Finite Group Databasebeta

← #30773113

Subgroups — #30773113

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic
2#22563352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560165C211yesmaximal, characteristic
5#22560156C211yesmaximal, characteristic
6#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14524027—21no—
10C2×#14524024C2211yescharacteristic
11#16863587—22no—
12#16863587C414yescomplemented
13C2×#14523969—21no—
14#16863398—21no—
15C2×#14523958C2211yescharacteristic
16C2×#14523957—21no—
17C2×#14523957—21no—
18#16863299C2211yescharacteristic
19#16863293—21no—
20#16863290—21no—
21#16863284—21no—
22#16863278—21no—
23#16863275—21no—
24#16863269—21no—
25#16863254—21no—
26#16863187—22no—
27C2×#100×C67C2211yescharacteristic
28C2×#99×C67C2211yescharacteristic
29#386×C67C2211yescharacteristic
30#14524088—21no—
31#14524088—21no—
32#14524088—21no—
33#14524088—42no—
34#14524088C2×C412yes—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761627—41no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—21no—
39C2×D4×D67—41no—
40C23×Dic67D411yescharacteristic
41#14524027—24no—
42#14524027—42no—
43#14524024—21no—
44#14524024—21no—
45#14524024C2×C412yes—
46#14524024D412yes—
47C2×C4⋊Dic67—41no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
58C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
62#14523969—42no—
63#14523968—41no—
64#14523965—41no—
65#14523958—21no—
66#14523958—21no—
67#14523957—24no—
68#14523957—42no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—41no—
74C22×D4×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C2×M16×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
80#100×C67—21no—
81#100×C67—21no—
82#99×C67—21no—
83#99×C67C2×C412yes—
84#95×C67—21no—
85C23×D67—21no—
86C23×D67—21no—
87#11761628—22no—
88#11761628—22no—
89#11761628—41no—
90#11761628—41no—
91#11761627—42no—
92#11761627—42no—
93#11761627—42no—
94#11761627—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×C22⋊D67—22no—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67—41no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108D4×D67—42no—
109D4×D67—42no—
110D4×D67—42no—
111D4×D67—42no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67C22⋊C412yescomplemented
123C2×C4×D67—41no—
124C4⋊Dic67—44no—
125C4⋊Dic67—41no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—81no—
129Dic67⋊C4—81no—
130Dic67⋊C4—81no—
131C22⋊Dic67—22no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—21no—
134C22⋊Dic67—41no—
135C22⋊Dic67—41no—
136C22⋊Dic67—81no—
137C22⋊Dic67—81no—
138C22⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140(C2×D67)⋊C4—82no—
141C4×Dic67—41no—
142C4×Dic67—81no—
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C67#4111yescharacteristic
150C2×D4×C67#4111yescharacteristic
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—81no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157M16×C67—41no—
158M16×C67—41no—
159C2×C8×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—81no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C67C4×D411yescharacteristic
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C23×C67#12111yescharacteristic
176C23×C67#12311yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—81no—
183C22×D67—81no—
184C22×D67—81no—
185C22×D67—81no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—42no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—81no—
230C2×Dic67—81no—
231C2×Dic67—81no—
232C2×Dic67—81no—
233D268—22no—
234D268—41no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—22no—
238Dic134—41no—
239C8×C67—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67#38611yescharacteristic
257C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—161no—
265C2×D67—161no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67—81no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—161no—
277#13044—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—41no—
284C2×C67#188911yescharacteristic
285C2×C67#220011yescharacteristic
286C2×C67#220111yescharacteristic
287D67—82no—
288C2×#458—671no—
289#2376—671no—
290C2×#352—671no—
291#1792—671no—
292#1790—671no—
293#1393—671no—
294#1390D6711yescharacteristic, complemented
295C67#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)—671no—
297C2×#123—671no—
298C2×#123—1341no—
299#458—674no—
300#458—1342no—
301C2×#104—1341no—
302#417—1341no—
303C2×#100C2×D6711yescharacteristic
304C2×#99—671no—
305C2×#99—1341no—
306C2×#99—1341no—
307C2×#99C2×D6711yescharacteristic
308#390—671no—
309#389—1341no—
310#388—1341no—
311#388—1341no—
312#387—1341no—
313#386—1341no—
314#386C2×D6711yescharacteristic
315#385—1341no—
316#380—1341no—
317#352—1342no—
318H(5,𝔽2)—2682no—
319H(5,𝔽2)—672no—
320H(5,𝔽2)—1341no—
321H(5,𝔽2)—1341no—
322H(5,𝔽2)—1341no—
323C2×#41—2681no—
324C2×#41—1341no—
325C22×D4—2681no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4C22×D6711yescharacteristic
329C23×C4—671no—
330C23×C4D26811yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332#123—2682no—
333#123—672no—
334#123—672no—
335#123—1344no—
336#123—1341no—
337#123—1341no—
338C2×C4⋊C4—2681no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—2681no—
347C2×C22⋊C4—2681no—
348C2×C22⋊C4—671no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
354C2×C42—671no—
355C2×C42—1341no—
356#104—2682no—
357#103—2681no—
358#102—2681no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—21no—
362#99—2682no—
363#99—1344no—
364#99—1341no—
365#99—1341no—
366#99C4×D6712yes—
367#95—21no—
368#95—2681no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373C24—1341no—
374C24—1341no—
375C24D4×D6711yescharacteristic
376C24C2×D26811yescharacteristic
377#41—2681no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380#41—2682no—
381#41—2681no—
382#41—2682no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
405C2×D4D4×D6711yescharacteristic
406C2×D4#1176162811yescharacteristic
407C2×D4#1176162911yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2684no—
431C4⋊C4—5361no—
432C4⋊C4—5361no—
433C4⋊C4—5361no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—5362no—
444C22⋊C4—5361no—
445C22⋊C4—5361no—
446C22⋊C4—672no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1341no—
450C42—2681no—
451C42—5361no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—5361no—
464C23—5361no—
465C23—5361no—
466C23—5361no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
470C23C4×D26811yescharacteristic
471C23#1452401311yescharacteristic
472C23#1452401811yescharacteristic
473C23#1452402811yescharacteristic
474Q8—2681no—
475Q8—1342no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—2681no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—1342no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5361no—
518C2×C4—5361no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4#1452400511yescharacteristic
526C2×C4#1452401611yescharacteristic
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2682no—
545C22—5362no—
546C22—5362no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—10721no—
550C22—10721no—
551C22#1686327411yescharacteristic
552C22#1686358411yescharacteristic
553C22#1686358411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—10721no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—5362no—
572C2#2256061611yescharacteristic
573C2#2256221811yescharacteristic
574C2#2256222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#13044
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563352C2semidirect
3. C2×#16863187C2semidirect
6. #22558333C2semidirect
7. C67×#1390C2semidirect
12. #16863587C4semidirect
122. C22×Dic67C22⋊C4semidirect
138. C22⋊Dic67C22⋊C4semidirect
294. #1390D67semidirect
295. C67#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635872
#225633522
C2×#168631872
#225601652
#225601562
#225583332
C67×#13902
#1304467