Finite Group Databasebeta

← #30773259

Subgroups — #30773259

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569929C211yesmaximal, characteristic
2#22561946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864194—21no—
9C2×#14524065C2211yescharacteristic
10#16863671C412yescomplemented
11#16863666C412yescomplemented
12#16863659—22no—
13C2×#14523979C2211yescharacteristic
14C2×#14523979C2211yescharacteristic
15#16863434C2211yescharacteristic
16#16863413—21no—
17#16863378—21no—
18#16863207—22no—
19#16863204—21no—
20#16863204—21no—
21#16863168—21no—
22C2×#131×C67C2211yescharacteristic
23#504×C67—22no—
24#504×C67—22no—
25C2×M32×C67—21no—
26C2×M32×C67C2211yescharacteristic
27C22×C16×C67—21no—
28C22×C16×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30#14524074—41no—
31#14524073—22no—
32#14524069—41no—
33#14524068—22no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065—21no—
38#14524063—42no—
39C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761617—21no—
41C2×D536C2×C411yescharacteristic
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44#14524002—21no—
45#14523979—21no—
46#14523979—21no—
47#14523979—21no—
48#14523979C2×C412yes—
49#14523977—21no—
50#14523975—21no—
51#14523970—42no—
52#14523961—22no—
53#14523959—22no—
54C2×#41×C67D411yescharacteristic
55#131×C67—21no—
56#131×C67—21no—
57#131×C67C2×C412yes—
58#131×C67D412yes—
59C2×M16×C67—21no—
60C2×M16×C67D411yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67C2311yescharacteristic
63M32×C67—24no—
64M32×C67—21no—
65M32×C67D412yes—
66C2×C16×C67—24no—
67C2×C16×C67—21no—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70C2×C16×C67D411yescharacteristic
71C2×C16×C67D411yescharacteristic
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80Dic268—21no—
81Dic268—21no—
82#11761618—42no—
83#11761617—41no—
84#11761617—41no—
85#11761616—42no—
86#11761615—42no—
87D536—21no—
88D536—21no—
89#11761613—42no—
90#11761612—22no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C4×Dic67—41no—
99#41×C67—21no—
100#41×C67—21no—
101#41×C67C22⋊C412yes—
102#41×C67D812yes—
103C2×Q8×C67SD1611yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67SD1611yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108M16×C67—21no—
109M16×C67—22no—
110M16×C67—22no—
111M16×C67C22⋊C412yes—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67#4111yescharacteristic
121C16×C67—21no—
122C16×C67—22no—
123C16×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67#13511yescharacteristic
126C22×D67—41no—
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67#10212yes—
129D4×C67—22no—
130D4×C67—22no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67#10212yes—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—81no—
146D268—41no—
147D268—41no—
148C4×D67—81no—
149C4×D67—81no—
150Dic134—41no—
151Dic134—41no—
152C8×C67—22no—
153C8×C67C4×D411yescharacteristic
154C8×C67C4×D411yescharacteristic
155C8×C67#12011yescharacteristic
156C8×C67#12311yescharacteristic
157C67⋊C8—42no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67#41611yescharacteristic
163C22×C67#46511yescharacteristic
164C22×C67#46611yescharacteristic
165C2×D67—81no—
166C2×D67—161no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67#38611yescharacteristic
169C4×C67C2×#10211yescharacteristic
170C4×C67#46511yescharacteristic
171C4×C67#46611yescharacteristic
172Dic67—81no—
173Dic67—161no—
174#13071—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—42no—
179C2×C67#189311yescharacteristic
180D67—161no—
181C2×#504D6711yescharacteristic, complemented
182#3067—671no—
183#2145—671no—
184C2×#359—671no—
185#1814—671no—
186#1388—671no—
187#1382—671no—
188C67#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#575—1341no—
190C2×#135—671no—
191C2×#131C2×D6711yescharacteristic
192#504—22no—
193#504—22no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32C2×D6711yescharacteristic
196C22×C16—21no—
197C22×C16C2×D6711yescharacteristic
198#473—672no—
199#472—672no—
200#471—1342no—
201C2×#108—671no—
202C2×#108—671no—
203#427—671no—
204#421—1341no—
205#413—1341no—
206#360—1342no—
207#359—1341no—
208#359—1341no—
209#344—1341no—
210C2×#41—1341no—
211C2×#41D26811yescharacteristic
212#137—2681no—
213#137—1342no—
214AGL(1,ℤ/8)—2681no—
215AGL(1,ℤ/8)—1342no—
216#135—2682no—
217#135—1341no—
218#135—1341no—
219#135—1341no—
220#135—1341no—
221C2×Q16—671no—
222C2×SD16—1341no—
223C2×D8—671no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131C4×D6712yes—
227#131C22⋊D6712yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1341no—
230C2×M16—1341no—
231C2×M16D26811yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D6711yescharacteristic
234#117—1341no—
235M32—24no—
236M32—21no—
237M32C22⋊D6712yes—
238C2×C16—24no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
244#108—672no—
245#108—1341no—
246#108—1341no—
247#108—1341no—
248#107—1341no—
249#106—1341no—
250#104—2682no—
251#101—1342no—
252#100—1342no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259#41(C2×D67)⋊C412yes—
260#41D53612yes—
261C2×Q8—1341no—
262C2×Q8#1176161711yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4#1176161711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4C2×D26811yescharacteristic
270Q16—2682no—
271Q16—1341no—
272Q16—1341no—
273SD16—2682no—
274SD16—2682no—
275SD16—2681no—
276SD16—2681no—
277D8—2682no—
278D8—1341no—
279D8—1341no—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—2681no—
284M16—2681no—
285M16—2681no—
286M16—1342no—
287M16(C2×D67)⋊C412yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C2×C8#1176162811yescharacteristic
298C2×C8#1176162811yescharacteristic
299C4⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C42—2681no—
302C16—21no—
303C16—22no—
304C16—21no—
305C23—21no—
306C23—2681no—
307C23#1452406511yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—2681no—
310Q8—2681no—
311Q8#1452396512yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—2681no—
316D4—2681no—
317D4—5361no—
318D4—5361no—
319D4#1452396512yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4#1452401711yescharacteristic
329C2×C4#1452401711yescharacteristic
330C2×C4C2×D53611yescharacteristic
331C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
332C2×C4#1452406511yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—2682no—
335C8—5361no—
336C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
337C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
338C8#1452401211yescharacteristic
339C8#1452402611yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—5361no—
344C22—10721no—
345C22#1686339311yescharacteristic
346C22#1686362511yescharacteristic
347C22#1686363211yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—5361no—
350C4—10721no—
351C4#1686327511yescharacteristic
352C4C2×#1452396511yescharacteristic
353C4#1686362511yescharacteristic
354C4#1686363211yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—10721no—
360C2#2256063711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863632
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#504×C67C2
socleC2×C67#1893
prime radical#22569929C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#504D67
hypocenterC67#13071
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561946C2semidirect
3. C2×#16863204C2semidirect
4. #22560263C2semidirect
5. #22558321C2semidirect
6. #22558305C2semidirect
7. C2×#504×C67C2semidirect
10. #16863671C4semidirect
11. #16863666C4semidirect
181. C2×#504D67semidirect
188. C67#13071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699292
#225619462
C2×#168632042
#225602632
#225583212
#225583052
C2×#504×C672
#1307167