Finite Group Databasebeta

← #30772899

Subgroups — #30772899

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic
4#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C2×#14524005—21no—
10C2×#14523986—22no—
11C2×#14523986—22no—
12C2×#14523986C414yescomplemented
13C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
14#16863478—22no—
15#16863478—22no—
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17C2×#14523967—21no—
18C2×#14523963—21no—
19C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863303—21no—
21#16863198—22no—
22C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67C2211yescharacteristic
25#358×C67—22no—
26C22×D268—21no—
27C22×C4×D67—41no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536C2×C412yes—
32C2×D536D412yes—
33C2×D536D412yes—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35#14524005—24no—
36#14524005—42no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40#14523986—28no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43C2×C67⋊C16C2×C412yescomplemented
44#14523977—21no—
45#14523977—21no—
46#14523967—42no—
47#14523963—24no—
48C8×Dic67—21no—
49C8×Dic67—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C67⋊#95—41no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C2×Q16×C67—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67—21no—
56C2×Q16×C67—21no—
57C2×Q16×C67—21no—
58C2×Q16×C67C2×C412yescomplemented
59C22×C8×C67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67—21no—
63C2×C16×C67—21no—
64#107×C67—21no—
65#107×C67D412yes—
66C23×D67—41no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67D811yescharacteristic
75C22×Dic67D811yescharacteristic
76C2×C4×D67—44no—
77C2×C4×D67—82no—
78C2×C4×D67—82no—
79D536—22no—
80D536—22no—
81D536—22no—
82D536C22⋊C414yes—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88(C2×D67)⋊C4—44no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C67⋊C16—22no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101Q16×C67—22no—
102Q16×C67—22no—
103Q16×C67—41no—
104Q16×C67—41no—
105C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67#4111yescharacteristic
110C2×C8×C67#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C16×C67—41no—
114C23×C67C2×D811yescharacteristic
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—42no—
124Q8×C67—81no—
125Q8×C67—81no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#13511yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67SD3212yescomplemented
147D268—24no—
148D268—42no—
149D268—42no—
150D268—42no—
151C4×D67—88no—
152C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C8×C67C4×D411yescharacteristic
154C8×C67#12111yescharacteristic
155C8×C67#12311yescharacteristic
156C67⋊C8—41no—
157C22×C67C4×D811yescharacteristic
158C22×C67#44711yescharacteristic
159C22×C67#45911yescharacteristic
160C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
161C22×C67#50811yescharacteristic
162C22×C67#50911yescharacteristic
163C22×C67#51011yescharacteristic
164C2×D67—44no—
165C2×D67—82no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—82no—
168C2×D67—82no—
169C2×D67—82no—
170C2×D67—82no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67—82no—
173C4×C67#38611yescharacteristic
174C4×C67#44211yescharacteristic
175C4×C67#44911yescharacteristic
176C4×C67#46311yescharacteristic
177Dic67—22no—
178Dic67—41no—
179Dic67—161no—
180#13014—671nomaximal, Sylow
181C2×C67#187911yescharacteristic
182C2×C67C4×SD3211yescharacteristic
183C2×C67#217511yescharacteristic
184C2×C67#218711yescharacteristic
185C2×C67#218911yescharacteristic
186C2×C67#220811yescharacteristic
187C2×C67#221011yescharacteristic
188D67—84no—
189C22×SD32—671no—
190C2×C4×D8—671no—
191C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
192C2×#357—671no—
193#1969—671no—
194#1380—671no—
195#1374—671no—
196C67#1301411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
198C22×D8—671no—
199C2×C4×D4—1341no—
200C2×SD32—674no—
201C2×SD32—1342no—
202C2×SD32—1342no—
203C22×C16—671no—
204C22×C16C2×D6711yescharacteristic
205C4×D8—1342no—
206C4×D8—1342no—
207C2×#107—671no—
208C2×#107C2×D6711yescharacteristic
209C2×#103—1341no—
210C2×#102—1341no—
211C2×C4×C8—671no—
212#391—1341no—
213#358—22no—
214#357—1342no—
215C22×Q8—21no—
216C22×D4—1341no—
217C23×C4—2681no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16C4×D6712yescomplemented
224C2×D8—672no—
225C2×D8—672no—
226C2×D8—672no—
227C2×D8—1341no—
228C2×D8—1341no—
229C2×D8—1341no—
230C22×C8—671no—
231C22×C8C22×D6711yescharacteristic
232C4×D4—2682no—
233C4×D4—1344no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—2681no—
237C2×C42—671no—
238SD32—1348no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—672no—
243C2×C16—1341no—
244C2×C16—1341no—
245#107—21no—
246#107—1341no—
247#107—1341no—
248#107C22⋊D6712yes—
249#103—2682no—
250#102—1344no—
251C4×C8—1341no—
252C4×C8—1341no—
253#95—2681no—
254#95—2681no—
255C24—2681no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—1342no—
266C2×D4—1342no—
267C2×D4—1342no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—2684no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—5362no—
273C22×C4—5362no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281D8—674no—
282D8—1342no—
283D8—1342no—
284D8—1342no—
285C2×C8—1341no—
286C2×C8—1341no—
287C2×C8—1341no—
288C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
289C2×C8D4×D6711yescharacteristic
290C2×C8D4×D6711yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×C8#1176162711yescharacteristic
293C2×C8#1176162811yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2684no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C16—41no—
302C16—1342no—
303C23—2682no—
304C23—2682no—
305C23—2682no—
306C23—5361no—
307C23—5361no—
308C23—5361no—
309C23—5361no—
310C23D8×D6711yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—1344no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—5368no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—672no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4#1452401111yescharacteristic
337C2×C4#1452401611yescharacteristic
338C2×C4#1452406411yescharacteristic
339C2×C4#1452406711yescharacteristic
340C2×C4#1452407011yescharacteristic
341C8—2681no—
342C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
343C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
344C8#1452401411yescharacteristic
345C8#1452402511yescharacteristic
346C22—2684no—
347C22—5362no—
348C22—5362no—
349C22—5362no—
350C22—5362no—
351C22—5362no—
352C22—5362no—
353C22#1686347611yescharacteristic
354C22#1686352811yescharacteristic
355C22#1686359011yescharacteristic
356C22SD32×D6711yescharacteristic
357C22#1686382911yescharacteristic
358C22#1686383311yescharacteristic
359C22#1686383811yescharacteristic
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—2681no—
363C4—10721no—
364C4—1342no—
365C4#1686327211yescharacteristic
366C4#1686350511yescharacteristic
367C4#1686354011yescharacteristic
368C4#1686361011yescharacteristic
369C2—5364no—
370C2#2256055411yescharacteristic
371C2#2256205811yescharacteristic
372C2#2256207611yescharacteristic
373C2#2256213611yescharacteristic
374C2#2256214811yescharacteristic
375C2#2256225311yescharacteristic
376C2#2256226711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×D536C22
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#13014
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561071C2semidirect
5. #22558300C2semidirect
6. #22558286C2semidirect
7. C2×#358×C67C2semidirect
12. C2×#14523986C4semidirect
43. C2×C67⋊C16C2×C4semidirect
58. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
146. C2×Dic67SD32semidirect
191. C2×#358D67semidirect
196. C67#13014semidirect
223. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239862
C2×#168634782
C2×#168631982
#225610712
#225583002
#225582862
C2×#358×C672
#1301467