Finite Group Databasebeta

← #30772883

Subgroups — #30772883

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#508×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524050—21no—
9C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
10#16863513—22no—
11#16863513—22no—
12C2×#14523979C2211yescharacteristic
13C2×#14523979C2211yescharacteristic
14C2×#14523970—21no—
15C2×#14523970—21no—
16#16863363—21no—
17C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863203—22no—
19#16863203—22no—
20C2×#135×C67C2211yescharacteristic
21C2×#135×C67C2211yescharacteristic
22#508×C67—22no—
23#508×C67—22no—
24C2×Q32×C67C411yescharacteristic, complemented
25C2×SD32×C67C411yescharacteristic, complemented
26C2×SD32×C67C411yescharacteristic, complemented
27C2×D16×C67C411yescharacteristic, complemented
28C22×C16×C67C2211yescharacteristic
29#14524050—24no—
30#14524050—42no—
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—41no—
34C22×C67⋊C8—41no—
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
37C2×C67⋊C16—21no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40#14523979—21no—
41#14523979—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979D412yes—
44#14523970—24no—
45#14523970—42no—
46C22⋊(C67⋊C8)—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—41no—
48C8×Dic67—21no—
49C8×Dic67—21no—
50C2×#41×C67—21no—
51C2×#41×C67—21no—
52#135×C67—21no—
53#135×C67—21no—
54#135×C67—21no—
55#135×C67—21no—
56#135×C67—21no—
57#135×C67—21no—
58#135×C67D412yes—
59#135×C67D412yes—
60C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×SD16×C67—21no—
63C2×SD16×C67—21no—
64C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
66C22×C8×C67C2311yescharacteristic
67Q32×C67—22no—
68SD32×C67—22no—
69SD32×C67—22no—
70D16×C67—22no—
71C2×C16×C67—21no—
72C2×C16×C67—21no—
73C2×C16×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C16×C67C2×C411yescharacteristic
75C22×Dic67—21no—
76#11761612—22no—
77#11761612—44no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80#11761612—41no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—44no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
87C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C67⋊C16—41no—
91#41×C67—22no—
92#41×C67—22no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95#41×C67—41no—
96#41×C67—41no—
97#41×C67—41no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108Q16×C67—21no—
109Q16×C67—21no—
110Q16×C67—21no—
111Q16×C67C22⋊C412yes—
112SD16×C67—22no—
113SD16×C67—22no—
114SD16×C67—41no—
115SD16×C67—41no—
116D8×C67—21no—
117D8×C67—21no—
118D8×C67—21no—
119D8×C67C22⋊C412yes—
120C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67#4111yescharacteristic
126C16×C67—21no—
127C16×C67—21no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#13511yescharacteristic
131Q8×C67—22no—
132Q8×C67—41no—
133Q8×C67—41no—
134Q8×C67—41no—
135D4×C67—22no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—41no—
141D4×C67—81no—
142D4×C67—81no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C8×C67C4×D411yescharacteristic
160C8×C67#12111yescharacteristic
161C8×C67#12311yescharacteristic
162C67⋊C8—21no—
163C67⋊C8—21no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67C4×D811yescharacteristic
175C22×C67#44911yescharacteristic
176C22×C67#46311yescharacteristic
177C4×C67—42no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67#38611yescharacteristic
180C4×C67#44211yescharacteristic
181C4×C67#44711yescharacteristic
182C4×C67#45911yescharacteristic
183Dic67—42no—
184#13011—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—82no—
188C2×C67—161no—
189C2×C67#187911yescharacteristic
190C2×C67#217811yescharacteristic
191C2×C67#217911yescharacteristic
192C2×#508D6711yescharacteristic
193C2×#443—671no—
194C2×#359—671no—
195C2×#359—671no—
196#1974—671no—
197#1381—671no—
198#1374—671no—
199C67#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135C2×D6711yescharacteristic
201C2×#135C2×D6711yescharacteristic
202C2×#131—1341no—
203#508—22no—
204#508—22no—
205C2×Q32Dic6711yescharacteristic, complemented
206C2×SD32Dic6711yescharacteristic, complemented
207C2×SD32Dic6711yescharacteristic, complemented
208C2×D16Dic6711yescharacteristic, complemented
209C22×C16—671no—
210C22×C16C2×D6711yescharacteristic
211#443—1342no—
212#443—1342no—
213C2×#108—671no—
214C2×#108—671no—
215C2×#104—1341no—
216C2×#104—1341no—
217#408—1341no—
218C2×C4×C8—671no—
219#359—1342no—
220#359—1342no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223#135—21no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135C22⋊D6712yes—
230#135C22⋊D6712yes—
231C2×Q16C2×Dic6711yescharacteristic
232C2×Q16C2×Dic6711yescharacteristic
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×D8C2×Dic6711yescharacteristic
236C2×D8C2×Dic6711yescharacteristic
237#131—2682no—
238#131—1344no—
239C2×M16—2681no—
240C2×M16—1341no—
241C2×M16—1341no—
242C22×C8—2681no—
243C22×C8—671no—
244C22×C8C22×D6711yescharacteristic
245C2×C42—671no—
246Q32—22no—
247SD32—22no—
248SD32—22no—
249D16—22no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—1341no—
253C2×C16—1341no—
254C2×C16—1341no—
255C2×C16C2×Dic6711yescharacteristic
256C2×C16C2×Dic6711yescharacteristic
257#108—672no—
258#108—1341no—
259#108—1341no—
260#108—1341no—
261#104—2682no—
262#104—1344no—
263C22⋊C8—2681no—
264C22⋊C8—2681no—
265C4×C8—1341no—
266C4×C8—1341no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285Q16—21no—
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288Q16C22⋊Dic6712yes—
289SD16—22no—
290SD16—22no—
291SD16—41no—
292SD16—41no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8C22⋊Dic6712yes—
297M16—2681no—
298M16—2684no—
299M16—2681no—
300M16—2681no—
301M16—1342no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2684no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8—1341no—
308C2×C8—1341no—
309C2×C8C22×Dic6711yescharacteristic
310C2×C8D4×D6711yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C8#1176162711yescharacteristic
314C2×C8#1176162711yescharacteristic
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—2681no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#1452406211yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
345C2×C4#1452401111yescharacteristic
346C2×C4#1452401511yescharacteristic
347C2×C4D8×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452406711yescharacteristic
349C2×C4#1452406711yescharacteristic
350C8—2682no—
351C8—5361no—
352C8—1341no—
353C8—1341no—
354C8C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
355C8D4×Dic6711yescharacteristic
356C8#1452401511yescharacteristic
357C8#1452402411yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22D8×Dic6711yescharacteristic
367C22#1686353811yescharacteristic
368C22#1686360911yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—2682no—
372C4#1686327611yescharacteristic
373C4#1686350811yescharacteristic
374C4#1686352811yescharacteristic
375C4#1686358911yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—161no—
380C2#2256055911yescharacteristic
381C2#2256209011yescharacteristic
382C2#2256209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#508×C67C2
socleC22×C67C4×D8
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#508D67
hypocenterC67#13011
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863513C2semidirect
2. C2×#16863203C2semidirect
3. C2×#16863203C2semidirect
4. #22561098C2semidirect
5. #22558303C2semidirect
6. #22558286C2semidirect
24. C2×Q32×C67C4semidirect
25. C2×SD32×C67C4semidirect
26. C2×SD32×C67C4semidirect
27. C2×D16×C67C4semidirect
199. C67#13011semidirect
205. C2×Q32Dic67semidirect
206. C2×SD32Dic67semidirect
207. C2×SD32Dic67semidirect
208. C2×D16Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635132
C2×#168632032
#225610982
#225583032
#225582862
C2×#508×C672
#1301167