Finite Group Databasebeta

← #30773227

Subgroups — #30773227

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560244C211yesmaximal, characteristic
6#22558317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524023—21no—
11C2×#14523983C2211yescharacteristic
12C2×#14523982—21no—
13M32×D67—22no—
14M32×D67—22no—
15C2×C16×D67—21no—
16#16863638—21no—
17#16863638—21no—
18#16863638C412yes—
19#16863638C412yes—
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21C2×#14523966—21no—
22#16863359—21no—
23#16863213—22no—
24#16863211—22no—
25#16863160—21no—
26C2×M32×C67C2211yescharacteristic
27C2×#108×C67C2211yescharacteristic
28C2×#107×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—21no—
33C2×Dic268—21no—
34C2×Dic268—21no—
35C2×Dic268—21no—
36C2×Dic268C2×C412yes—
37C2×#11761612—21no—
38C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D67—21no—
40C2×C8×D67—21no—
41C2×C8×D67—21no—
42C2×C8×D67—21no—
43C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D67D411yescharacteristic
46C2×C8×D67D411yescharacteristic
47#14524023—22no—
48#14524023—22no—
49#14524023—41no—
50#14524023—41no—
51C2×C4⋊Dic67—41no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
53#14523983—21no—
54#14523983D412yes—
55#14523982—24no—
56C2×C67⋊C16—21no—
57C16×D67—24no—
58#14523979—21no—
59#14523979—21no—
60#14523966—22no—
61#14523966—22no—
62(C2×D67)⋊C8—41no—
63(C2×D67)⋊C8—41no—
64C2×M16×C67—21no—
65C22×C8×C67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67M32×C67—21no—
68M32×C67D412yes—
69C2×C16×C67—21no—
70#108×C67—21no—
71#108×C67—21no—
72#107×C67—21no—
73#107×C67C2×C412yes—
74C23×D67SD1611yescharacteristic
75C2×Dic134—22no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D67D811yescharacteristic
90C2×C4×D67D811yescharacteristic
91Dic268—22no—
92Dic268—22no—
93Dic268—41no—
94Dic268—41no—
95#11761612—41no—
96#11761612—41no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—21no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C8×D67—21no—
103C8×D67—21no—
104C8×D67—21no—
105C8×D67—21no—
106C8×D67—21no—
107C8×D67—21no—
108C8×D67—21no—
109C8×D67—21no—
110C4⋊Dic67—42no—
111C4⋊Dic67—42no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114C67⋊C16—22no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117M16×C67—41no—
118M16×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67#4111yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C16×C67—22no—
129C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—22no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67#10211yescharacteristic
135C22×D67#10211yescharacteristic
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67#10211yescharacteristic
150C2×Dic67#10211yescharacteristic
151C4×D67—21no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—21no—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—21no—
159Dic134—42no—
160Dic134—42no—
161Dic134—81no—
162Dic134—81no—
163C8×C67—81no—
164C8×C67C4×D411yescharacteristic
165C8×C67C4×D411yescharacteristic
166C8×C67#12011yescharacteristic
167C8×C67#12311yescharacteristic
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67C2×#10211yescharacteristic
174C22×C67#46511yescharacteristic
175C22×C67#46511yescharacteristic
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67#36212yescomplemented
184C4×C67—82no—
185C4×C67#38611yescharacteristic
186C4×C67#41611yescharacteristic
187C4×C67#46611yescharacteristic
188C4×C67#46611yescharacteristic
189Dic67—21no—
190Dic67—21no—
191Dic67—82no—
192#13066—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#189311yescharacteristic
196C2×C67C2×#36211yescharacteristic
197C2×C67#214811yescharacteristic
198D67—22no—
199D67—41no—
200C22×M32—671no—
201C2×#467—671no—
202C2×#362—671no—
203C2×#362—671no—
204#1810—671no—
205#1387—671no—
206#1387D6711yescharacteristic, complemented
207C67#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—671no—
209C23×C8—671no—
210C2×C22⋊Q8—1341no—
211C2×M32—671no—
212C2×M32—1341no—
213C2×M32—1342no—
214C2×M32—1342no—
215C2×M32C2×D6711yescharacteristic
216C22×C16—1341no—
217#467—672no—
218#467—672no—
219#467—1341no—
220#467—1341no—
221C2×#108—671no—
222C2×#108C2×D6711yescharacteristic
223C2×#107C2×D6711yescharacteristic
224C2×#103—1341no—
225#407—1341no—
226#362—1342no—
227#362—1342no—
228#341—1341no—
229C22×Q8—1341no—
230C23×C4—671no—
231C2×Q16—672no—
232C2×Q16—1341no—
233C2×Q16—1341no—
234C2×Q16—1341no—
235C2×Q16—1341no—
236C2×Q16—1341no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1341no—
239C22×C8—671no—
240C22×C8—671no—
241C22×C8—671no—
242C22×C8—671no—
243C22×C8—671no—
244C22×C8—1341no—
245C22×C8—1341no—
246C22×C8—1341no—
247C22×C8—1341no—
248C22×C8C22×D6711yescharacteristic
249C22⋊Q8—2681no—
250C22⋊Q8—2681no—
251C22⋊Q8—1342no—
252C22⋊Q8—1342no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—2681no—
255C2×C22⋊C4—2681no—
256M32—21no—
257M32—672no—
258M32—1344no—
259M32—1341no—
260M32D26812yes—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—1344no—
263C2×C16—1341no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—1341no—
267#108—1341no—
268#107—21no—
269#107C4×D6712yes—
270#103—1342no—
271#103—1342no—
272C22⋊C8—2681no—
273C22⋊C8—2681no—
274C24—671no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—2681no—
280C2×Q8—1342no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293Q16—2681no—
294Q16—2681no—
295Q16—1342no—
296Q16—1342no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—2681no—
300M16—2681no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—671no—
304C2×C8—671no—
305C2×C8—1341no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8—1341no—
308C2×C8—1341no—
309C2×C8—1341no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8—1341no—
312C2×C8—1341no—
313C2×C8—1341no—
314C2×C8—1341no—
315C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
316C2×C8D4×D6711yescharacteristic
317C2×C8D4×D6711yescharacteristic
318C2×C8C2×D26811yescharacteristic
319C2×C8#1176162811yescharacteristic
320C2×C8#1176162911yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2682no—
324C4⋊C4—2682no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2682no—
327C16—22no—
328C16—1342no—
329C23—2681no—
330C23—671no—
331C23—671no—
332C23—1342no—
333C23—1341no—
334C23—1341no—
335C23SD16×D6711yescharacteristic
336Q8—2682no—
337Q8—2682no—
338Q8—5361no—
339Q8—5361no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—671no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
358C2×C4#1452401611yescharacteristic
359C2×C4#1452401811yescharacteristic
360C2×C4D8×D6711yescharacteristic
361C2×C4#1452406411yescharacteristic
362C2×C4#1452406611yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—5361no—
365C8—1341no—
366C8—1341no—
367C8#1452400511yescharacteristic
368C8C4×D26811yescharacteristic
369C8#1452401311yescharacteristic
370C8#1452402811yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2682no—
374C22—2682no—
375C22—672no—
376C22—1341no—
377C22—1341no—
378C22—1341no—
379C22—1341no—
380C22—1341no—
381C22#102×D6711yescharacteristic
382C22#1686362611yescharacteristic
383C22#1686362811yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—5362no—
386C4—1341no—
387C4—1341no—
388C4#1686327411yescharacteristic
389C4#1686339111yescharacteristic
390C4#1686363111yescharacteristic
391C4#1686363311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—2681no—
395C2—1342no—
396C2#2256063611yescharacteristic
397C2#362×D6711yescharacteristic
398C2#2256195511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1387C2
socleC22×C67C2×#102
prime radicalC23×D67SD16
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1387D67
hypocenterC67#13066
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863213C2semidirect
4. C2×#16863211C2semidirect
6. #22558317C2semidirect
7. C67×#1387C2semidirect
183. C2×D67#362semidirect
206. #1387D67semidirect
207. C67#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D672
C2×#168636382
C2×#168632132
C2×#168632112
#225602442
#225583172
C67×#13872
#1306667