Finite Group Databasebeta

← #30772896

Subgroups — #30772896

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523988C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic
5#22561073C211yesmaximal, characteristic
6#22558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×D536C2211yescharacteristic
10C2×#14524008—21no—
11C2×#14523988—22no—
12C2×#14523988—22no—
13C2×#14523988C414yescomplemented
14C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15#16863490—22no—
16#16863490—22no—
17C2×#14523966—21no—
18C2×#14523963—21no—
19C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863297—21no—
21#16863199—22no—
22#16863196—22no—
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67C2211yescharacteristic
25C2×#107×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134—21no—
27C22×D268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268C2×C412yes—
32C2×Dic268D412yes—
33C2×Dic268D412yes—
34C2×D536—21no—
35C2×D536—21no—
36C2×D536—21no—
37C2×D536—21no—
38C2×D536—21no—
39C2×D536C2×C412yes—
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41#14524008—24no—
42#14524008—42no—
43C2×Dic67⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic67—41no—
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48#14523988—28no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51C2×C67⋊C16—21no—
52#14523966—24no—
53#14523963—42no—
54C8×Dic67—21no—
55C8×Dic67—21no—
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67C2×C412yes—
62#107×C67—21no—
63#107×C67—21no—
64#107×C67—21no—
65#107×C67D412yes—
66C23×D67—41no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—22no—
69C2×Dic134—22no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67D811yescharacteristic
81C22×Dic67D811yescharacteristic
82Dic268—22no—
83Dic268—22no—
84Dic268—22no—
85Dic268C22⋊C414yescomplemented
86D536—22no—
87D536—22no—
88D536—41no—
89D536—41no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93Dic67⋊C4—44no—
94(C2×D67)⋊C4—82no—
95(C2×D67)⋊C4—82no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—44no—
99C67⋊C16—41no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C16×C67—22no—
114C23×C67C2×D811yescharacteristic
115C22×D67—42no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67—81no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67SD3212yescomplemented
143D268—42no—
144D268—42no—
145D268—81no—
146D268—81no—
147Dic134—24no—
148Dic134—42no—
149Dic134—42no—
150Dic134—42no—
151C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C8×C67C4×D411yescharacteristic
153C8×C67#12111yescharacteristic
154C8×C67#12311yescharacteristic
155C67⋊C8—41no—
156C22×C67C4×D811yescharacteristic
157C22×C67#44711yescharacteristic
158C22×C67#45911yescharacteristic
159C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
160C22×C67#50811yescharacteristic
161C22×C67#50911yescharacteristic
162C22×C67#51011yescharacteristic
163C2×D67—82no—
164C2×D67—82no—
165C2×D67—82no—
166C2×D67—161no—
167C2×D67—161no—
168C2×D67—161no—
169C2×D67—161no—
170C4×C67—82no—
171C4×C67—161no—
172C4×C67#38611yescharacteristic
173C4×C67#44211yescharacteristic
174C4×C67#44911yescharacteristic
175C4×C67#46311yescharacteristic
176Dic67—22no—
177Dic67—44no—
178Dic67—41no—
179#13013—671nomaximal, Sylow
180C2×C67#187911yescharacteristic
181C2×C67C4×SD3211yescharacteristic
182C2×C67#217511yescharacteristic
183C2×C67#218511yescharacteristic
184C2×C67#218611yescharacteristic
185C2×C67#220711yescharacteristic
186C2×C67#221111yescharacteristic
187D67—162no—
188C22×SD32—671no—
189C2×C4×Q16—671no—
190C2×#358—671no—
191C2×#357—671no—
192#1970—671no—
193#1380D6711yescharacteristic, complemented
194#1374—671no—
195C67#1301311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—671no—
197C22×D8—671no—
198C2×C4×Q8—1341no—
199C2×SD32—674no—
200C2×SD32—1342no—
201C2×SD32—1342no—
202C22×C16—671no—
203C22×C16C2×D6711yescharacteristic
204C4×Q16—1342no—
205C4×Q16—1342no—
206C2×#107C2×D6711yescharacteristic
207C2×#107C2×D6711yescharacteristic
208C2×#103—1341no—
209C2×#102—1341no—
210C2×C4×C8—671no—
211#390—1341no—
212#358—1342no—
213#357—1342no—
214C22×Q8—1341no—
215C22×D4—1341no—
216C2×Q16—672no—
217C2×Q16—672no—
218C2×Q16—672no—
219C2×Q16—1341no—
220C2×Q16—1341no—
221C2×Q16—1341no—
222C2×D8—672no—
223C2×D8—1341no—
224C2×D8—1341no—
225C2×D8—1341no—
226C2×D8—1341no—
227C2×D8—1341no—
228C22×C8—671no—
229C22×C8C22×D6711yescharacteristic
230C4×Q8—2682no—
231C4×Q8—1344no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—2681no—
235C2×C22⋊C4—2681no—
236C2×C22⋊C4—2681no—
237C2×C42—2681no—
238C2×C42—671no—
239SD32—1348no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1341no—
243C2×C16—1341no—
244C2×C16—1341no—
245C2×C16C4×D6712yes—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107D26812yes—
250#103—1344no—
251#102—2682no—
252C4×C8—1341no—
253C4×C8—1341no—
254C24—2681no—
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—1342no—
259C2×Q8—1342no—
260C2×Q8—1342no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—1342no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273Q16—674no—
274Q16—1342no—
275Q16—1342no—
276Q16—1342no—
277D8—2681no—
278D8—2681no—
279D8—1342no—
280D8—1342no—
281C2×C8—1341no—
282C2×C8—1341no—
283C2×C8—1341no—
284C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
285C2×C8D4×D6711yescharacteristic
286C2×C8D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8C2×D26811yescharacteristic
288C2×C8#1176162811yescharacteristic
289C2×C8#1176162911yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2684no—
295C22⋊C4—5362no—
296C22⋊C4—5362no—
297C42—2684no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C16—22no—
301C16—2681no—
302C23—2682no—
303C23—5361no—
304C23—5361no—
305C23—5361no—
306C23—5361no—
307C23—5361no—
308C23—5361no—
309C23D8×D6711yescharacteristic
310Q8—2682no—
311Q8—2682no—
312Q8—2682no—
313Q8—1344no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—672no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4#1452400511yescharacteristic
334C2×C4#1452401311yescharacteristic
335C2×C4#1452401611yescharacteristic
336C2×C4#1452406611yescharacteristic
337C2×C4#1452407011yescharacteristic
338C2×C4#1452407011yescharacteristic
339C8—2681no—
340C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
341C8C4×D26811yescharacteristic
342C8#1452401811yescharacteristic
343C8#1452402811yescharacteristic
344C22—5362no—
345C22—5362no—
346C22—5362no—
347C22—10721no—
348C22—10721no—
349C22—10721no—
350C22—10721no—
351C22#1686347811yescharacteristic
352C22#1686353111yescharacteristic
353C22#1686359011yescharacteristic
354C22SD32×D6711yescharacteristic
355C22#1686382711yescharacteristic
356C22#1686383011yescharacteristic
357C22#1686383811yescharacteristic
358C4—82no—
359C4—2684no—
360C4—2681no—
361C4—161no—
362C4—1342no—
363C4#1686327411yescharacteristic
364C4#1686350711yescharacteristic
365C4#1686354411yescharacteristic
366C4#1686361411yescharacteristic
367C2—10722no—
368C2#2256055811yescharacteristic
369C2#2256206011yescharacteristic
370C2#2256207211yescharacteristic
371C2#2256212711yescharacteristic
372C2#2256213311yescharacteristic
373C2#2256224811yescharacteristic
374C2#2256227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1380C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×D536C22
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1380D67
hypocenterC67#13013
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863490C2semidirect
3. C2×#16863199C2semidirect
6. #22558286C2semidirect
7. C67×#1380C2semidirect
13. C2×#14523988C4semidirect
85. Dic268C22⋊C4semidirect
142. C2×Dic67SD32semidirect
193. #1380D67semidirect
195. C67#13013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239882
C2×#168634902
C2×#168631992
C2×#168631962
#225610732
#225582862
C67×#13802
#1301367