Finite Group Databasebeta

← #30773207

Subgroups — #30773207

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560235C211yesmaximal, characteristic
6#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524023—21no—
11C2×#14523982—22no—
12C2×#14523982—22no—
13C2×#14523982—22no—
14C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15#16863638—22no—
16#16863638C414yescomplemented
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523966—21no—
19#16863253—21no—
20#16863201—22no—
21#16863199—22no—
22#16863158—21no—
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67C2211yescharacteristic
25C2×#107×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134—21no—
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—21no—
33C2×Dic268C2×C412yes—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D67—21no—
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67—21no—
38C2×C8×D67—21no—
39C2×C8×D67C2×C412yes—
40C2×C8×D67D412yes—
41#14524023—24no—
42#14524023—42no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47#14523982—28no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16D412yes—
51#14523977—21no—
52#14523977—21no—
53#14523966—24no—
54C67⋊#95—41no—
55C22×C8×C67C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67D412yes—
61#107×C67—21no—
62#107×C67—21no—
63#107×C67—21no—
64#107×C67C2×C412yes—
65C23×D67D811yescharacteristic
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67D811yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67C22⋊C412yes—
80C2×C4×D67SD1612yes—
81Dic268—22no—
82Dic268—22no—
83Dic268—41no—
84Dic268—41no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
88C8×D67—22no—
89C8×D67—22no—
90C8×D67—22no—
91C8×D67—22no—
92C4⋊Dic67—44no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95(C2×D67)⋊C4—44no—
96(C2×D67)⋊C4—82no—
97C67⋊C16—22no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67#4111yescharacteristic
106C2×C8×C67#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C16×C67—22no—
112C23×C67C2×D811yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67#10212yes—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67#10212yes—
141C4×D67—22no—
142C4×D67—22no—
143C4×D67—22no—
144C4×D67—22no—
145Dic134—42no—
146Dic134—42no—
147Dic134—81no—
148Dic134—81no—
149C8×C67C4×D411yescharacteristic
150C8×C67C4×D411yescharacteristic
151C8×C67#12011yescharacteristic
152C8×C67#12311yescharacteristic
153C67⋊C8—22no—
154C22×C67C2×#10211yescharacteristic
155C22×C67#46611yescharacteristic
156C22×C67#46611yescharacteristic
157C22×C67#50911yescharacteristic
158C22×C67#51011yescharacteristic
159C22×C67#51011yescharacteristic
160C22×C67#51011yescharacteristic
161C2×D67—22no—
162C2×D67—22no—
163C2×D67—22no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C4×C67—82no—
169C4×C67—161no—
170C4×C67#38611yescharacteristic
171C4×C67#41611yescharacteristic
172C4×C67#46511yescharacteristic
173C4×C67#46511yescharacteristic
174Dic67—22no—
175Dic67—82no—
176Dic67—161no—
177#13062—671nomaximal, Sylow
178C2×C67#189311yescharacteristic
179C2×C67#213911yescharacteristic
180C2×C67#214111yescharacteristic
181C2×C67#221911yescharacteristic
182C2×C67#221911yescharacteristic
183C2×C67#222011yescharacteristic
184C2×C67#222011yescharacteristic
185D67—42no—
186C22×M32—671no—
187C2×#467—671no—
188C2×#358—671no—
189C2×#358—671no—
190#1808—671no—
191#1380—671no—
192#1380D6711yescharacteristic, complemented
193C67#1306211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q16—671no—
195C23×C8—671no—
196C2×C22⋊Q8—1341no—
197C2×M32—1342no—
198C2×M32—1342no—
199C2×M32—1342no—
200C22×C16—671no—
201C22×C16C2×D6711yescharacteristic
202#467—674no—
203#467—1342no—
204C2×#107—671no—
205C2×#107C2×D6711yescharacteristic
206C2×#107C2×D6711yescharacteristic
207C2×#103—1341no—
208#380—1341no—
209#358—1342no—
210#358—1342no—
211#340—1341no—
212C22×Q8—1341no—
213C23×C4—671no—
214C2×Q16—672no—
215C2×Q16—1341no—
216C2×Q16—1341no—
217C2×Q16—1341no—
218C2×Q16—1341no—
219C2×Q16—1341no—
220C22×C8—671no—
221C22×C8—672no—
222C22×C8—672no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8—1341no—
225C22×C8—1341no—
226C22×C8—1341no—
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—1344no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—2681no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—2681no—
235C2×C22⋊C4—2681no—
236M32—1348no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—672no—
240C2×C16—1341no—
241C2×C16—1341no—
242C2×C16D26812yes—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—1341no—
247#107—1341no—
248#107C4×D6712yes—
249#103—1344no—
250#95—2681no—
251C24—671no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—2681no—
254C2×Q8—2681no—
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—1342no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—2681no—
261C22×C4—2681no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—672no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270Q16—2681no—
271Q16—2681no—
272Q16—1342no—
273Q16—1342no—
274C2×C8—672no—
275C2×C8—1341no—
276C2×C8—1341no—
277C2×C8—1342no—
278C2×C8—1342no—
279C2×C8—1342no—
280C2×C8—1342no—
281C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
282C2×C8D4×D6711yescharacteristic
283C2×C8D4×D6711yescharacteristic
284C2×C8C2×D26811yescharacteristic
285C2×C8#1176162811yescharacteristic
286C2×C8#1176162911yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2684no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2684no—
295C22⋊C4—5362no—
296C16—22no—
297C16—1342no—
298C23—672no—
299C23—1341no—
300C23—1341no—
301C23—1341no—
302C23—1341no—
303C23—1341no—
304C23—1341no—
305C23D8×D6711yescharacteristic
306Q8—2682no—
307Q8—2682no—
308Q8—5361no—
309Q8—5361no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—672no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
330C2×C4#1452401611yescharacteristic
331C2×C4#1452401811yescharacteristic
332C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
333C2×C4#1452406411yescharacteristic
334C2×C4#1452406611yescharacteristic
335C8—1342no—
336C8#1452400511yescharacteristic
337C8C4×D26811yescharacteristic
338C8#1452401311yescharacteristic
339C8#1452402811yescharacteristic
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—1342no—
345C22—1342no—
346C22—1342no—
347C22#102×D6711yescharacteristic
348C22#1686363111yescharacteristic
349C22#1686363311yescharacteristic
350C22#1686383011yescharacteristic
351C22#1686383511yescharacteristic
352C22#1686383511yescharacteristic
353C22#1686383811yescharacteristic
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—5362no—
357C4—10721no—
358C4—1342no—
359C4#1686327411yescharacteristic
360C4#1686339111yescharacteristic
361C4#1686362611yescharacteristic
362C4#1686362811yescharacteristic
363C2—2682no—
364C2#2256063611yescharacteristic
365C2#2256191811yescharacteristic
366C2#2256192711yescharacteristic
367C2#2256231611yescharacteristic
368C2#2256231811yescharacteristic
369C2#2256232111yescharacteristic
370C2#2256232311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1380C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC23×D67D8
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1380D67
hypocenterC67#13062
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863201C2semidirect
4. C2×#16863199C2semidirect
6. #22558300C2semidirect
7. C67×#1380C2semidirect
16. #16863638C4semidirect
192. #1380D67semidirect
193. C67#13062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239822
C2×#168636382
C2×#168632012
C2×#168631992
#225602352
#225583002
C67×#13802
#1306267