Finite Group Databasebeta

← #30772901

Subgroups — #30772901

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523988C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic
5#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×D536C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268—21no—
11C2×#14523988—22no—
12C2×#14523988—22no—
13C2×#14523988C414yescomplemented
14C4×D536—22no—
15C4×D536—22no—
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523968—21no—
19C2×#14523965—21no—
20#16863302—21no—
21#16863201—22no—
22#16863198—22no—
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C22×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×C4×D67—41no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—21no—
33C2×Dic268—21no—
34C2×Dic268C2×C412yescomplemented
35C2×D536—21no—
36C2×D536—21no—
37C2×D536—21no—
38C2×D536C2×C412yes—
39C2×D536D412yes—
40C2×D536D412yes—
41C4×D268—24no—
42C4×D268—42no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46#14523988—28no—
47#14523977—21no—
48#14523977—21no—
49#14523977—21no—
50#14523977D412yes—
51#14523968—42no—
52#14523965—24no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95—41no—
55C22×C8×C67D411yescharacteristic
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C2×C16×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67—21no—
63C2×C16×C67C2×C412yescomplemented
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C23×D67—41no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—22no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C2×C4×D67—44no—
83C2×C4×D67—82no—
84C2×C4×D67—82no—
85Dic268—22no—
86Dic268—22no—
87Dic268—41no—
88Dic268—41no—
89D536—22no—
90D536—22no—
91D536—22no—
92D536C22⋊C414yes—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97(C2×D67)⋊C4—44no—
98C22×C4×C67D811yescharacteristic
99C22×C4×C67D811yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67—21no—
102C2×C8×C67—21no—
103C2×C8×C67—21no—
104C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67#4111yescharacteristic
109C2×C8×C67#4111yescharacteristic
110C42×C67—21no—
111C42×C67—21no—
112C16×C67—22no—
113C16×C67—41no—
114C23×C67C2×D811yescharacteristic
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67SD3212yescomplemented
128C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143D268—24no—
144D268—42no—
145D268—42no—
146D268—42no—
147C4×D67—88no—
148Dic134—42no—
149Dic134—42no—
150Dic134—81no—
151Dic134—81no—
152C8×C67—41no—
153C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C8×C67C4×D411yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12311yescharacteristic
157C22×C67C4×D811yescharacteristic
158C22×C67#44711yescharacteristic
159C22×C67#45911yescharacteristic
160C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
161C22×C67#50811yescharacteristic
162C22×C67#50911yescharacteristic
163C22×C67#51011yescharacteristic
164C2×D67—44no—
165C2×D67—82no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—82no—
168C2×D67—82no—
169C2×D67—82no—
170C2×D67—82no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67#38611yescharacteristic
174C4×C67#44211yescharacteristic
175C4×C67#44911yescharacteristic
176C4×C67#46311yescharacteristic
177Dic67—82no—
178Dic67—82no—
179Dic67—161no—
180#13014—671nomaximal, Sylow
181C2×C67#187911yescharacteristic
182C2×C67C4×SD3211yescharacteristic
183C2×C67#217511yescharacteristic
184C2×C67#218711yescharacteristic
185C2×C67#218911yescharacteristic
186C2×C67#220811yescharacteristic
187C2×C67#221011yescharacteristic
188D67—84no—
189C22×SD32—671no—
190C2×C4×D8—671no—
191C2×#358—671no—
192C2×#357—671no—
193#1969—671no—
194#1380—671no—
195#1374D6711yescharacteristic, complemented
196C67#1301411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q16—671no—
198C22×D8—671no—
199C2×C4×D4—1341no—
200C2×SD32—674no—
201C2×SD32—1342no—
202C2×SD32—1342no—
203C22×C16C2×D6711yescharacteristic
204C22×C16C2×D6711yescharacteristic
205C4×D8—1342no—
206C4×D8—1342no—
207C2×#107—671no—
208C2×#107—671no—
209C2×#103—1341no—
210C2×#102—1341no—
211C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
212#391—1341no—
213#358—1342no—
214#357—1342no—
215C22×Q8—1341no—
216C22×D4—1341no—
217C23×C4—2681no—
218C2×Q16—672no—
219C2×Q16—1341no—
220C2×Q16—1341no—
221C2×Q16—1341no—
222C2×Q16—1341no—
223C2×Q16—1341no—
224C2×D8—672no—
225C2×D8—672no—
226C2×D8—672no—
227C2×D8—1341no—
228C2×D8—1341no—
229C2×D8—1341no—
230C22×C8D26811yescharacteristic
231C22×C8C22×D6711yescharacteristic
232C4×D4—2682no—
233C4×D4—1344no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—2681no—
237C2×C42D26811yescharacteristic
238SD32—1348no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16C4×D6712yescomplemented
245#107—672no—
246#107—1341no—
247#107—1341no—
248#107—1341no—
249#103—2682no—
250#102—1344no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—2681no—
254#95—2681no—
255C24—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—2681no—
259C2×Q8—2681no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—1342no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—1342no—
266C2×D4—1342no—
267C2×D4—1342no—
268C22×C4—2684no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—5362no—
273C22×C4—5362no—
274C22×C4D53611yescharacteristic
275C22×C4D53611yescharacteristic
276C22×C4C2×D26811yescharacteristic
277Q16—2681no—
278Q16—2681no—
279Q16—1342no—
280Q16—1342no—
281D8—674no—
282D8—1342no—
283D8—1342no—
284D8—1342no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
289C2×C8D4×D6711yescharacteristic
290C2×C8D4×D6711yescharacteristic
291C2×C8D4×D6711yescharacteristic
292C2×C8#1176162811yescharacteristic
293C2×C8#1176162911yescharacteristic
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—2684no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C23—2682no—
304C23—2682no—
305C23—2682no—
306C23—5361no—
307C23—5361no—
308C23—5361no—
309C23—5361no—
310C23C2×D53611yescharacteristic
311Q8—2682no—
312Q8—2682no—
313Q8—5361no—
314Q8—5361no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—1344no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—5368no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4#1452398812yescomplemented
335C2×C4C4×D26811yescharacteristic
336C2×C4#1452401311yescharacteristic
337C2×C4#1452401811yescharacteristic
338C2×C4#1452406511yescharacteristic
339C2×C4#1452407111yescharacteristic
340C2×C4#1452407111yescharacteristic
341C8—41no—
342C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
343C8#1452400511yescharacteristic
344C8#1452401611yescharacteristic
345C8#1452402811yescharacteristic
346C22—2684no—
347C22—5362no—
348C22—5362no—
349C22—5362no—
350C22—5362no—
351C22—5362no—
352C22—5362no—
353C22C4×D53611yescharacteristic
354C22#1686353211yescharacteristic
355C22#1686359211yescharacteristic
356C22C2×#1452398811yescharacteristic
357C22#1686382811yescharacteristic
358C22#1686383411yescharacteristic
359C22#1686383911yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—5362no—
363C4—5362no—
364C4—10721no—
365C4#1686327411yescharacteristic
366C4#1686350911yescharacteristic
367C4#1686354311yescharacteristic
368C4#1686361211yescharacteristic
369C2—5364no—
370C2#2256055611yescharacteristic
371C2C4×#1452398811yescharacteristic
372C2#2256207511yescharacteristic
373C2#2256214011yescharacteristic
374C2#2256215111yescharacteristic
375C2#2256225511yescharacteristic
376C2#2256226511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D536
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1374C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×D536C22
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1374D67
hypocenterC67#13014
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863201C2semidirect
5. #22561070C2semidirect
6. #22558301C2semidirect
7. C67×#1374C2semidirect
13. C2×#14523988C4semidirect
34. C2×Dic268C2×C4semidirect
63. C2×C16×C67C2×C4semidirect
127. C2×C4×C67SD32semidirect
195. #1374D67semidirect
196. C67#13014semidirect
244. C2×C16C4×D67semidirect
334. C2×C4#14523988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239882
C2×C4×D5362
C2×#168632012
C2×#168631982
#225610702
#225583012
C67×#13742
#1301467