Finite Group Databasebeta

← #30773118

Subgroups — #30773118

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569603C211yesmaximal, characteristic
2#22569261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic
9#16863908—21no—
10#16863903C2211yescharacteristic
11#16863587—21no—
12#16863587C412yescomplemented
13#16863584—21no—
14#16863584C412yescomplemented
15#16863470—21no—
16#16863465—21no—
17C8×C22⋊D67—21no—
18(C22⋊D67)⋊C8—21no—
19#16863454—21no—
20#16863412—21no—
21#16863393—21no—
22#16863378—21no—
23#16863370C2211yescharacteristic
24#16863369—21no—
25#16863364—21no—
26#16863363C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D67—21no—
28#16863187—21no—
29#16863184—21no—
30#413×C67C2211yescharacteristic
31#410×C67C2211yescharacteristic
32#408×C67C2211yescharacteristic
33#14524091—21no—
34#14524090—41no—
35#14524089—41no—
36#14524088—21no—
37#14524088—21no—
38#14524088C2×C412yes—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42#41×D67—42no—
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C2×#11761612D411yescharacteristic, complemented
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic, complemented
46C2×C8×D67—21no—
47C2×C8×D67—21no—
48#14524027—22no—
49#14524024C2×C411yescharacteristic
50#14524024D411yescharacteristic
51#14524023—41no—
52#14524019—21no—
53#14524018—41no—
54#14524014—21no—
55#14524013—22no—
56#14524011C2×C411yescharacteristic
57#14524011D411yescharacteristic
58C4×D268—42no—
59C4×C22⋊D67—21no—
60C4×C22⋊D67—21no—
61#14524002—21no—
62#14524002D411yescharacteristic
63Dic67⋊C8—21no—
64Dic67⋊C8—21no—
65#14523969—42no—
66#14523968—41no—
67#14523965—41no—
68#14523961—41no—
69#14523959—41no—
70#14523958—21no—
71#14523958—21no—
72#14523957—22no—
73#14523957—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77(C2×D67)⋊C8—21no—
78(C2×D67)⋊C8—42no—
79#14523953—21no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×#41×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67D411yescharacteristic, complemented
84C22×C8×C67D411yescharacteristic, complemented
85#117×C67—21no—
86#101×C67—21no—
87#100×C67—21no—
88#99×C67—21no—
89#99×C67C2×C412yes—
90C22⋊C8×C67—21no—
91C22⋊C8×C67—21no—
92C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
93#11761629—42no—
94#11761628—22no—
95#11761628—22no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761627—42no—
105#11761627—42no—
106#11761627—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110Q8×D67—42no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—42no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—21no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—21no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120D4×D67—42no—
121D4×D67—42no—
122D4×D67—42no—
123C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131#11761612—41no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C8×D67—81no—
136C8×D67—81no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67—41no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142C22⋊Dic67—21no—
143C22⋊Dic67—21no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—41no—
153#41×C67—41no—
154#41×C67—41no—
155C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
156C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67#4111yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162M16×C67—41no—
163M16×C67—41no—
164M16×C67—41no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—41no—
172C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C67C4×D411yescharacteristic
174C23×C67#12111yescharacteristic
175C22×D67—21no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181Q8×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12311yescharacteristic
196C22⋊D67—42no—
197C22⋊D67—42no—
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—42no—
201C22⋊D67—42no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—81no—
210D268—22no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—84no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—81no—
222Dic134—22no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226C8×C67—41no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67—81no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67#38611yescharacteristic
238C2×D67—22no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—161no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—82no—
251C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—42no—
256Dic67—41no—
257Dic67—161no—
258#13045—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—41no—
261C2×C67—41no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67#188911yescharacteristic
264D67—42no—
265D67—82no—
266#3025—671no—
267#2977—671no—
268#2120—671no—
269#1794—671no—
270#1791—671no—
271#1395D6711yescharacteristic, complemented
272#1391—671no—
273C67#1304511yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585—671no—
275#525—671no—
276#525—1341no—
277#458—672no—
278#458—1341no—
279B(4,𝔽2)—672no—
280B(4,𝔽2)—1341no—
281#435—1341no—
282#435—1341no—
283C8×D4—1341no—
284C8×D4—1341no—
285#433—1341no—
286#421—1341no—
287#416—1341no—
288#413—1341no—
289#413C2×D6711yescharacteristic
290#410—671no—
291#410—1341no—
292#410C2×D6711yescharacteristic
293#408—671no—
294#408—1341no—
295#408C2×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—1341no—
297#352—1341no—
298AΣL(1,𝔽16)—1341no—
2992−1+4—2681no—
3002−1+4—1341no—
301H(5,𝔽2)—2681no—
302H(5,𝔽2)—672no—
303H(5,𝔽2)—1341no—
304H(5,𝔽2)—1341no—
305C2×#41—2682no—
306C2×#41—1341no—
307C2×#41—1341no—
308C2×#41—1341no—
309C2×#41C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—671no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—671no—
313C2×M16D26811yescharacteristic, complemented
314C22×C8—671no—
315C22×C8—1341no—
316C22×C8—1341no—
317C22×C8D26811yescharacteristic, complemented
318#123—671no—
319#123—671no—
320#123—1342no—
321C22⋊Q8—2681no—
322C22⋊Q8—1341no—
323#121—2681no—
324#121—1341no—
325#120—671no—
326#120—671no—
327#120—1342no—
328C4×D4—2682no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—21no—
332#117—671no—
333#117—1341no—
334C4⋊C8—1341no—
335C4⋊C8—1341no—
336#104—2682no—
337#103—2681no—
338#102—2681no—
339#101—21no—
340#101—2681no—
341#100—21no—
342#100—2681no—
343#99—21no—
344#99—1342no—
345#99—1342no—
346#99—1341no—
347#99—1341no—
348#99C4×D6712yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—2682no—
352C22⋊C8—1341no—
353C22⋊C8—1341no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8—1341no—
356#97—1341no—
357C4×C8—1341no—
358C24—671no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—2681no—
362#41—2681no—
363#41—2681no—
364#41—2681no—
365#41—2681no—
366#41—2682no—
367#41—2682no—
368#41—2682no—
369#41—2681no—
370#41—2681no—
371#41—2681no—
372#41—2682no—
373#41—1342no—
374#41—1342no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8#1176162811yescharacteristic
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2682no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
393C2×D4D4×D6711yescharacteristic
394C2×D4#1176162911yescharacteristic
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—2681no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2681no—
415C2×C8—5361no—
416C2×C8—5361no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1341no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2682no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—671no—
430C22⋊C4—671no—
431C22⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1341no—
435C42—41no—
436C42—2681no—
437C42—1341no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2682no—
441C23—1342no—
442C23—1342no—
443C23—1341no—
444C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
445C23#1452400511yescharacteristic
446C23#1452401811yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—2681no—
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451Q8—1342no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—2681no—
464D4—5364no—
465D4—1342no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—5361no—
482C2×C4—5361no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4C4×D26811yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401611yescharacteristic
491C2×C4#1452402811yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—2681no—
496C8—2681no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2681no—
504C22—2682no—
505C22—2681no—
506C22—2682no—
507C22—5361no—
508C22—5362no—
509C22—5362no—
510C22—10721no—
511C22—1342no—
512C22#1686327411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—2681no—
518C4—2681no—
519C4—2682no—
520C4—2681no—
521C4—10721no—
522C4#1686358411yescharacteristic
523C4#1686358411yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—2682no—
529C2—5362no—
530C2#2256061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863584
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1395C2
socleC2×C67#1889
prime radical#22569603C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1395D67
hypocenterC67#13045
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569261C2semidirect
3. #22561851C2semidirect
4. #22560172C2semidirect
5. #22560158C2semidirect
6. #22558329C2semidirect
7. C67×#1395C2semidirect
12. #16863587C4semidirect
14. #16863584C4semidirect
44. C2×#11761612D4semidirect
45. C22×C67⋊C8D4semidirect
83. C2×M16×C67D4semidirect
84. C22×C8×C67D4semidirect
271. #1395D67semidirect
273. C67#13045semidirect
313. C2×M16D268semidirect
317. C22×C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696032
#225692612
#225618512
#225601722
#225601582
#225583292
C67×#13952
#1304567