—
226#135—1341no—
227#135—1341no—
228#135—1341no—
229#135—1341no—
230#135—1341no—
231C2×Q16—671no—
232C2×Q16—671no—
233C2×SD16—1341no—
234C2×SD16—1341no—
235C2×D8—671no—
236C2×D8—671no—
237#131—2682no—
238#131—1344no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—2681no—
242C22×C8—2681no—
243C22×C8—671no—
244C22×C8C22×D6711yescharacteristic
245C2×C42—671no—
246Q32—1342no—
247SD32—1342no—
248SD32—1342no—
249D16—1342no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—1341no—
253C2×C16—1341no—
254C2×C16—1341no—
255C2×C16C4×D6711yescharacteristic
256C2×C16C4×D6711yescharacteristic
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108D26812yes—
261#104—2682no—
262#104—1344no—
263C22⋊C8—2681no—
264C22⋊C8—2681no—
265C4×C8—1341no—
266C4×C8—1341no—
267#41—2681no—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285Q16—672no—
286Q16—1341no—
287Q16—1341no—
288Q16—1341no—
289SD16—2681no—
290SD16—2681no—
291SD16—1342no—
292SD16—1342no—
293D8—672no—
294D8—1341no—
295D8—1341no—
296D8—1341no—
297M16—22no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—2684no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2684no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8—1341no—
308C2×C8—1341no—
309C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
310C2×C8D4×D6711yescharacteristic
311C2×C8D4×D6711yescharacteristic
312C2×C8C2×D26811yescharacteristic
313C2×C8#1176162811yescharacteristic
314C2×C8#1176162911yescharacteristic
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23#1452406611yescharacteristic
323Q8—2681no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326Q8—1342no—
327D4—2682no—
328D4—2682no—
329D4—2681no—
330D4—2681no—
331D4—2681no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334D4—1342no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4#1452400511yescharacteristic
345C2×C4#1452401311yescharacteristic
346C2×C4#1452401611yescharacteristic
347C2×C4D8×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452407011yescharacteristic
349C2×C4#1452407011yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—1341no—
353C8—1341no—
354C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
355C8C4×D26811yescharacteristic
356C8#1452401811yescharacteristic
357C8#1452402811yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2682no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22#1686347811yescharacteristic
367C22#1686354411yescharacteristic
368C22#1686361411yescharacteristic
369C4—2682no—
370C4—2682no—
371C4—5361no—
372C4#1686327411yescharacteristic
373C4#1686350711yescharacteristic
374C4#1686353111yescharacteristic
375C4#1686359011yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—5362no—
379C2—10721no—
380C2#2256055811yescharacteristic
381C2#2256208911yescharacteristic
382C2#2256209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1381C2
socleC22×C67C4×D8
prime radicalC2×#16863828C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1381D67
hypocenterC67#13011
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863512C2semidirect
3. C2×#16863202C2semidirect
4. C2×#16863202C2semidirect
5. #22561095C2semidirect
6. #22558286C2semidirect
7. C67×#1381C2semidirect
13. C2×Dic536C4semidirect
14. C2×#14523988C4semidirect
15. C2×#14523988C4semidirect
16. C2×D1072C4semidirect
197. #1381D67semidirect
199. C67#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638282
C2×#168635122
C2×#168632022
#225610952
#225582862
C67×#13812
#1301167