Finite Group Databasebeta

← #30772993

Subgroups — #30772993

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic
2#22561944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#135×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9#16863837—21no—
10#16863836C412yescomplemented
11#16863832—21no—
12#16863831C412yescomplemented
13#16863826—22no—
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16C2×#14523979C2211yescharacteristic
17C2×#14523971—21no—
18#16863362—21no—
19#16863205—22no—
20#16863203—22no—
21C2×#135×C67C2211yescharacteristic
22C4×#41×C67—21no—
23C4×Q16×C67—21no—
24C4×SD16×C67—22no—
25C4×D8×C67—21no—
26#427×C67C2211yescharacteristic
27#416×C67—21no—
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30#14524065—21no—
31#14524065—21no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34C2×Dic268C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11761617—21no—
36C2×D536C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11761612—21no—
38#14523989—22no—
39#14523987—22no—
40#14523986—22no—
41#14523984—22no—
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523983—21no—
45#14523983C2×C412yescomplemented
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48#14523979—21no—
49#14523979—21no—
50#14523971—41no—
51#14523971—41no—
52(C2×D67)⋊C8—42no—
53C2×#41×C67—21no—
54#135×C67—21no—
55#135×C67—21no—
56#135×C67C2×C412yes—
57#135×C67D412yes—
58C2×Q16×C67D411yescharacteristic
59C2×SD16×C67—21no—
60C2×D8×C67D411yescharacteristic
61C22×C8×C67D411yescharacteristic
62C22×C8×C67C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×D4×C67—22no—
65C4×D4×C67—42no—
66#117×C67—21no—
67#117×C67—41no—
68C2×C42×C67—41no—
69C2×C42×C67D411yescharacteristic
70#107×C67—21no—
71#106×C67D412yes—
72#103×C67—22no—
73#102×C67—22no—
74C4×C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76#11761628—41no—
77#11761628—41no—
78#11761628—41no—
79#11761628—41no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84Dic268—21no—
85Dic268—21no—
86#11761617—41no—
87#11761617—41no—
88D536—21no—
89D536—21no—
90#11761612—41no—
91#11761612—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C67⋊C16—22no—
94C67⋊C16—41no—
95#41×C67—22no—
96#41×C67—22no—
97#41×C67—41no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106Q16×C67—21no—
107Q16×C67C22⋊C412yes—
108SD16×C67—22no—
109SD16×C67—22no—
110D8×C67—21no—
111D8×C67C22⋊C412yes—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—42no—
123C22⋊C4×C67—42no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C42×C67—21no—
126C42×C67—42no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67D811yescharacteristic
129C42×C67D811yescharacteristic
130C23×C67—41no—
131C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133Q8×C67—22no—
134Q8×C67—41no—
135D4×C67—22no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—41no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—84no—
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D67—81no—
154C22⋊D67—81no—
155C2×Dic67—41no—
156D268—41no—
157D268—41no—
158C4×D67—81no—
159C4×D67—81no—
160Dic134—41no—
161Dic134—41no—
162C8×C67—41no—
163C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C8×C67C4×D411yescharacteristic
165C8×C67#12111yescharacteristic
166C8×C67#12311yescharacteristic
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—82no—
171C22×C67#44211yescharacteristic
172C22×C67#44711yescharacteristic
173C22×C67#46311yescharacteristic
174C2×D67—82no—
175C2×D67—81no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—82no—
180C4×C67#38611yescharacteristic
181C4×C67C4×D811yescharacteristic
182C4×C67#44911yescharacteristic
183C4×C67#45911yescharacteristic
184Dic67—81no—
185#13027—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—82no—
190C2×C67#187911yescharacteristic
191D67—161no—
192#3414—671no—
193C4×#135D6711yescharacteristic, complemented
194#2145—671no—
195#2143—671no—
196#1974—671no—
197#1389—671no—
198#1376—671no—
199C67#1302711yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—671no—
201C2×#135C2×D6711yescharacteristic
202C4×#41—21no—
203#510—672no—
204#510—1341no—
205#509—672no—
206#509—1341no—
207#508—1342no—
208C2×M32—671no—
209C2×M32—671no—
210C4×Q16—21no—
211C4×SD16—22no—
212C4×D8—21no—
213C2×#108—671no—
214#427C2×D6711yescharacteristic
215C2×#104—1341no—
216#416—21no—
217#408—1341no—
218C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
219#360—1342no—
220#359—1342no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—1341no—
223#135—21no—
224#135—21no—
225#135—1341no—
226#135—1341no—
227#135—1341no—
228#135—1341no—
229#135C4×D6712yes—
230#135D26812yes—
231C2×Q16—671no—
232C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—1341no—
235C2×D8—671no—
236C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×M16—1341no—
238C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
239C22×C8C22×D6711yescharacteristic
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
247Q32—1342no—
248SD32—1342no—
249SD32—1342no—
250D16—1342no—
251M32—672no—
252M32—1341no—
253M32—1341no—
254M32—1341no—
255C2×C16—1341no—
256C2×C16—1341no—
257#108—1341no—
258#108—1341no—
259#107—21no—
260#106C22⋊D6712yes—
261#104—2681no—
262#104—2681no—
263#103—22no—
264#102—22no—
265C22⋊C8—2682no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—2681no—
273#41—2681no—
274#41—2681no—
275#41—2681no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—1341no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—1341no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287Q16—21no—
288Q16—1341no—
289Q16—1341no—
290Q16(C2×D67)⋊C412yes—
291SD16—22no—
292SD16—22no—
293SD16—2681no—
294SD16—2681no—
295D8—21no—
296D8—1341no—
297D8—1341no—
298D8(C2×D67)⋊C412yes—
299M16—2681no—
300M16—2681no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C8C2×D26811yescharacteristic
309C2×C8#1176162811yescharacteristic
310C2×C8#1176162811yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42#1176161311yescharacteristic
319C42#1176161311yescharacteristic
320C16—2681no—
321C16—1342no—
322C23—41no—
323C23—2681no—
324C23#1452406911yescharacteristic
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—2681no—
328Q8—2681no—
329D4—22no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—2681no—
334D4—2681no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4#1452401211yescharacteristic
350C2×C4#1452401711yescharacteristic
351C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
352C2×C4#1452406311yescharacteristic
353C2×C4#1452406811yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—5361no—
356C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
357C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
358C8#1452401711yescharacteristic
359C8#1452402611yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—5362no—
364C22—5361no—
365C22#1686350611yescharacteristic
366C22#1686353011yescharacteristic
367C22#1686361111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—82no—
372C4—5361no—
373C4#1686327511yescharacteristic
374C4C4×#1176161311yescharacteristic
375C4#1686354111yescharacteristic
376C4#1686359111yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—10721no—
382C2#2256055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863591
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC4×#135×C67C2
socleC2×C67#1879
prime radical#22573343C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC4×#135D67
hypocenterC67#13027
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561944C2semidirect
3. #22561937C2semidirect
4. #22561097C2semidirect
5. #22558325C2semidirect
6. #22558291C2semidirect
7. C4×#135×C67C2semidirect
10. #16863836C4semidirect
12. #16863831C4semidirect
34. C2×Dic268C2×C4semidirect
36. C2×D536C2×C4semidirect
45. #14523983C2×C4semidirect
193. C4×#135D67semidirect
199. C67#13027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
#225619442
#225619372
#225610972
#225583252
#225582912
C4×#135×C672
#1302767