Subgroups — #30773204

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14523983	—	2	4	no	—
7	C₂×#14523983	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863256	—	2	1	no	—
11	#16863197	—	2	4	no	—
12	#16863159	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
16	#466×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#466×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
22	#14523983	—	2	8	no	—
23	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
26	#14523977	—	2	2	no	—
27	#14523977	—	2	2	no	—
28	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#121×C₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
46	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
53	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
71	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
93	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
98	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#509	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#510	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₄×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
137	Dic₆₇	—	16	2	no	—
138	#13061	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
141	C₂×C₆₇	#1893	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#2139	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2140	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#2218	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇	#2220	1	2	yes	—
146	C₂²×M₃₂	—	67	1	no	—
147	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#357	—	67	2	no	—
149	#1808	—	67	1	no	—
150	#1380	—	67	2	no	—
151	C₆₇	#13061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	134	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	134	2	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
158	#466	—	2	2	no	—
159	#466	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
160	C₂×#107	—	67	2	no	—
161	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	—	2	1	no	—
163	#380	—	134	1	no	—
164	#357	—	134	4	no	—
165	#340	—	134	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
185	M₃₂	—	134	8	no	—
186	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
189	#107	—	2	1	no	—
190	#107	—	134	2	no	—
191	#107	—	134	2	no	—
192	#107	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
193	#102	—	2	4	no	—
194	#95	—	268	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	D₈	—	2	4	no	—
212	D₈	—	4	1	no	—
213	D₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
229	C₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	8	1	no	—
236	C₂³	—	8	2	no	—
237	C₂³	—	8	1	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	#14523964	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	8	8	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	536	2	no	—
252	C₂×C₄	—	536	2	no	—
253	C₂×C₄	—	536	2	no	—
254	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#14524024	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	16	2	no	—
272	C₂²	—	16	2	no	—
273	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16863630	1	2	yes	—
275	C₂²	#16863831	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16863832	1	2	yes	—
277	C₂²	#16863836	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	1072	2	no	—
281	C₄	#16863276	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16863392	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16863623	1	2	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	16	2	no	—
286	C₂	#22560638	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22561921	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22561925	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22562310	1	2	yes	—
290	C₂	#22562320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11761613
commutator	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13061
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523983	C₂	semidirect
2. C₂×#16863197	C₂	semidirect
3. #22560238	C₂	semidirect
4. #22558300	C₂	semidirect
17. #466×C₆₇	C₄	semidirect
25. C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
151. C₆₇	#13061	semidirect
159. #466	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523983	2
C₂×#16863197	2
#22560238	2
#22558300	2
C₂×#466×C₆₇	2
#13061	67