Finite Group Databasebeta

← #30773271

Subgroups — #30773271

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C22×D536C2211yescharacteristic
10#16863813—22no—
11#16863813—22no—
12C2×#14523983—21no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C22×C67⋊C16—21no—
15C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
16#16863666—22no—
17#16863666C414yescomplemented
18C2×#14523979C2211yescharacteristic
19C2×#14523959—21no—
20#16863208—22no—
21#16863196—21no—
22#16863196—21no—
23C2×#131×C67C2211yescharacteristic
24C2×#108×C67C2211yescharacteristic
25C2×#107×C67C2211yescharacteristic
26#417×C67—21no—
27#343×C67—21no—
28C22×D268—21no—
29#14524068—24no—
30#14524068—42no—
31C2×#11761615—41no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536—21no—
34C2×D536—21no—
35C2×D536—21no—
36C2×D536—21no—
37C2×D536C2×C412yes—
38C2×#11761613—41no—
39C2×#11761612—21no—
40#14523983—24no—
41#14523983—21no—
42#14523983D412yes—
43C2×C67⋊C16—24no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45C2×C67⋊C16—21no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
48C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
49#14523979—21no—
50#14523979C2×C412yes—
51#14523959—24no—
52C2×#41×C67D411yescharacteristic
53#131×C67—21no—
54#131×C67—21no—
55#131×C67C2×C412yes—
56#131×C67D412yes—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67—21no—
59C2×M16×C67D411yescharacteristic
60C22×C8×C67—21no—
61C22×C8×C67C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63#108×C67—21no—
64#108×C67—21no—
65#107×C67—21no—
66#107×C67—21no—
67#103×C67—41no—
68#102×C67—41no—
69C23×D67—41no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76#11761615—44no—
77D536—22no—
78D536—22no—
79D536—41no—
80D536—41no—
81#11761613—44no—
82#11761612—22no—
83#11761612—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C67⋊C16—21no—
86C67⋊C16—22no—
87C67⋊C16—21no—
88#41×C67—21no—
89#41×C67—21no—
90#41×C67C22⋊C412yes—
91#41×C67SD1612yes—
92C2×Q8×C67D811yescharacteristic
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67D811yescharacteristic
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—21no—
99M16×C67—22no—
100M16×C67—22no—
101M16×C67—41no—
102M16×C67—41no—
103M16×C67C22⋊C412yes—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67#4111yescharacteristic
113C2×C8×C67#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67#13511yescharacteristic
118C22×D67—42no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—161no—
122C22×D67—161no—
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67#10212yes—
125D4×C67—22no—
126D4×C67—22no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67#10212yes—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—161no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140D268—42no—
141D268—42no—
142D268—81no—
143D268—81no—
144C8×C67—22no—
145C8×C67—81no—
146C8×C67C4×D411yescharacteristic
147C8×C67C4×D411yescharacteristic
148C8×C67#12011yescharacteristic
149C8×C67#12311yescharacteristic
150C67⋊C8—42no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67#41611yescharacteristic
157C22×C67#46511yescharacteristic
158C22×C67#46611yescharacteristic
159C2×D67—82no—
160C2×D67—162no—
161C2×D67—161no—
162C2×D67—161no—
163C2×D67—162no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—161no—
166C4×C67#38611yescharacteristic
167C4×C67C2×#10211yescharacteristic
168C4×C67#46511yescharacteristic
169C4×C67#46611yescharacteristic
170#13073—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67—42no—
174C2×C67#189311yescharacteristic
175C2×C67#222111yescharacteristic
176C2×C67#222311yescharacteristic
177D67—162no—
178C2×#504—671no—
179C2×#472—671no—
180C2×#361—671no—
181C2×#357—671no—
182#1816D6711yescharacteristic, complemented
183#1387—671no—
184#1381—671no—
185C67#1307311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
187C22×D8—671no—
188C2×#131C2×D6711yescharacteristic
189#504—1342no—
190#504—1342no—
191C2×M32—671no—
192C2×M32—1341no—
193C22×C16—671no—
194C22×C16—1341no—
195#472—674no—
196#472—1342no—
197C2×#108—671no—
198C2×#108C2×D6711yescharacteristic
199C2×#107C2×D6711yescharacteristic
200#417—21no—
201C2×#100—1341no—
202#361—1342no—
203#357—1341no—
204#357—1341no—
205#343—21no—
206C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
207C22×D4—1341no—
208AGL(1,ℤ/8)—2682no—
209AGL(1,ℤ/8)—1344no—
210C2×SD16—2681no—
211C2×D8—2681no—
212C2×D8—672no—
213C2×D8—1341no—
214C2×D8—1341no—
215C2×D8—1341no—
216C2×D8—1341no—
217C2×D8—1341no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131C4×D6712yes—
221#131D26812yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1341no—
225C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—21no—
229M32—672no—
230M32—1344no—
231M32—1341no—
232C2×C16—671no—
233C2×C16—671no—
234C2×C16—1344no—
235C2×C16—1341no—
236C2×C16—1341no—
237C2×C16—1341no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—672no—
241#108—1341no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#103—41no—
245#102—41no—
246#100—1344no—
247C24—2681no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41(C2×D67)⋊C412yes—
251#41#1176161512yes—
252C2×Q8#1176161311yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—2681no—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—1342no—
260C2×D4#1176161311yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264SD16—2684no—
265D8—2684no—
266D8—2681no—
267D8—2681no—
268D8—1342no—
269D8—1342no—
270M16—21no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—2681no—
276M16—1342no—
277M16(C2×D67)⋊C412yes—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
284C2×C8D4×D6711yescharacteristic
285C2×C8D4×D6711yescharacteristic
286C2×C8C2×D26811yescharacteristic
287C2×C8#1176162711yescharacteristic
288C2×C8#1176162711yescharacteristic
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C16—1341no—
292C16—1341no—
293C16—1342no—
294C23—21no—
295C23—2682no—
296C23—5361no—
297C23—5361no—
298C23—10721no—
299C23—10721no—
300C23#1452406311yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8#1452396312yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—2682no—
307D4—2682no—
308D4—5361no—
309D4—5361no—
310D4#1452396312yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
317C2×C4#1452401511yescharacteristic
318C2×C4#1452401511yescharacteristic
319C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
320C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
321C2×C4#1452406311yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—81no—
324C8—2682no—
325C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
326C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
327C8#1452401311yescharacteristic
328C8#1452402711yescharacteristic
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—5362no—
335C22—10722no—
336C22—10722no—
337C22—10721no—
338C22—10721no—
339C22#1686339011yescharacteristic
340C22#1686362711yescharacteristic
341C22#1686363011yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—161no—
344C4#1686327311yescharacteristic
345C4C2×#1452396311yescharacteristic
346C4#1686362711yescharacteristic
347C4#1686363011yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—10722no—
352C2#2256063511yescharacteristic
353C2#2256232711yescharacteristic
354C2#2256234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863630
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1816C2
socleC22×C67#466
prime radicalC2×#16863666C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1816D67
hypocenterC67#13073
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863813C2semidirect
3. C2×#16863208C2semidirect
4. C2×#16863196C2semidirect
5. #22558317C2semidirect
6. #22558302C2semidirect
7. C67×#1816C2semidirect
17. #16863666C4semidirect
182. #1816D67semidirect
185. C67#13073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638132
C2×#168636662
C2×#168632082
C2×#168631962
#225583172
#225583022
C67×#18162
#1307367