Finite Group Databasebeta

← #30773121

Subgroups — #30773121

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3025C211yesmaximal, characteristic
8#16863468—21no—
9#16863468—21no—
10D4×C67⋊C8—21no—
11D4×C67⋊C8—21no—
12#16863457—21no—
13#16863413—21no—
14#16863392—21no—
15#16863380—21no—
16#16863380C2211yescharacteristic
17#16863370C2211yescharacteristic
18#16863363—21no—
19#16863363C2211yescharacteristic
20#16863363C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
22#16863186—21no—
23#16863183—21no—
24#585×C67C2211yescharacteristic
25#525×C67—21no—
26#525×C67C2211yescharacteristic
27#458×C67—21no—
28#458×C67C412yescomplemented
29B(4,𝔽2)×C67—21no—
30B(4,𝔽2)×C67C412yescomplemented
31#410×C67—21no—
32#410×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic, complemented
35C2×#11761612D411yescharacteristic, complemented
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C22×C67⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39C22×C67⋊C8D411yescharacteristic, complemented
40#14524002—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43#14523970—42no—
44#14523967—41no—
45#14523964—41no—
46#14523962—21no—
47#14523962—41no—
48#14523960—21no—
49#14523960—41no—
50#14523958—21no—
51#14523958—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—42no—
59#14523954—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
612−1+4×C67—21no—
622−1+4×C67—41no—
63H(5,𝔽2)×C67—21no—
64H(5,𝔽2)×C67—21no—
65H(5,𝔽2)×C67—41no—
66H(5,𝔽2)×C67C2×C412yes—
67C2×#41×C67—21no—
68C2×#41×C67—21no—
69C2×#41×C67—21no—
70C2×#41×C67—42no—
71C2×#41×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73#123×C67—22no—
74#123×C67C2×C411yescharacteristic
75#123×C67D411yescharacteristic
76C22⋊Q8×C67—21no—
77C22⋊Q8×C67—41no—
78#121×C67—21no—
79#121×C67—41no—
80#120×C67—22no—
81#120×C67C2×C411yescharacteristic
82#120×C67D411yescharacteristic
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67—42no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67D411yescharacteristic
88#99×C67—21no—
89#99×C67—22no—
90#99×C67—22no—
91#99×C67C2×C412yes—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—21no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8—81no—
104C2×C67⋊C8—81no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
109#41×C67—22no—
110#41×C67—22no—
111#41×C67—41no—
112#41×C67—41no—
113#41×C67—42no—
114#41×C67—41no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—41no—
118#41×C67—41no—
119#41×C67—42no—
120#41×C67—42no—
121#41×C67—42no—
122#41×C67—41no—
123#41×C67—41no—
124#41×C67—41no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—42no—
129C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—42no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C67#4111yescharacteristic
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—42no—
161C22⋊C4×C67—21no—
162C22⋊C4×C67—21no—
163C22⋊C4×C67—21no—
164C22⋊C4×C67—21no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—42no—
167C22⋊C4×C67—42no—
168C22⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C42×C67—21no—
171C42×C67—41no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C67C4×D411yescharacteristic
180C23×C67#12111yescharacteristic
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—41no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—84no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12311yescharacteristic
225C2×Dic67—81no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—41no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—81no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—161no—
246C22×C67#38611yescharacteristic
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257Dic67—161no—
258#13045—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—41no—
261C2×C67—41no—
262C2×C67—42no—
263C2×C67—41no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#188911yescharacteristic
266#3025D6711yescharacteristic
267#2977—671no—
268#2120—671no—
269#1794—671no—
270#1791—671no—
271#1395—671no—
272#1391—671no—
273C67#1304511yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585C2×D6711yescharacteristic
275#525—21no—
276#525C2×D6711yescharacteristic
277#458—21no—
278#458Dic6712yescomplemented
279B(4,𝔽2)—21no—
280B(4,𝔽2)Dic6712yescomplemented
281#435—1341no—
282#435—1341no—
283C8×D4—1341no—
284C8×D4—1341no—
285#433—1341no—
286#421—1341no—
287#416—1341no—
288#413—671no—
289#413—1341no—
290#410—21no—
291#410—671no—
292#410C2×D6711yescharacteristic
293#408—671no—
294#408—671no—
295#408—1341no—
296C2×C22⋊C8—1341no—
297#352—1341no—
298AΣL(1,𝔽16)—1341no—
2992−1+4—21no—
3002−1+4—41no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—41no—
304H(5,𝔽2)C2×Dic6712yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×M16—671no—
312C2×M16—671no—
313C2×M16—1341no—
314C22×C8—671no—
315C22×C8—671no—
316C22×C8—1341no—
317C22×C8—1341no—
318#123—22no—
319#123C2×Dic6711yescharacteristic
320#123C22⋊D6711yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—21no—
324#121—41no—
325#120—22no—
326#120C2×Dic6711yescharacteristic
327#120C22⋊D6711yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331#117—21no—
332#117—1341no—
333#117C22⋊D6711yescharacteristic
334C4⋊C8—1341no—
335C4⋊C8—1341no—
336#104—2682no—
337#103—2681no—
338#102—2681no—
339#101—2681no—
340#101—1341no—
341#100—2681no—
342#100—1341no—
343#99—21no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—1341no—
347#99—1341no—
348#99C2×Dic6712yes—
349C22⋊C8—2682no—
350C22⋊C8—1341no—
351C22⋊C8—1341no—
352C22⋊C8—1341no—
353C22⋊C8—1341no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8—1341no—
356#97—1341no—
357C4×C8—1341no—
358C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#1176162711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C22×Dic6711yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×D4#1176162711yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406M16—2681no—
407M16—2681no—
408M16—2681no—
409M16—2681no—
410C2×C8—2681no—
411C2×C8—2681no—
412C2×C8—2681no—
413C2×C8—5361no—
414C2×C8—5361no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1341no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
434C22⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—2681no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
445C23D4×Dic6711yescharacteristic
446C23#1452401511yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—84no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401511yescharacteristic
491C2×C4#1452402411yescharacteristic
492C8—2681no—
493C8—2681no—
494C8—2681no—
495C8—2681no—
496C8—5361no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—161no—
512C22#1686327611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—10721no—
522C4#1686358211yescharacteristic
523C4#1686358211yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—42no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#2256061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863582
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3025C2
socleC2×C67#1889
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#3025D67
hypocenterC67#13045
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569265C2semidirect
2. #22561850C2semidirect
3. #22560173C2semidirect
4. #22560160C2semidirect
5. #22558337C2semidirect
6. #22558329C2semidirect
28. #458×C67C4semidirect
30. B(4,𝔽2)×C67C4semidirect
34. C2×#11761612D4semidirect
35. C2×#11761612D4semidirect
38. C22×C67⋊C8D4semidirect
39. C22×C67⋊C8D4semidirect
273. C67#13045semidirect
278. #458Dic67semidirect
280. B(4,𝔽2)Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692652
#225618502
#225601732
#225601602
#225583372
#225583292
C67×#30252
#1304567