Finite Group Databasebeta

← #30773250

Subgroups — #30773250

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569929C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864194—21no—
9C2×#14524065C2211yescharacteristic
10#16863813—22no—
11#16863813—22no—
12C2×#14523983—22no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15#16863671C412yescomplemented
16#16863666C412yescomplemented
17#16863659—22no—
18C2×#14523979C2211yescharacteristic
19#16863378—21no—
20#16863205—22no—
21#16863202—22no—
22C2×#131×C67C2211yescharacteristic
23C2×#108×C67C2211yescharacteristic
24C2×#106×C67C2211yescharacteristic
25#417×C67—21no—
26#343×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28#14524074—41no—
29#14524073—22no—
30#14524069—41no—
31#14524068—22no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524063—42no—
37C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
38C2×#11761617—21no—
39C2×D536C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761612—21no—
41#14523983—24no—
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523983—21no—
45#14523983D412yes—
46C2×C67⋊C16—24no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16D412yes—
49#14523979—21no—
50#14523979C2×C412yes—
51#14523961—22no—
52#14523959—22no—
53C2×#41×C67D411yescharacteristic
54#131×C67—21no—
55#131×C67—21no—
56#131×C67C2×C412yes—
57#131×C67D412yes—
58C2×M16×C67—21no—
59C2×M16×C67—21no—
60C2×M16×C67D411yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64#108×C67—21no—
65#108×C67—21no—
66#106×C67—21no—
67#106×C67—21no—
68#103×C67—41no—
69#102×C67—41no—
70#11761628—41no—
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78Dic268—21no—
79Dic268—21no—
80#11761618—42no—
81#11761617—41no—
82#11761617—41no—
83#11761616—42no—
84#11761615—42no—
85D536—21no—
86D536—21no—
87#11761613—42no—
88#11761612—22no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C67⋊C16—22no—
92C67⋊C16—22no—
93#41×C67—21no—
94#41×C67—21no—
95#41×C67C22⋊C412yes—
96#41×C67SD1612yes—
97C2×Q8×C67D811yescharacteristic
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67D811yescharacteristic
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103M16×C67—21no—
104M16×C67—22no—
105M16×C67—22no—
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108M16×C67C22⋊C412yes—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67#13511yescharacteristic
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—21no—
125Q8×C67#10212yes—
126D4×C67—22no—
127D4×C67—22no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67#10212yes—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—161no—
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C22⋊D67—81no—
142C22⋊D67—81no—
143C2×Dic67—41no—
144D268—41no—
145D268—41no—
146C4×D67—81no—
147C4×D67—81no—
148Dic134—41no—
149Dic134—41no—
150C8×C67—22no—
151C8×C67—81no—
152C8×C67C4×D411yescharacteristic
153C8×C67C4×D411yescharacteristic
154C8×C67#12011yescharacteristic
155C8×C67#12311yescharacteristic
156C67⋊C8—42no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#41611yescharacteristic
161C22×C67#46511yescharacteristic
162C22×C67#46611yescharacteristic
163C2×D67—81no—
164C2×D67—161no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—161no—
167C4×C67#38611yescharacteristic
168C4×C67C2×#10211yescharacteristic
169C4×C67#46511yescharacteristic
170C4×C67#46611yescharacteristic
171Dic67—81no—
172#13070—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—42no—
177C2×C67#189311yescharacteristic
178D67—161no—
179#3407—671no—
180#3067—671no—
181C2×#360—671no—
182#2143—671no—
183#1815D6711yescharacteristic, complemented
184#1388—671no—
185#1383—671no—
186C67#1307011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#575—1341no—
188C2×#135—671no—
189C2×#131C2×D6711yescharacteristic
190#504—1342no—
191#504—1342no—
192C2×M32—671no—
193C2×M32—671no—
194C2×M32—1342no—
195#473—672no—
196#472—672no—
197#471—1342no—
198C2×#108—671no—
199C2×#108C2×D6711yescharacteristic
200C2×#106C2×D6711yescharacteristic
201#417—21no—
202#413—1341no—
203#360—1342no—
204#359—1342no—
205#343—21no—
206C2×#41—1341no—
207C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
208#137—2681no—
209#137—1342no—
210AGL(1,ℤ/8)—2681no—
211AGL(1,ℤ/8)—1342no—
212#135—2682no—
213#135—1341no—
214#135—1341no—
215#135—1341no—
216#135—1341no—
217C2×Q16—671no—
218C2×SD16—1341no—
219C2×D8—671no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131C4×D6712yes—
223#131D26812yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1341no—
227C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8C22×D6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—21no—
231M32—672no—
232M32—1344no—
233M32—1341no—
234M32—1341no—
235M32—1341no—
236C2×C16—672no—
237C2×C16—1344no—
238C2×C16—1341no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—672no—
242#108—1341no—
243#106—21no—
244#106—21no—
245#103—41no—
246#102—41no—
247#101—1342no—
248#100—1342no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253#41—2681no—
254#41—2681no—
255#41(C2×D67)⋊C412yes—
256#41#1176161512yes—
257C2×Q8—1341no—
258C2×Q8#1176161311yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4#1176161311yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267Q16—2682no—
268Q16—1341no—
269Q16—1341no—
270SD16—2682no—
271SD16—2682no—
272SD16—2681no—
273SD16—2681no—
274D8—2682no—
275D8—1341no—
276D8—1341no—
277M16—21no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2681no—
283M16—1342no—
284M16(C2×D67)⋊C412yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
291C2×C8D4×D6711yescharacteristic
292C2×C8D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8C2×D26811yescharacteristic
294C2×C8#1176162711yescharacteristic
295C2×C8#1176162711yescharacteristic
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C16—1342no—
299C16—1342no—
300C23—21no—
301C23—2681no—
302C23#1452406311yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—2681no—
305Q8—2681no—
306Q8#1452396312yes—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—21no—
310D4—2681no—
311D4—2681no—
312D4—5361no—
313D4—5361no—
314D4#1452396312yes—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#1452401511yescharacteristic
325C2×C4#1452401511yescharacteristic
326C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
327C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
328C2×C4#1452406311yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—81no—
331C8—2682no—
332C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
333C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
334C8#1452401311yescharacteristic
335C8#1452402711yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—5361no—
340C22—10721no—
341C22#1686339011yescharacteristic
342C22#1686362711yescharacteristic
343C22#1686363011yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—161no—
346C4—5361no—
347C4#1686327311yescharacteristic
348C4C2×#1452396311yescharacteristic
349C4#1686362711yescharacteristic
350C4#1686363011yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—10721no—
356C2#2256063511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560635
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1815C2
socleC2×C67#1893
prime radical#22569929C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1815D67
hypocenterC67#13070
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573312C2semidirect
3. C2×#16863205C2semidirect
4. #22561936C2semidirect
5. #22558322C2semidirect
6. #22558307C2semidirect
7. C67×#1815C2semidirect
15. #16863671C4semidirect
16. #16863666C4semidirect
183. #1815D67semidirect
186. C67#13070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733122
#225699292
C2×#168632052
#225619362
#225583222
#225583072
C67×#18152
#1307067