Finite Group Databasebeta

← #30773109

Subgroups — #30773109

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic
2#22563352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560163C211yesmaximal, characteristic
5#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524024C2211yescharacteristic
10#16863586—22no—
11#16863586C414yescomplemented
12C2×#14523970—21no—
13#16863397—21no—
14C2×#14523960C2211yescharacteristic
15C2×#14523958—21no—
16C2×#14523958C2211yescharacteristic
17#16863299C2211yescharacteristic
18#16863293—21no—
19#16863290—21no—
20#16863284—21no—
21#16863278—21no—
22#16863269—21no—
23#16863254—21no—
24#16863185—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
26C2×#99×C67—21no—
27C2×#99×C67C2211yescharacteristic
28#386×C67—21no—
29#386×C67C2211yescharacteristic
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32#14524024—24no—
33#14524024—21no—
34#14524024—21no—
35#14524024—42no—
36#14524024C2×C412yes—
37#14524024D412yes—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—41no—
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52#14523970—42no—
53#14523967—41no—
54#14523964—41no—
55#14523960—21no—
56#14523960—21no—
57#14523958—24no—
58#14523958—21no—
59#14523958C2×C412yes—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64H(5,𝔽2)×C67—21no—
65H(5,𝔽2)×C67—21no—
66H(5,𝔽2)×C67—21no—
67H(5,𝔽2)×C67—42no—
68H(5,𝔽2)×C67C2×C412yes—
69C2×#41×C67—21no—
70C2×#41×C67—41no—
71C22×D4×C67—21no—
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67—41no—
74C22×D4×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—41no—
79C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
80#99×C67—21no—
81#99×C67—21no—
82#99×C67—42no—
83#95×C67—21no—
84#95×C67—41no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67C22⋊C412yescomplemented
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98Dic67⋊C4—22no—
99Dic67⋊C4—22no—
100Dic67⋊C4—44no—
101Dic67⋊C4—81no—
102Dic67⋊C4—81no—
103Dic67⋊C4—81no—
104C22⋊Dic67—22no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—21no—
107C22⋊Dic67—22no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—44no—
110C22⋊Dic67—81no—
111C22⋊Dic67—81no—
112C22⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
113C4×Dic67—41no—
114C4×Dic67—81no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67—21no—
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C24×C67C2×D411yescharacteristic
119#41×C67—22no—
120#41×C67—22no—
121#41×C67—42no—
122#41×C67—41no—
123#41×C67—42no—
124#41×C67—42no—
125#41×C67—42no—
126#41×C67—41no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67—42no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—41no—
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67#4111yescharacteristic
149C2×D4×C67#4111yescharacteristic
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—81no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—81no—
163C22⋊C4×C67—82no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—81no—
178C23×C67—81no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67—81no—
181C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C67C4×D411yescharacteristic
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C23×C67#12111yescharacteristic
185C23×C67#12311yescharacteristic
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—41no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—161no—
262C22×C67—161no—
263C22×C67#38611yescharacteristic
264C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—161no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—81no—
275Dic67—82no—
276Dic67—81no—
277#13044—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—41no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#188911yescharacteristic
286C2×C67#220011yescharacteristic
287C2×C67#220111yescharacteristic
288C2×#458—671no—
289#2376—671no—
290C2×#352—671no—
291#1792—671no—
292#1790D6711yescharacteristic
293#1393—671no—
294#1390—671no—
295C67#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
297C2×#123—671no—
298C2×#123—1341no—
299#458—674no—
300#458—1342no—
301C2×#104—1341no—
302#417—1341no—
303C2×#100—671no—
304C2×#99—21no—
305C2×#99—671no—
306C2×#99—1341no—
307C2×#99C2×D6711yescharacteristic
308#390—671no—
309#389—1341no—
310#388—1341no—
311#388—1341no—
312#387—1341no—
313#386—21no—
314#386C2×D6711yescharacteristic
315#385—1341no—
316#380—1341no—
317#352—1342no—
318H(5,𝔽2)—21no—
319H(5,𝔽2)—21no—
320H(5,𝔽2)—21no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322H(5,𝔽2)C4×D6712yes—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—41no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4C22×D6711yescharacteristic
329C23×C4—671no—
330C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×M16—1341no—
332#123—2682no—
333#123—672no—
334#123—672no—
335#123—1344no—
336#123—1341no—
337#123—1341no—
338C2×C4⋊C4—2681no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—2681no—
348C2×C22⋊C4—671no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C42—671no—
355C2×C42—1341no—
356#104—2682no—
357#103—2681no—
358#102—2681no—
359#100—1341no—
360#100—1341no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—42no—
364#99—672no—
365#99—1344no—
366#99—1341no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24D4×D6711yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
405C2×D4D4×D6711yescharacteristic
406C2×D4#1176162711yescharacteristic
407C2×D4#1176162811yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426M16—2681no—
427M16—2681no—
428C2×C8—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2684no—
431C4⋊C4—5361no—
432C4⋊C4—5361no—
433C4⋊C4—5361no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—2684no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—5361no—
444C22⋊C4—5361no—
445C22⋊C4—672no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1341no—
450C42—2681no—
451C42—5361no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
471C23#1452401111yescharacteristic
472C23#1452401411yescharacteristic
473C23#1452402511yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#1452401611yescharacteristic
527C8—5361no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#1686327211yescharacteristic
552C22#1686358211yescharacteristic
553C22#1686358211yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—161no—
562C4—5361no—
563C4—5362no—
564C4—5361no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2256061411yescharacteristic
573C2#2256221411yescharacteristic
574C2#2256222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1790C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1790D67
hypocenterC67#13044
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563352C2semidirect
3. C2×#16863185C2semidirect
5. #22558333C2semidirect
6. #22558327C2semidirect
11. #16863586C4semidirect
93. C22×Dic67C22⋊C4semidirect
112. C22⋊Dic67C22⋊C4semidirect
295. C67#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635862
#225633522
C2×#168631852
#225601632
#225583332
#225583272
C67×#17902
#1304467