Finite Group Databasebeta

← #30773221

Subgroups — #30773221

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569790C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863205C212yesmaximal, complemented
4#22558316C212yesmaximal, complemented
5C67×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524065C2211yescharacteristic
7#16863907—21no—
8C2×#14523983—24no—
9C2×#14523983—21no—
10C2×#14523983C2212yes—
11C22×C67⋊C16—21no—
12#16863637C411yescharacteristic, complemented
13#16863637C411yescharacteristic, complemented
14#16863632C411yescharacteristic, complemented
15#16863632C411yescharacteristic, complemented
16#16863625—21no—
17#16863625—21no—
18#16863434C2211yescharacteristic
19#16863393—21no—
20#16863205—24no—
21C23×C8×C67C2211yescharacteristic
22C2×#106×C67C2212yes—
23#380×C67—21no—
24#340×C67—21no—
25C2×#11761628—21no—
26#14524065—22no—
27#14524065—22no—
28C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
29C2×#11761617—21no—
30C2×D536C2×C411yescharacteristic
31#14524026—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36#14524012—41no—
37C4×C22⋊D67—41no—
38C4×C22⋊D67—41no—
39#14524002—21no—
40#14523983—24no—
41#14523983—22no—
42#14523983D414yescomplemented
43C2×C67⋊C16—24no—
44C2×C67⋊C16—22no—
45#14523977C2×C411yescharacteristic
46#14523977C2×C411yescharacteristic
47#14523975—21no—
48#14523968—21no—
49#14523968—21no—
50#14523965—21no—
51#14523965—21no—
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C22×C8×C67—22no—
54C22×C8×C67—22no—
55C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67D411yescharacteristic
59C22×C8×C67D411yescharacteristic
60C22×C8×C67C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C22⋊C4×C67—41no—
63#106×C67—22no—
64#106×C67—22no—
65#95×C67—41no—
66#11761628—42no—
67#11761628—42no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C4×D67—41no—
74Dic268—22no—
75#11761617—41no—
76#11761617—41no—
77D536—22no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C4×Dic67—41no—
88C67⋊C16—24no—
89C24×C67D811yescharacteristic
90C22×C4×C67—22no—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67D811yescharacteristic
96C22×C4×C67SD1611yescharacteristic
97C22×C4×C67SD1611yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—22no—
100C2×C8×C67—22no—
101C2×C8×C67—22no—
102C2×C8×C67—21no—
103C2×C8×C67—21no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D412yes—
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67#4112yes—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C4⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—82no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67#10211yescharacteristic
119C23×C67#10211yescharacteristic
120C23×C67C2×D811yescharacteristic
121C22×D67—41no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67—82no—
131C2×C4×C67—82no—
132C2×C4×C67#10211yescharacteristic
133C2×C4×C67#10211yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12112yes—
136C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C67#13512yes—
138C22⋊D67—82no—
139C22⋊D67—82no—
140C22⋊D67—82no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144D268—41no—
145D268—41no—
146C4×D67—82no—
147Dic134—41no—
148Dic134—41no—
149C8×C67—21no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67C4×D412yes—
152C8×C67#12011yescharacteristic
153C8×C67#12311yescharacteristic
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—44no—
162C22×C67#36012yescomplemented
163C22×C67C2×#10211yescharacteristic
164C22×C67#46612yes—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—162no—
171C4×C67#38611yescharacteristic
172C4×C67#41611yescharacteristic
173C4×C67#46512yes—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#13065—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67—22no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67#189311yescharacteristic
182C2×C67C2×#36011yescharacteristic
183C2×C67#214511yescharacteristic
184D67—161no—
185C22×M32—671no—
186#3050—671no—
187C2×#360—672no—
188#1807D6711yescharacteristic, complemented
189#1386—672no—
190C67#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#135—671no—
192C23×C8C2×D6711yescharacteristic
193#525—1341no—
194C2×M32—672no—
195C2×M32—1344no—
196C2×M32—1341no—
197C22×C16—1341no—
198#467—671no—
199#467—671no—
200#466—671no—
201#466—671no—
202#465—1341no—
203#465—1341no—
204#427—671no—
205C2×#106C2×D6712yes—
206#416—1341no—
207#380—21no—
208#360—1344no—
209#340—21no—
210C2×#41—1341no—
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212#135—1342no—
213#135—1342no—
214C2×Q16—671no—
215C2×SD16—1341no—
216C2×D8—671no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C4×D6711yescharacteristic
220C22×C8C4×D6711yescharacteristic
221C22×C8D26811yescharacteristic
222C22×C8D26811yescharacteristic
223C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
224C22×C8C22×D6711yescharacteristic
225#123—2681no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228#121—1341no—
229#121—1341no—
230#120—2681no—
231C4×D4—2681no—
232C4×D4—2681no—
233#117—1341no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236M32—674no—
237M32—1344no—
238M32—1342no—
239C2×C16—1344no—
240C2×C16—1342no—
241#107—671no—
242#107—671no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—1341no—
246#103—1341no—
247#103—1341no—
248#102—1341no—
249#102—1341no—
250#95—41no—
251C24#1176161311yescharacteristic
252#41—2682no—
253#41—2682no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—1341no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#1176161311yescharacteristic
266C22×C4#1176161511yescharacteristic
267C22×C4#1176161511yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269Q16—1342no—
270SD16—2681no—
271SD16—2681no—
272D8—1342no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
283C2×C8D4×D6712yes—
284C2×C8C2×D26811yescharacteristic
285C2×C8#1176162712yes—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C42—2681no—
299C16—1344no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—2681no—
304C23#1452396311yescharacteristic
305C23#1452396311yescharacteristic
306C23C2×#1176161311yescharacteristic
307Q8—2681no—
308Q8—2681no—
309D4—2681no—
310D4—2681no—
311D4—5362no—
312D4—5362no—
313D4—5362no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—5362no—
328C2×C4#1452396311yescharacteristic
329C2×C4#1452396311yescharacteristic
330C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
331C2×C4#1452401512yes—
332C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
333C2×C4#1452406312yes—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
337C8#1452401311yescharacteristic
338C8#1452402711yescharacteristic
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22—5361no—
350C22#1686320512yescomplemented
351C22C2×#1452396311yescharacteristic
352C22#1686363012yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—162no—
356C4—5361no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C4#1686327311yescharacteristic
360C4#1686339011yescharacteristic
361C4#1686362712yes—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—10721no—
366C2#2256063511yescharacteristic
367C2C2×#1686320511yescharacteristic
368C2#2256194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523963
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1807C2
socleC22×C67C2×#102
prime radical#22569790C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1807D67
hypocenterC67#13065
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14523983C2semidirect
3. C2×#16863205C2semidirect
4. #22558316C2semidirect
5. C67×#1807C2semidirect
12. #16863637C4semidirect
13. #16863637C4semidirect
14. #16863632C4semidirect
15. #16863632C4semidirect
42. #14523983D4semidirect
162. C22×C67#360semidirect
188. #1807D67semidirect
190. C67#13065semidirect
350. C22#16863205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239832
#225697902
C2×#168632052
#225583162
C67×#18072
#1306567