Finite Group Databasebeta

← #30773230

Subgroups — #30773230

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#361×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D67C2211yescharacteristic
9C2×#14524014—21no—
10C2×#14523983C2211yescharacteristic
11C2×#14523982—21no—
12M32×D67—22no—
13M32×D67—22no—
14C2×C16×D67—21no—
15#16863629—21no—
16#16863629—21no—
17#16863629C412yes—
18#16863629C412yes—
19C2×#14523979C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523964—21no—
22#16863359—21no—
23#16863209—22no—
24#16863160—21no—
25C22×D8×C67C2211yescharacteristic
26C2×M32×C67C2211yescharacteristic
27C2×#108×C67C2211yescharacteristic
28#361×C67—22no—
29C22×C22⋊D67—41no—
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D67—21no—
34C2×C8×D67—21no—
35C2×C8×D67—21no—
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D67D411yescharacteristic
40C2×C8×D67D411yescharacteristic
41#14524014—22no—
42#14524014—22no—
43#14524014—41no—
44#14524014—41no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—41no—
47#14523983—21no—
48#14523983D412yescomplemented
49#14523982—24no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51C16×D67—24no—
52#14523979—21no—
53#14523979—21no—
54#14523977—21no—
55#14523977C2×C412yes—
56#14523964—22no—
57#14523964—22no—
58(C2×D67)⋊C8—41no—
59(C2×D67)⋊C8—41no—
60C22×D4×C67—21no—
61C2×D8×C67—21no—
62C2×D8×C67—21no—
63C2×D8×C67—21no—
64C2×D8×C67—21no—
65C2×D8×C67—21no—
66C2×D8×C67C2×C412yes—
67C2×M16×C67—21no—
68C22×C8×C67C2311yescharacteristic
69M32×C67—21no—
70M32×C67D412yescomplemented
71C2×C16×C67—21no—
72#108×C67—21no—
73#108×C67—21no—
74C23×D67SD1611yescharacteristic
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—84no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D67D811yescharacteristic
87C2×C4×D67D811yescharacteristic
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D67—21no—
96C8×D67—21no—
97C8×D67—21no—
98C8×D67—21no—
99C8×D67—21no—
100C8×D67—21no—
101C8×D67—21no—
102C8×D67—21no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—42no—
106C22⋊Dic67—42no—
107C67⋊C16—22no—
108C24×C67—41no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116D8×C67—22no—
117D8×C67—22no—
118D8×C67—41no—
119D8×C67—41no—
120M16×C67—41no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67#4111yescharacteristic
129C16×C67—22no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—82no—
132C23×C67—82no—
133C23×C67—81no—
134C23×C67—81no—
135C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67#10211yescharacteristic
141C22×D67#10211yescharacteristic
142D4×C67—42no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—81no—
145D4×C67—81no—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C22⋊D67—84no—
153C22⋊D67—84no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—82no—
158C2×Dic67#10211yescharacteristic
159C2×Dic67#10211yescharacteristic
160C4×D67—21no—
161C4×D67—21no—
162C4×D67—21no—
163C4×D67—21no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—21no—
168C8×C67—81no—
169C8×C67C4×D411yescharacteristic
170C8×C67C4×D411yescharacteristic
171C8×C67#12011yescharacteristic
172C8×C67#12311yescharacteristic
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67—162no—
182C22×C67—162no—
183C22×C67C2×#10211yescharacteristic
184C22×C67#46511yescharacteristic
185C22×C67#46511yescharacteristic
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67#36112yescomplemented
194C4×C67#38611yescharacteristic
195C4×C67#41611yescharacteristic
196C4×C67#46611yescharacteristic
197C4×C67#46611yescharacteristic
198Dic67—21no—
199Dic67—21no—
200Dic67—82no—
201#13067—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—162no—
205C2×C67#189311yescharacteristic
206C2×C67C2×#36111yescharacteristic
207C2×C67#214811yescharacteristic
208D67—22no—
209D67—41no—
210C22×M32—671no—
211C2×#466—671no—
212C2×#361—671no—
213C2×#361D6711yescharacteristic, complemented
214#1810—671no—
215#1387—671no—
216#1387—671no—
217C67#1306711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8C2×D6711yescharacteristic
219C23×C8—671no—
220C2×#121—1341no—
221C2×M32—671no—
222C2×M32—1341no—
223C2×M32—1342no—
224C2×M32—1342no—
225C2×M32C2×D6711yescharacteristic
226C22×C16—1341no—
227#466—672no—
228#466—672no—
229#466—1341no—
230#466—1341no—
231C2×#108—671no—
232C2×#108C2×D6711yescharacteristic
233C2×#107—671no—
234C2×#102—1341no—
235#407—1341no—
236#361—22no—
237#361—1342no—
238#341—1341no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—2681no—
241C23×C4—671no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8C4×D6712yes—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1341no—
250C22×C8—671no—
251C22×C8—671no—
252C22×C8—671no—
253C22×C8—671no—
254C22×C8—671no—
255C22×C8—1341no—
256C22×C8—1341no—
257C22×C8—1341no—
258C22×C8—1341no—
259C22×C8C22×D6711yescharacteristic
260#121—2681no—
261#121—2681no—
262#121—1342no—
263#121—1342no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—2681no—
266M32—21no—
267M32—672no—
268M32—1344no—
269M32—1341no—
270M32C22⋊D6712yescomplemented
271C2×C16—21no—
272C2×C16—1344no—
273C2×C16—1341no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—1341no—
277#108—1341no—
278#107—672no—
279#107—1341no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282C22⋊C8—2681no—
283C22⋊C8—2681no—
284C24—41no—
285C24—671no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—2682no—
293C2×D4—2682no—
294C2×D4—5364no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2681no—
313M16—2681no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8—671no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—1341no—
319C2×C8—1341no—
320C2×C8—1341no—
321C2×C8—1341no—
322C2×C8—1341no—
323C2×C8—1341no—
324C2×C8—1341no—
325C2×C8—1341no—
326C2×C8—1341no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
329C2×C8D4×D6711yescharacteristic
330C2×C8D4×D6711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C8#1176162711yescharacteristic
333C2×C8#1176162811yescharacteristic
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2682no—
338C16—22no—
339C16—1342no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—2681no—
346C23—671no—
347C23—671no—
348C23—1342no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23SD16×D6711yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—5364no—
357D4—5364no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—671no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373C2×C4#1452401411yescharacteristic
374C2×C4#1452401611yescharacteristic
375C2×C4D8×D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452406211yescharacteristic
377C2×C4#1452406411yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—5361no—
380C8—1341no—
381C8—1341no—
382C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
383C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
384C8#1452401111yescharacteristic
385C8#1452402511yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—2682no—
392C22—2682no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—672no—
396C22—1341no—
397C22—1341no—
398C22—1341no—
399C22—1341no—
400C22—1341no—
401C22#102×D6711yescharacteristic
402C22#1686362211yescharacteristic
403C22#1686362411yescharacteristic
404C4—5362no—
405C4—1341no—
406C4—1341no—
407C4#1686327211yescharacteristic
408C4#1686338911yescharacteristic
409C4#1686362911yescharacteristic
410C4#1686363111yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—2681no—
414C2—162no—
415C2—1342no—
416C2#2256063411yescharacteristic
417C2#361×D6711yescharacteristic
418C2#2256195511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#361×C67C2
socleC22×C67C2×#102
prime radicalC2×#16863629C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#361D67
hypocenterC67#13067
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D67C2semidirect
3. C2×#16863209C2semidirect
4. #22560244C2semidirect
5. #22558319C2semidirect
6. #22558318C2semidirect
7. C2×#361×C67C2semidirect
48. #14523983D4semidirect
70. M32×C67D4semidirect
193. C2×D67#361semidirect
213. C2×#361D67semidirect
217. C67#13067semidirect
270. M32C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D672
C2×#168636292
C2×#168632092
#225602442
#225583192
#225583182
C2×#361×C672
#1306767