Finite Group Databasebeta

← #30772979

Subgroups — #30772979

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9#16863831—22no—
10#16863831C414yescomplemented
11C2×#14523986—21no—
12C2×#14523984—21no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15C2×#14523975C2211yescharacteristic
16C2×#14523965—21no—
17#16863298—21no—
18#16863206—22no—
19#16863196—22no—
20C2×#135×C67C2211yescharacteristic
21C4×#41×C67—21no—
22#442×C67—21no—
23#441×C67—21no—
24#440×C67—22no—
25#427×C67C2211yescharacteristic
26#416×C67—21no—
27C2×#97×C67C2211yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536—21no—
34C2×D536C2×C412yescomplemented
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
37#14523986—24no—
38#14523984—24no—
39#14523983—21no—
40#14523983—21no—
41#14523983—21no—
42#14523983C2×C412yescomplemented
43C2×C67⋊C16—21no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523975—21no—
46#14523975—21no—
47#14523965—42no—
48C2×#41×C67—21no—
49#135×C67—21no—
50#135×C67—21no—
51#135×C67C2×C412yes—
52#135×C67D412yes—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C2×SD16×C67—21no—
55C2×D8×C67D411yescharacteristic
56C22×C8×C67D411yescharacteristic
57C22×C8×C67C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C67—22no—
59C4×D4×C67—22no—
60C4×D4×C67—42no—
61#117×C67—21no—
62#117×C67—41no—
63C2×C42×C67—41no—
64C2×C42×C67D411yescharacteristic
65#107×C67D412yes—
66#106×C67—21no—
67#103×C67—22no—
68#102×C67—22no—
69#97×C67—21no—
70#97×C67—21no—
71C23×D67—41no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C22×Dic67—41no—
79D536—22no—
80D536—22no—
81D536—41no—
82D536—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85(C2×D67)⋊C4—84no—
86C67⋊C16—22no—
87C67⋊C16—41no—
88#41×C67—22no—
89#41×C67—22no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—41no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67D812yes—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99Q16×C67—21no—
100Q16×C67C22⋊C412yescomplemented
101SD16×C67—22no—
102SD16×C67—22no—
103D8×C67—21no—
104D8×C67C22⋊C412yescomplemented
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67#4111yescharacteristic
113C2×C8×C67#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67—21no—
120C42×C67—42no—
121C42×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C2×D811yescharacteristic
124C22×D67—42no—
125C22×D67—82no—
126C22×D67—82no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129Q8×C67—22no—
130Q8×C67—41no—
131D4×C67—22no—
132D4×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—41no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—84no—
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic67—82no—
149C2×Dic67—81no—
150D268—42no—
151D268—42no—
152D268—81no—
153D268—81no—
154C8×C67—41no—
155C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C8×C67C4×D411yescharacteristic
157C8×C67#12111yescharacteristic
158C8×C67#12311yescharacteristic
159C22×C67—22no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—82no—
162C22×C67C4×D811yescharacteristic
163C22×C67#44711yescharacteristic
164C22×C67#45911yescharacteristic
165C2×D67—84no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—161no—
168C2×D67—161no—
169C2×D67—162no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67—82no—
173C4×C67#38611yescharacteristic
174C4×C67#44211yescharacteristic
175C4×C67#44911yescharacteristic
176C4×C67#46311yescharacteristic
177Dic67—161no—
178#13025—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—82no—
182C2×C67#187911yescharacteristic
183C2×C67#219012yes—
184D67—162no—
185C2×#509—671no—
186#2943D6711yescharacteristic, complemented
187C2×#360—671no—
188#2140—671no—
189#1972—671no—
190#1386—671no—
191#1377—671no—
192C67#1302511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#135C2×D6711yescharacteristic
194C22×D8—671no—
195C4×#41—21no—
196#509—674no—
197#509—1342no—
198C2×SD32—1341no—
199C2×D16—1341no—
200C2×M32—671no—
201C2×M32—671no—
202#442—21no—
203#441—21no—
204#440—22no—
205#427C2×D6711yescharacteristic
206C2×#106—671no—
207#416—21no—
208C2×#102—1341no—
209C2×#97C2×D6711yescharacteristic
210#390—1341no—
211#360—1342no—
212#357—1342no—
213C2×#41—21no—
214C22×D4—1341no—
215#135—21no—
216#135—21no—
217#135C4×D6712yes—
218#135D26812yes—
219C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×SD16—21no—
221C2×D8—672no—
222C2×D8—1341no—
223C2×D8—1341no—
224C2×D8—1341no—
225C2×D8—1341no—
226C2×D8—1341no—
227C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
229C22×C8C22×D6711yescharacteristic
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—2682no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
239SD32—1344no—
240D16—1344no—
241M32—672no—
242M32—1341no—
243M32—1341no—
244M32—1341no—
245C2×C16—1341no—
246C2×C16—1341no—
247#107C22⋊D6712yes—
248#106—21no—
249#106—1341no—
250#106—1341no—
251#103—22no—
252#102—22no—
253#102—2682no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256C24—2681no—
257#41—22no—
258#41—22no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—1342no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4#1176161312yes—
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275Q16—21no—
276Q16(C2×D67)⋊C412yescomplemented
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279D8—21no—
280D8—2681no—
281D8—2681no—
282D8—1342no—
283D8—1342no—
284D8(C2×D67)⋊C412yescomplemented
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×C8C2×D26811yescharacteristic
292C2×C8#1176162811yescharacteristic
293C2×C8#1176162811yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—5364no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C16—2681no—
306C16—1342no—
307C23—41no—
308C23—2682no—
309C23—5362no—
310C23—5362no—
311C23—5361no—
312C23—5361no—
313C23C2×#1176161311yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—41no—
316D4—22no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—41no—
320D4—2682no—
321D4—2682no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—5362no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C4#1452401211yescharacteristic
335C2×C4#1452401711yescharacteristic
336C2×C4#1452406311yescharacteristic
337C2×C4#1452406811yescharacteristic
338C2×C4#1452406911yescharacteristic
339C8—41no—
340C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
341C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
342C8#1452401711yescharacteristic
343C8#1452402611yescharacteristic
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—5364no—
348C22—5362no—
349C22—10721no—
350C22—10721no—
351C22—10722no—
352C22C4×#1176161311yescharacteristic
353C22#1686353011yescharacteristic
354C22#1686359111yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—10721no—
359C4#1686327511yescharacteristic
360C4#1686350611yescharacteristic
361C4#1686354111yescharacteristic
362C4#1686361111yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2—10722no—
367C2#2256055711yescharacteristic
368C2#2256215512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2943C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16863831C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2943D67
hypocenterC67#13025
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863206C2semidirect
3. #22561924C2semidirect
4. #22561085C2semidirect
5. #22558314C2semidirect
6. #22558293C2semidirect
7. C67×#2943C2semidirect
10. #16863831C4semidirect
34. C2×D536C2×C4semidirect
42. #14523983C2×C4semidirect
100. Q16×C67C22⋊C4semidirect
104. D8×C67C22⋊C4semidirect
186. #2943D67semidirect
192. C67#13025semidirect
276. Q16(C2×D67)⋊C4semidirect
284. D8(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638312
C2×#168632062
#225619242
#225610852
#225583142
#225582932
C67×#29432
#1302567