Finite Group Databasebeta

← #30772910

Subgroups — #30772910

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic
5#22561068C211yesmaximal, characteristic
6#22558286C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1380C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×Dic268C2211yescharacteristic
10C2×#14524008—21no—
11C2×Dic536—22no—
12C2×Dic536—22no—
13C2×Dic536C414yescomplemented
14C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15#16863490—22no—
16#16863490—22no—
17C2×#14523966—21no—
18C2×#14523966—21no—
19C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863301—21no—
21#16863199—22no—
22#16863199—22no—
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67C2211yescharacteristic
25C2×#107×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—21no—
33C2×Dic268—21no—
34C2×Dic268—21no—
35C2×Dic268—21no—
36C2×Dic268C2×C412yes—
37C2×Dic268C2×C412yes—
38C2×Dic268D412yes—
39C2×Dic268D412yes—
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41#14524008—24no—
42#14524008—42no—
43C2×Dic67⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic67—41no—
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic536—28no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50#14523966—24no—
51#14523966—42no—
52C8×Dic67—21no—
53C8×Dic67—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95—41no—
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67C2×C412yes—
62#107×C67—21no—
63#107×C67—21no—
64#107×C67—21no—
65#107×C67D412yes—
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—22no—
69C2×Dic134—22no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67D811yescharacteristic
81C22×Dic67D811yescharacteristic
82Dic268—22no—
83Dic268—22no—
84Dic268—22no—
85Dic268—22no—
86Dic268—22no—
87Dic268—41no—
88Dic268—41no—
89Dic268C22⋊C414yes—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93Dic67⋊C4—44no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—44no—
97C67⋊C16—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67#4111yescharacteristic
106C2×C8×C67#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C16×C67—22no—
112C23×C67C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67#12011yescharacteristic
121C2×C4×C67#12111yescharacteristic
122C2×C4×C67#13511yescharacteristic
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67Q3212yescomplemented
137Dic134—24no—
138Dic134—42no—
139Dic134—42no—
140Dic134—42no—
141Dic134—42no—
142Dic134—42no—
143Dic134—81no—
144Dic134—81no—
145C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C8×C67C4×D411yescharacteristic
147C8×C67#12111yescharacteristic
148C8×C67#12311yescharacteristic
149C67⋊C8—41no—
150C22×C67C4×D811yescharacteristic
151C22×C67#44711yescharacteristic
152C22×C67#45911yescharacteristic
153C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
154C22×C67#50811yescharacteristic
155C22×C67#51011yescharacteristic
156C22×C67#51011yescharacteristic
157C4×C67—82no—
158C4×C67—161no—
159C4×C67#38611yescharacteristic
160C4×C67#44211yescharacteristic
161C4×C67#44911yescharacteristic
162C4×C67#46311yescharacteristic
163Dic67—22no—
164Dic67—44no—
165Dic67—41no—
166Dic67—82no—
167#13015—671nomaximal, Sylow
168C2×C67#187911yescharacteristic
169C2×C67C4×Q3211yescharacteristic
170C2×C67#217611yescharacteristic
171C2×C67#218811yescharacteristic
172C2×C67#218911yescharacteristic
173C2×C67#220911yescharacteristic
174C2×C67#221111yescharacteristic
175C22×Q32—671no—
176C2×C4×Q16—671no—
177C2×#358—671no—
178C2×#358—671no—
179#1969—671no—
180#1380D6711yescharacteristic
181#1374—671no—
182C67#1301511yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q16—671no—
184C22×Q16—671no—
185C2×C4×Q8—1341no—
186C2×Q32—674no—
187C2×Q32—1342no—
188C2×Q32—1342no—
189C22×C16—671no—
190C22×C16C2×D6711yescharacteristic
191C4×Q16—1342no—
192C4×Q16—1342no—
193C2×#107C2×D6711yescharacteristic
194C2×#107C2×D6711yescharacteristic
195C2×#103—1341no—
196C2×#103—1341no—
197C2×C4×C8—671no—
198#391—1341no—
199#358—1342no—
200#358—1342no—
201C22×Q8—1341no—
202C22×Q8—1341no—
203C2×Q16—672no—
204C2×Q16—672no—
205C2×Q16—672no—
206C2×Q16—672no—
207C2×Q16—1341no—
208C2×Q16—1341no—
209C2×Q16—1341no—
210C2×Q16—1341no—
211C2×Q16—1341no—
212C2×Q16—1341no—
213C2×Q16—1341no—
214C2×Q16—1341no—
215C22×C8—671no—
216C22×C8C22×D6711yescharacteristic
217C4×Q8—2682no—
218C4×Q8—1344no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—2681no—
222C2×C42—2681no—
223C2×C42—671no—
224Q32—1348no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1341no—
228C2×C16—1341no—
229C2×C16—1341no—
230C2×C16C4×D6712yes—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107D26812yes—
235#103—2682no—
236#103—1344no—
237C4×C8—1341no—
238C4×C8—1341no—
239#95—2681no—
240#95—2681no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—1342no—
250C2×Q8—1342no—
251C2×Q8—1342no—
252C2×Q8—1342no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260Q16—2681no—
261Q16—2681no—
262Q16—674no—
263Q16—1342no—
264Q16—1342no—
265Q16—1342no—
266Q16—1342no—
267Q16—1342no—
268C2×C8—1341no—
269C2×C8—1341no—
270C2×C8—1341no—
271C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
272C2×C8D4×D6711yescharacteristic
273C2×C8D4×D6711yescharacteristic
274C2×C8C2×D26811yescharacteristic
275C2×C8#1176162811yescharacteristic
276C2×C8#1176162911yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2684no—
282C42—2684no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C16—22no—
286C16—2681no—
287C23D8×D6711yescharacteristic
288Q8—2682no—
289Q8—2682no—
290Q8—2682no—
291Q8—2682no—
292Q8—2682no—
293Q8—5361no—
294Q8—5361no—
295Q8—1344no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—5361no—
307C2×C4—5361no—
308C2×C4—672no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4#1452400511yescharacteristic
315C2×C4#1452401311yescharacteristic
316C2×C4#1452401611yescharacteristic
317C2×C4#1452406611yescharacteristic
318C2×C4#1452407011yescharacteristic
319C2×C4#1452407011yescharacteristic
320C8—2681no—
321C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
322C8C4×D26811yescharacteristic
323C8#1452401811yescharacteristic
324C8#1452402811yescharacteristic
325C22#1686347811yescharacteristic
326C22#1686353111yescharacteristic
327C22#1686359011yescharacteristic
328C22Q32×D6711yescharacteristic
329C22#1686382511yescharacteristic
330C22#1686383511yescharacteristic
331C22#1686383511yescharacteristic
332C4—82no—
333C4—2684no—
334C4—2681no—
335C4—161no—
336C4—5362no—
337C4—1342no—
338C4#1686327411yescharacteristic
339C4#1686350711yescharacteristic
340C4#1686354411yescharacteristic
341C4#1686361411yescharacteristic
342C2#2256055811yescharacteristic
343C2#2256206711yescharacteristic
344C2#2256207911yescharacteristic
345C2#2256214411yescharacteristic
346C2#2256215011yescharacteristic
347C2#2256225811yescharacteristic
348C2#2256227011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1380C2
socle, prime radicalC23×C67C2×D8
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1380D67
hypocenterC67#13015
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C2×Dic536C4semidirect
136. C2×Dic67Q32semidirect
182. C67#13015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic5362
C2×#168634902
C2×#168631992
#225610682
#225582862
C67×#13802
#1301567