Finite Group Databasebeta

← #30773222

Subgroups — #30773222

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569791C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10#16863908—21no—
11C2×#14523983C2211yescharacteristic
12C2×#14523982—21no—
13M32×D67—22no—
14M32×D67—22no—
15C2×C16×D67—21no—
16#16863638C411yescharacteristic, complemented
17#16863638C411yescharacteristic, complemented
18#16863633C411yescharacteristic, complemented
19#16863633C411yescharacteristic, complemented
20#16863626—21no—
21#16863626—21no—
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23#16863390—21no—
24#16863253—21no—
25#16863207—22no—
26#16863205—22no—
27#16863158—21no—
28C2×M32×C67C2211yescharacteristic
29#427×C67C2211yescharacteristic
30C2×#106×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628—21no—
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33#14524065—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
38C2×#11761617—21no—
39C2×D536C2×C411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C8×D67—21no—
42C2×C8×D67—21no—
43C2×C8×D67—21no—
44C2×C8×D67—21no—
45C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D67D411yescharacteristic
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49#14524027—41no—
50#14524023—21no—
51#14524023—21no—
52#14524018—21no—
53#14524018—21no—
54#14524013—41no—
55C4×D268—41no—
56C4×D268—41no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
59#14523983—21no—
60#14523983D412yescomplemented
61#14523982—24no—
62C2×C67⋊C16—21no—
63C16×D67—24no—
64#14523975—21no—
65#14523975—21no—
66#14523966—21no—
67#14523966—21no—
68#14523963—21no—
69#14523963—21no—
70C67⋊#95—41no—
71C22×C8×C67C2311yescharacteristic
72#117×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74M32×C67—21no—
75M32×C67D412yescomplemented
76C2×C16×C67—21no—
77#107×C67C2×C411yescharacteristic
78#107×C67C2×C411yescharacteristic
79#106×C67—21no—
80#106×C67—21no—
81#106×C67—21no—
82C23×D67D811yescharacteristic
83#11761628—41no—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86#11761628—41no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67D811yescharacteristic
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
103Dic268—21no—
104Dic268—21no—
105#11761617—41no—
106#11761617—41no—
107D536—21no—
108D536—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
113C8×D67—21no—
114C8×D67—21no—
115C8×D67—21no—
116C8×D67—21no—
117C8×D67—21no—
118C8×D67—21no—
119C8×D67—21no—
120C8×D67—21no—
121C4⋊Dic67—41no—
122C4⋊Dic67—41no—
123C4⋊Dic67—41no—
124C4⋊Dic67—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—82no—
130C67⋊C16—22no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C42×C67—41no—
145C16×C67—22no—
146C23×C67C2×D811yescharacteristic
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67#10211yescharacteristic
153C22×D67#10211yescharacteristic
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67#13511yescharacteristic
165C22⋊D67—81no—
166C22⋊D67—81no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67#10211yescharacteristic
174C2×Dic67#10211yescharacteristic
175D268—41no—
176D268—41no—
177D268—82no—
178D268—82no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—21no—
185C4×D67—21no—
186C4×D67—21no—
187C4×D67—81no—
188C4×D67—81no—
189Dic134—41no—
190Dic134—41no—
191C8×C67C4×D411yescharacteristic
192C8×C67C4×D411yescharacteristic
193C8×C67#12011yescharacteristic
194C8×C67#12311yescharacteristic
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67C2×#10211yescharacteristic
200C22×C67#46611yescharacteristic
201C22×C67#46611yescharacteristic
202C2×D67—21no—
203C2×D67—21no—
204C2×D67—21no—
205C2×D67—21no—
206C2×D67—21no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67#36012yescomplemented
213C4×C67—81no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—161no—
216C4×C67#38611yescharacteristic
217C4×C67#41611yescharacteristic
218C4×C67#46511yescharacteristic
219C4×C67#46511yescharacteristic
220Dic67—21no—
221Dic67—21no—
222Dic67—81no—
223Dic67—161no—
224#13065—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67#189311yescharacteristic
228C2×C67C2×#36011yescharacteristic
229C2×C67#214511yescharacteristic
230D67—22no—
231D67—41no—
232D67—161no—
233C22×M32—671no—
234#3050—671no—
235C2×#360—671no—
236C2×#360—671no—
237#1807—671no—
238#1386—671no—
239#1386D6711yescharacteristic, complemented
240C67#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135—671no—
242C23×C8—671no—
243#525—1341no—
244C2×M32—671no—
245C2×M32—1341no—
246C2×M32—1342no—
247C2×M32—1342no—
248C2×M32C2×D6711yescharacteristic
249C22×C16—1341no—
250#467—671no—
251#467—671no—
252#466—671no—
253#466—671no—
254#465—1341no—
255#465—1341no—
256#427C2×D6711yescharacteristic
257C2×#106—671no—
258C2×#106C2×D6711yescharacteristic
259#416—1341no—
260#380—1341no—
261#360—1342no—
262#360—1342no—
263#340—1341no—
264C2×#41—1341no—
265C23×C4—671no—
266#135—1341no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269#135—1341no—
270C2×Q16—671no—
271C2×SD16—1341no—
272C2×D8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—671no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C22×C8—1341no—
279C22×C8—1341no—
280C22×C8—1341no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8C22×D6711yescharacteristic
283#123—2681no—
284C22⋊Q8—1341no—
285C22⋊Q8—1341no—
286#121—1341no—
287#121—1341no—
288#120—2681no—
289C4×D4—2681no—
290C4×D4—2681no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—2681no—
295M32—21no—
296M32—672no—
297M32—1344no—
298M32—1341no—
299M32D26812yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1344no—
302C2×C16—1341no—
303#107C4×D6711yescharacteristic
304#107C4×D6711yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—1341no—
309#106—1341no—
310#103—1341no—
311#103—1341no—
312#102—1341no—
313#102—1341no—
314#95—2681no—
315C24—671no—
316#41—2681no—
317#41—2681no—
318#41—2681no—
319#41—2681no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—1341no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4D4×D6711yescharacteristic
338Q16—1341no—
339Q16—1341no—
340SD16—2681no—
341SD16—2681no—
342D8—1341no—
343D8—1341no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—671no—
346C2×C8—1341no—
347C2×C8—1341no—
348C2×C8—1341no—
349C2×C8—1341no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1341no—
354C2×C8—1341no—
355C2×C8—1341no—
356C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
357C2×C8D4×D6711yescharacteristic
358C2×C8D4×D6711yescharacteristic
359C2×C8C2×D26811yescharacteristic
360C2×C8#1176162811yescharacteristic
361C2×C8#1176162911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2681no—
372C22⋊C4—2681no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—5362no—
376C42—41no—
377C16—22no—
378C16—1342no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—671no—
382C23—671no—
383C23—1342no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23D8×D6711yescharacteristic
387Q8—2681no—
388Q8—2681no—
389D4—2681no—
390D4—2681no—
391D4—5362no—
392D4—5362no—
393D4—5361no—
394D4—5361no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—671no—
407C2×C4—671no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
419C2×C4#1452401611yescharacteristic
420C2×C4#1452401811yescharacteristic
421C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
422C2×C4#1452406411yescharacteristic
423C2×C4#1452406611yescharacteristic
424C8—1341no—
425C8—1341no—
426C8#1452400511yescharacteristic
427C8C4×D26811yescharacteristic
428C8#1452401311yescharacteristic
429C8#1452402811yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—2682no—
433C22—2682no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22—672no—
438C22—1341no—
439C22—1341no—
440C22—1341no—
441C22—1341no—
442C22—1341no—
443C22#102×D6711yescharacteristic
444C22#1686363111yescharacteristic
445C22#1686363311yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—5361no—
450C4—10721no—
451C4—1341no—
452C4—1341no—
453C4#1686327411yescharacteristic
454C4#1686339111yescharacteristic
455C4#1686362611yescharacteristic
456C4#1686362811yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—2681no—
460C2—10721no—
461C2—1342no—
462C2#2256063611yescharacteristic
463C2#360×D6711yescharacteristic
464C2#2256194311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1386C2
socleC22×C67C2×#102
prime radical#22569791C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1386D67
hypocenterC67#13065
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D67C2semidirect
3. C2×#16863207C2semidirect
4. C2×#16863205C2semidirect
5. #22560231C2semidirect
6. #22558314C2semidirect
7. C67×#1386C2semidirect
16. #16863638C4semidirect
17. #16863638C4semidirect
18. #16863633C4semidirect
19. #16863633C4semidirect
60. #14523983D4semidirect
75. M32×C67D4semidirect
212. C2×D67#360semidirect
239. #1386D67semidirect
240. C67#13065semidirect
299. M32D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D672
#225697912
C2×#168632072
C2×#168632052
#225602312
#225583142
C67×#13862
#1306567