Finite Group Databasebeta

← #30772887

Subgroups — #30772887

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D1072C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C22×D536C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268—21no—
11C2×D1072—22no—
12C2×D1072—22no—
13C2×D1072C414yescomplemented
14C4×D536—22no—
15C4×D536—22no—
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523965—21no—
19C2×#14523965—21no—
20#16863298—21no—
21#16863198—22no—
22#16863198—22no—
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C22×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26C22×D268—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×C4×D67—41no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536—21no—
34C2×D536—21no—
35C2×D536—21no—
36C2×D536—21no—
37C2×D536C2×C412yes—
38C2×D536C2×C412yescomplemented
39C2×D536D412yes—
40C2×D536D412yes—
41C4×D268—24no—
42C4×D268—42no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
48D1072—28no—
49#14523977—21no—
50#14523977—21no—
51#14523977—21no—
52#14523977D412yes—
53#14523965—24no—
54#14523965—42no—
55C22×C8×C67D411yescharacteristic
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C2×C16×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67—21no—
63C2×C16×C67C2×C412yescomplemented
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C23×D67—41no—
67C23×D67—41no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C2×C4×D67—44no—
83C2×C4×D67—82no—
84C2×C4×D67—82no—
85D536—22no—
86D536—22no—
87D536—22no—
88D536—22no—
89D536—22no—
90D536—41no—
91D536—41no—
92D536C22⋊C414yescomplemented
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97(C2×D67)⋊C4—44no—
98(C2×D67)⋊C4—82no—
99(C2×D67)⋊C4—82no—
100C22×C4×C67D811yescharacteristic
101C22×C4×C67D811yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—21no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67#4111yescharacteristic
111C2×C8×C67#4111yescharacteristic
112C42×C67—21no—
113C42×C67—21no—
114C16×C67—22no—
115C16×C67—41no—
116C23×C67C2×D811yescharacteristic
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67D1612yescomplemented
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149D268—24no—
150D268—42no—
151D268—42no—
152D268—42no—
153D268—42no—
154D268—42no—
155D268—81no—
156D268—81no—
157C4×D67—88no—
158C8×C67—41no—
159C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C8×C67C4×D411yescharacteristic
161C8×C67#12111yescharacteristic
162C8×C67#12311yescharacteristic
163C22×C67C4×D811yescharacteristic
164C22×C67#44711yescharacteristic
165C22×C67#45911yescharacteristic
166C22×C67C2×D1611yescharacteristic
167C22×C67#50811yescharacteristic
168C22×C67#50911yescharacteristic
169C22×C67#50911yescharacteristic
170C2×D67—44no—
171C2×D67—82no—
172C2×D67—82no—
173C2×D67—82no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—82no—
177C2×D67—82no—
178C2×D67—82no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—161no—
181C2×D67—161no—
182C2×D67—161no—
183C2×D67—161no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67#38611yescharacteristic
187C4×C67#44211yescharacteristic
188C4×C67#44911yescharacteristic
189C4×C67#46311yescharacteristic
190Dic67—82no—
191Dic67—161no—
192#13012—671nomaximal, Sylow
193C2×C67#187911yescharacteristic
194C2×C67C4×D1611yescharacteristic
195C2×C67#217711yescharacteristic
196C2×C67#218411yescharacteristic
197C2×C67#218611yescharacteristic
198C2×C67#220611yescharacteristic
199C2×C67#221011yescharacteristic
200D67—84no—
201D67—162no—
202C22×D16—671no—
203C2×C4×D8—671no—
204C2×#357—671no—
205C2×#357—671no—
206#1970—671no—
207#1380—671no—
208#1374D6711yescharacteristic, complemented
209C67#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D8—671no—
211C22×D8—671no—
212C2×C4×D4—1341no—
213C2×D16—674no—
214C2×D16—1342no—
215C2×D16—1342no—
216C22×C16C2×D6711yescharacteristic
217C22×C16C2×D6711yescharacteristic
218C4×D8—1342no—
219C4×D8—1342no—
220C2×#107—671no—
221C2×#107—671no—
222C2×#102—1341no—
223C2×#102—1341no—
224C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
225#390—1341no—
226#357—1342no—
227#357—1342no—
228C22×D4—1341no—
229C22×D4—1341no—
230C23×C4—2681no—
231C2×D8—672no—
232C2×D8—672no—
233C2×D8—672no—
234C2×D8—672no—
235C2×D8—1341no—
236C2×D8—1341no—
237C2×D8—1341no—
238C2×D8—1341no—
239C2×D8—1341no—
240C2×D8—1341no—
241C2×D8—1341no—
242C2×D8—1341no—
243C22×C8D26811yescharacteristic
244C22×C8C22×D6711yescharacteristic
245C4×D4—2682no—
246C4×D4—1344no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—2681no—
250C2×C22⋊C4—2681no—
251C2×C22⋊C4—2681no—
252C2×C42D26811yescharacteristic
253D16—1348no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C4×D6712yescomplemented
260#107—672no—
261#107—1341no—
262#107—1341no—
263#107—1341no—
264#102—2682no—
265#102—1344no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C24—2681no—
269C24—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—1342no—
279C2×D4—1342no—
280C2×D4—1342no—
281C2×D4—1342no—
282C22×C4—2684no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4—5362no—
286C22×C4—5362no—
287C22×C4D53611yescharacteristic
288C22×C4D53611yescharacteristic
289C22×C4C2×D26811yescharacteristic
290D8—2681no—
291D8—2681no—
292D8—674no—
293D8—1342no—
294D8—1342no—
295D8—1342no—
296D8—1342no—
297D8—1342no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
302C2×C8D4×D6711yescharacteristic
303C2×C8D4×D6711yescharacteristic
304C2×C8D4×D6711yescharacteristic
305C2×C8#1176162811yescharacteristic
306C2×C8#1176162911yescharacteristic
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—2684no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—5362no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C16—22no—
317C16—41no—
318C23—2682no—
319C23—2682no—
320C23—2682no—
321C23—2682no—
322C23—5361no—
323C23—5361no—
324C23—5361no—
325C23—5361no—
326C23—5361no—
327C23—5361no—
328C23—5361no—
329C23—5361no—
330C23—5361no—
331C23—5361no—
332C23C2×D53611yescharacteristic
333D4—2682no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340D4—1344no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—5368no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4D107212yescomplemented
354C2×C4C4×D26811yescharacteristic
355C2×C4#1452401311yescharacteristic
356C2×C4#1452401811yescharacteristic
357C2×C4#1452406511yescharacteristic
358C2×C4#1452407111yescharacteristic
359C2×C4#1452407111yescharacteristic
360C8—41no—
361C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
362C8#1452400511yescharacteristic
363C8#1452401611yescharacteristic
364C8#1452402811yescharacteristic
365C22—2684no—
366C22—5362no—
367C22—5362no—
368C22—5362no—
369C22—5362no—
370C22—5362no—
371C22—5362no—
372C22—5362no—
373C22—5362no—
374C22—5362no—
375C22—10721no—
376C22—10721no—
377C22—10721no—
378C22—10721no—
379C22C4×D53611yescharacteristic
380C22#1686353211yescharacteristic
381C22#1686359211yescharacteristic
382C22C2×D107211yescharacteristic
383C22#1686382811yescharacteristic
384C22#1686383411yescharacteristic
385C22#1686383411yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—5362no—
389C4—10721no—
390C4#1686327411yescharacteristic
391C4#1686350911yescharacteristic
392C4#1686354311yescharacteristic
393C4#1686361211yescharacteristic
394C2—5364no—
395C2—10722no—
396C2#2256055611yescharacteristic
397C2C4×D107211yescharacteristic
398C2#2256208611yescharacteristic
399C2#2256212311yescharacteristic
400C2#2256213411yescharacteristic
401C2#2256224511yescharacteristic
402C2#2256226511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D536
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1374C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×D1072C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1374D67
hypocenterC67#13012
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D536C2semidirect
3. C2×#16863198C2semidirect
4. C2×#16863198C2semidirect
5. #22561075C2semidirect
6. #22558301C2semidirect
7. C67×#1374C2semidirect
13. C2×D1072C4semidirect
38. C2×D536C2×C4semidirect
63. C2×C16×C67C2×C4semidirect
92. D536C22⋊C4semidirect
136. C2×C4×C67D16semidirect
208. #1374D67semidirect
209. C67#13012semidirect
259. C2×C16C4×D67semidirect
353. C2×C4D1072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D10722
C2×C4×D5362
C2×#168631982
#225610752
#225583012
C67×#13742
#1301267