Finite Group Databasebeta

← #30773202

Subgroups — #30773202

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524018—21no—
11C2×#14523982—22no—
12C2×#14523982—22no—
13C2×#14523982—22no—
14C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15#16863633—22no—
16#16863633C414yescomplemented
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523963—21no—
19#16863253—21no—
20#16863198—22no—
21#16863196—22no—
22#16863158—21no—
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67C2211yescharacteristic
25C2×#107×C67C2211yescharacteristic
26C22×D268—21no—
27C22×D268—41no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536—21no—
34C2×D536C2×C412yes—
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67—21no—
38C2×C8×D67—21no—
39C2×C8×D67—21no—
40C2×C8×D67C2×C412yes—
41C2×C8×D67D412yes—
42#14524018—24no—
43#14524018—42no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47#14523982—28no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16D412yescomplemented
51#14523977—21no—
52#14523977—21no—
53#14523963—24no—
54C67⋊#95—41no—
55C22×C8×C67C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67D412yescomplemented
61#107×C67—21no—
62#107×C67—21no—
63#107×C67—21no—
64#107×C67C2×C412yes—
65C23×D67—41no—
66C23×D67D811yescharacteristic
67C2×D268—22no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—44no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—82no—
75C2×D268—82no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67D811yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67C22⋊C412yes—
83C2×C4×D67SD1612yes—
84D536—22no—
85D536—22no—
86D536—41no—
87D536—41no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
91C8×D67—22no—
92C8×D67—22no—
93C8×D67—22no—
94C8×D67—22no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97(C2×D67)⋊C4—44no—
98(C2×D67)⋊C4—82no—
99C67⋊C16—22no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C16×C67—22no—
114C23×C67C2×D811yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67#10212yes—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67#10212yes—
147D268—42no—
148D268—42no—
149D268—88no—
150D268—81no—
151D268—81no—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—22no—
156C8×C67C4×D411yescharacteristic
157C8×C67C4×D411yescharacteristic
158C8×C67#12011yescharacteristic
159C8×C67#12311yescharacteristic
160C67⋊C8—22no—
161C22×C67C2×#10211yescharacteristic
162C22×C67#46611yescharacteristic
163C22×C67#46611yescharacteristic
164C22×C67#50911yescharacteristic
165C22×C67#50911yescharacteristic
166C22×C67#50911yescharacteristic
167C22×C67#51011yescharacteristic
168C2×D67—22no—
169C2×D67—22no—
170C2×D67—22no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—82no—
177C2×D67—82no—
178C2×D67—161no—
179C2×D67—161no—
180C2×D67—161no—
181C2×D67—161no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67—161no—
184C4×C67#38611yescharacteristic
185C4×C67#41611yescharacteristic
186C4×C67#46511yescharacteristic
187C4×C67#46511yescharacteristic
188Dic67—22no—
189Dic67—161no—
190#13061—671nomaximal, Sylow
191C2×C67#189311yescharacteristic
192C2×C67#213911yescharacteristic
193C2×C67#214011yescharacteristic
194C2×C67#221811yescharacteristic
195C2×C67#221811yescharacteristic
196C2×C67#222011yescharacteristic
197C2×C67#222011yescharacteristic
198D67—42no—
199D67—162no—
200C22×M32—671no—
201C2×#466—671no—
202C2×#357—671no—
203C2×#357—671no—
204#1808—671no—
205#1380—671no—
206#1380D6711yescharacteristic, complemented
207C67#1306111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D8—671no—
209C23×C8—671no—
210C2×#121—1341no—
211C2×M32—1342no—
212C2×M32—1342no—
213C2×M32—1342no—
214C22×C16—671no—
215C22×C16C2×D6711yescharacteristic
216#466—674no—
217#466—1342no—
218C2×#107—671no—
219C2×#107C2×D6711yescharacteristic
220C2×#107C2×D6711yescharacteristic
221C2×#102—1341no—
222#380—1341no—
223#357—1342no—
224#357—1342no—
225#340—1341no—
226C22×D4—2681no—
227C22×D4—1341no—
228C23×C4—671no—
229C2×D8—672no—
230C2×D8—1341no—
231C2×D8—1341no—
232C2×D8—1341no—
233C2×D8—1341no—
234C2×D8—1341no—
235C22×C8—671no—
236C22×C8—672no—
237C22×C8—672no—
238C22×C8—1341no—
239C22×C8—1341no—
240C22×C8—1341no—
241C22×C8—1341no—
242C22×C8C22×D6711yescharacteristic
243#121—2682no—
244#121—1344no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—2681no—
249C2×C22⋊C4—2681no—
250M32—1348no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—672no—
254C2×C16—1341no—
255C2×C16—1341no—
256C2×C16D26812yescomplemented
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—1341no—
261#107—1341no—
262#107C4×D6712yes—
263#102—1344no—
264#95—2681no—
265C24—2681no—
266C24—671no—
267C2×D4—2684no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—5362no—
274C2×D4—5362no—
275C2×D4—1342no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—672no—
281C22×C4—672no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287D8—2681no—
288D8—2681no—
289D8—1342no—
290D8—1342no—
291C2×C8—672no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8—1341no—
294C2×C8—1342no—
295C2×C8—1342no—
296C2×C8—1342no—
297C2×C8—1342no—
298C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
299C2×C8D4×D6711yescharacteristic
300C2×C8D4×D6711yescharacteristic
301C2×C8C2×D26811yescharacteristic
302C2×C8#1176162811yescharacteristic
303C2×C8#1176162911yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2684no—
311C22⋊C4—5362no—
312C16—22no—
313C16—1342no—
314C23—2682no—
315C23—5361no—
316C23—5361no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—5361no—
320C23—5361no—
321C23—672no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23D8×D6711yescharacteristic
329D4—2682no—
330D4—2682no—
331D4—5368no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—672no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
351C2×C4#1452401611yescharacteristic
352C2×C4#1452401811yescharacteristic
353C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
354C2×C4#1452406411yescharacteristic
355C2×C4#1452406611yescharacteristic
356C8—1342no—
357C8#1452400511yescharacteristic
358C8C4×D26811yescharacteristic
359C8#1452401311yescharacteristic
360C8#1452402811yescharacteristic
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—5362no—
366C22—5362no—
367C22—5362no—
368C22—10721no—
369C22—10721no—
370C22—10721no—
371C22—10721no—
372C22—1342no—
373C22—1342no—
374C22—1342no—
375C22#102×D6711yescharacteristic
376C22#1686363111yescharacteristic
377C22#1686363311yescharacteristic
378C22#1686383011yescharacteristic
379C22#1686383311yescharacteristic
380C22#1686383311yescharacteristic
381C22#1686383811yescharacteristic
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—10721no—
385C4—1342no—
386C4#1686327411yescharacteristic
387C4#1686339111yescharacteristic
388C4#1686362611yescharacteristic
389C4#1686362811yescharacteristic
390C2—2682no—
391C2—10722no—
392C2#2256063611yescharacteristic
393C2#2256192011yescharacteristic
394C2#2256192311yescharacteristic
395C2#2256231111yescharacteristic
396C2#2256231311yescharacteristic
397C2#2256232311yescharacteristic
398C2#2256232511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1380C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC2×#16863633C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1380D67
hypocenterC67#13061
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14523982C2semidirect
3. C2×#16863198C2semidirect
4. C2×#16863196C2semidirect
5. #22560235C2semidirect
6. #22558300C2semidirect
7. C67×#1380C2semidirect
16. #16863633C4semidirect
50. C2×C67⋊C16D4semidirect
60. C2×C16×C67D4semidirect
206. #1380D67semidirect
207. C67#13061semidirect
256. C2×C16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239822
C2×#168636332
C2×#168631982
C2×#168631962
#225602352
#225583002
C67×#13802
#1306167