Finite Group Databasebeta

← #30772886

Subgroups — #30772886

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523984C211yesmaximal, characteristic
2C2×D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic67—21no—
10C2×#14523984—22no—
11C2×#14523984—22no—
12C2×#14523984C414yescomplemented
13C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
14D8×Dic67—22no—
15D8×Dic67—22no—
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17C2×#14523964—21no—
18C2×#14523963—21no—
19C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863297—21no—
21#16863198—22no—
22C22×D8×C67C2211yescharacteristic
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67C2211yescharacteristic
25#357×C67—22no—
26C22×D268—21no—
27C23×Dic67—41no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536C2×C412yescomplemented
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35D4×Dic67—24no—
36D4×Dic67—42no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—41no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42#14523984—28no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45C2×C67⋊C16C2×C412yescomplemented
46#14523977—21no—
47#14523977D412yes—
48#14523964—24no—
49#14523963—42no—
50C8×Dic67—21no—
51C8×Dic67—21no—
52C22×D4×C67—21no—
53C2×D8×C67—21no—
54C2×D8×C67—21no—
55C2×D8×C67—21no—
56C2×D8×C67C2×C412yes—
57C2×D8×C67D412yes—
58C2×D8×C67D412yes—
59C22×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67—21no—
63C2×C16×C67—21no—
64#107×C67—21no—
65#107×C67—21no—
66C23×D67—41no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C22×Dic67—44no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—82no—
76C22×Dic67—82no—
77C22×Dic67D811yescharacteristic
78C22×Dic67D811yescharacteristic
79D536—22no—
80D536—22no—
81D536—41no—
82D536—41no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—44no—
89(C2×D67)⋊C4—82no—
90(C2×D67)⋊C4—82no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C67⋊C16—22no—
94C24×C67—41no—
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103D8×C67—22no—
104D8×C67—22no—
105D8×C67—22no—
106D8×C67C22⋊C414yescomplemented
107C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67#4111yescharacteristic
112C2×C8×C67#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C16×C67—41no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67—81no—
121C23×C67—81no—
122C23×C67—81no—
123C23×C67C2×D811yescharacteristic
124C22×D67—42no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131D4×C67—24no—
132D4×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—42no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—88no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67D1612yescomplemented
154D268—42no—
155D268—42no—
156D268—81no—
157D268—81no—
158C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C8×C67C4×D411yescharacteristic
160C8×C67#12111yescharacteristic
161C8×C67#12311yescharacteristic
162C67⋊C8—41no—
163C22×C67—44no—
164C22×C67—82no—
165C22×C67—82no—
166C22×C67—82no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67—82no—
169C22×C67—82no—
170C22×C67C4×D811yescharacteristic
171C22×C67#44711yescharacteristic
172C22×C67#45911yescharacteristic
173C22×C67C2×D1611yescharacteristic
174C22×C67#50811yescharacteristic
175C22×C67#50911yescharacteristic
176C22×C67#50911yescharacteristic
177C2×D67—82no—
178C2×D67—82no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—161no—
181C2×D67—161no—
182C2×D67—161no—
183C2×D67—161no—
184C4×C67—161no—
185C4×C67#38611yescharacteristic
186C4×C67#44211yescharacteristic
187C4×C67#44911yescharacteristic
188C4×C67#46311yescharacteristic
189Dic67—22no—
190Dic67—41no—
191Dic67—82no—
192#13012—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—84no—
194C2×C67#187911yescharacteristic
195C2×C67C4×D1611yescharacteristic
196C2×C67#217711yescharacteristic
197C2×C67#218411yescharacteristic
198C2×C67#218611yescharacteristic
199C2×C67#220611yescharacteristic
200C2×C67#221011yescharacteristic
201D67—162no—
202C22×D16—671no—
203C2×C4×D8—671no—
204C2×#357—671no—
205C2×#357D6711yescharacteristic, complemented
206#1970—671no—
207#1380—671no—
208#1374—671no—
209C67#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D8—671no—
211C22×D8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×D4—1341no—
213C2×D16—674no—
214C2×D16—1342no—
215C2×D16—1342no—
216C22×C16—671no—
217C22×C16C2×D6711yescharacteristic
218C4×D8—1342no—
219C4×D8—1342no—
220C2×#107—671no—
221C2×#107C2×D6711yescharacteristic
222C2×#102—1341no—
223C2×#102—1341no—
224C2×C4×C8—671no—
225#390—1341no—
226#357—22no—
227#357—1342no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—1341no—
230C23×C4—2681no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—672no—
235C2×D8—1341no—
236C2×D8—1341no—
237C2×D8—1341no—
238C2×D8—1341no—
239C2×D8—1341no—
240C2×D8C4×D6712yes—
241C2×D8D26812yes—
242C2×D8C22⋊D6712yes—
243C22×C8—671no—
244C22×C8C22×D6711yescharacteristic
245C4×D4—2682no—
246C4×D4—1344no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—2681no—
250C2×C22⋊C4—2681no—
251C2×C22⋊C4—2681no—
252C2×C42—671no—
253D16—1348no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—672no—
258C2×C16—1341no—
259C2×C16—1341no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—672no—
263#107—1341no—
264#102—2682no—
265#102—1344no—
266C4×C8—1341no—
267C4×C8—1341no—
268C24—41no—
269C24—2681no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—1342no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—2684no—
285C22×C4—5362no—
286C22×C4—5362no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290D8—22no—
291D8—22no—
292D8—22no—
293D8—2681no—
294D8—2681no—
295D8—1342no—
296D8—1342no—
297D8(C2×D67)⋊C414yescomplemented
298C2×C8—1341no—
299C2×C8—1341no—
300C2×C8—1341no—
301C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
302C2×C8D4×D6711yescharacteristic
303C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304C2×C8C2×D26811yescharacteristic
305C2×C8#1176162711yescharacteristic
306C2×C8#1176162711yescharacteristic
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—2684no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—5362no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C16—41no—
317C16—1342no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—2682no—
326C23—5361no—
327C23—5361no—
328C23—5361no—
329C23—5361no—
330C23—5361no—
331C23—5361no—
332C23D8×D6711yescharacteristic
333D4—24no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—2682no—
338D4—2682no—
339D4—5361no—
340D4—5361no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5368no—
348C2×C4—672no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4#1452401311yescharacteristic
356C2×C4#1452401511yescharacteristic
357C2×C4#1452406411yescharacteristic
358C2×C4#1452406711yescharacteristic
359C2×C4#1452407011yescharacteristic
360C8—2681no—
361C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
362C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
363C8#1452401511yescharacteristic
364C8#1452402711yescharacteristic
365C22—44no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—5362no—
373C22—5362no—
374C22—5362no—
375C22—10721no—
376C22—10721no—
377C22—10721no—
378C22—10721no—
379C22#1686347611yescharacteristic
380C22#1686353111yescharacteristic
381C22#1686358911yescharacteristic
382C22D16×D6711yescharacteristic
383C22#1686382711yescharacteristic
384C22#1686383011yescharacteristic
385C22#1686383311yescharacteristic
386C4—2681no—
387C4—161no—
388C4—5362no—
389C4—1342no—
390C4#1686327311yescharacteristic
391C4#1686350511yescharacteristic
392C4#1686354211yescharacteristic
393C4#1686361311yescharacteristic
394C2—84no—
395C2—10722no—
396C2#2256055511yescharacteristic
397C2#2256205311yescharacteristic
398C2#2256208211yescharacteristic
399C2#2256212211yescharacteristic
400C2#2256213311yescharacteristic
401C2#2256224211yescharacteristic
402C2#2256226611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#357×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×#14523984C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#357D67
hypocenterC67#13012
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D8×Dic67C2semidirect
3. C2×#16863198C2semidirect
4. #22561073C2semidirect
5. #22558300C2semidirect
6. #22558286C2semidirect
7. C2×#357×C67C2semidirect
12. C2×#14523984C4semidirect
33. C2×D536C2×C4semidirect
45. C2×C67⋊C16C2×C4semidirect
106. D8×C67C22⋊C4semidirect
153. C2×Dic67D16semidirect
205. C2×#357D67semidirect
209. C67#13012semidirect
297. D8(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239842
C2×D8×Dic672
C2×#168631982
#225610732
#225583002
#225582862
C2×#357×C672
#1301267