Finite Group Databasebeta

← #30773273

Subgroups — #30773273

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C22×D536C2211yescharacteristic
10#16863666—22no—
11#16863666C414yescomplemented
12C2×#14523979C2211yescharacteristic
13C2×#14523979C2211yescharacteristic
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15#16863397—21no—
16C2×#14523959—21no—
17#16863210—22no—
18#16863198—21no—
19#16863198—21no—
20#16863164—21no—
21C2×#131×C67C2211yescharacteristic
22#504×C67—22no—
23#504×C67—22no—
24C2×M32×C67—21no—
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26C22×C16×C67—21no—
27C22×C16×C67C2211yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29#14524068—24no—
30#14524068—42no—
31C2×#11761615—41no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536—21no—
34C2×D536—21no—
35C2×D536—21no—
36C2×D536—21no—
37C2×D536C2×C412yes—
38C2×#11761613—41no—
39C2×#11761612—21no—
40C2×#11761612—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523979—21no—
45#14523979C2×C412yes—
46#14523977—21no—
47#14523977—21no—
48#14523967—41no—
49#14523964—41no—
50#14523959—24no—
51C2×#41×C67D411yescharacteristic
52#131×C67—21no—
53#131×C67—21no—
54#131×C67C2×C412yes—
55#131×C67D412yes—
56C2×M16×C67—21no—
57C2×M16×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67—21no—
59C22×C8×C67C2311yescharacteristic
60M32×C67—24no—
61M32×C67—21no—
62M32×C67D412yes—
63C2×C16×C67—24no—
64C2×C16×C67—21no—
65C2×C16×C67—21no—
66C2×C16×C67—21no—
67C2×C16×C67D411yescharacteristic
68C2×C16×C67D411yescharacteristic
69C23×D67—41no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C22×Dic67—41no—
77#11761615—44no—
78D536—22no—
79D536—22no—
80D536—41no—
81D536—41no—
82#11761613—44no—
83#11761612—22no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91#41×C67—21no—
92#41×C67—21no—
93#41×C67C22⋊C412yes—
94#41×C67SD1612yes—
95C2×Q8×C67D811yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67D811yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—21no—
101M16×C67—22no—
102M16×C67—22no—
103M16×C67C22⋊C412yes—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67#4111yescharacteristic
112C2×C8×C67#4111yescharacteristic
113C16×C67—21no—
114C16×C67—22no—
115C16×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67#13511yescharacteristic
118C22×D67—42no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—161no—
122C22×D67—161no—
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67#10212yes—
125D4×C67—22no—
126D4×C67—22no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67#10212yes—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—161no—
140D268—42no—
141D268—42no—
142D268—81no—
143D268—81no—
144C8×C67—22no—
145C8×C67C4×D411yescharacteristic
146C8×C67C4×D411yescharacteristic
147C8×C67#12011yescharacteristic
148C8×C67#12311yescharacteristic
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67#41611yescharacteristic
157C22×C67#46511yescharacteristic
158C22×C67#46611yescharacteristic
159C2×D67—82no—
160C2×D67—162no—
161C2×D67—161no—
162C2×D67—161no—
163C2×D67—162no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67#38611yescharacteristic
166C4×C67C2×#10211yescharacteristic
167C4×C67#46511yescharacteristic
168C4×C67#46611yescharacteristic
169Dic67—161no—
170#13073—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67—42no—
174C2×C67#189311yescharacteristic
175C2×C67#222111yescharacteristic
176C2×C67#222311yescharacteristic
177D67—162no—
178C2×#504D6711yescharacteristic, complemented
179C2×#472—671no—
180C2×#361—671no—
181C2×#357—671no—
182#1816—671no—
183#1387—671no—
184#1381—671no—
185C67#1307311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
187C22×D8—671no—
188C2×#131C2×D6711yescharacteristic
189#504—22no—
190#504—22no—
191C2×M32—21no—
192C2×M32C2×D6711yescharacteristic
193C22×C16—21no—
194C22×C16C2×D6711yescharacteristic
195#472—674no—
196#472—1342no—
197C2×#108—671no—
198C2×#108—671no—
199C2×#107—671no—
200#417—1341no—
201C2×#100—1341no—
202#361—1342no—
203#357—1341no—
204#357—1341no—
205#343—1341no—
206C2×#41D26811yescharacteristic
207C22×D4—1341no—
208AGL(1,ℤ/8)—2682no—
209AGL(1,ℤ/8)—1344no—
210C2×SD16—2681no—
211C2×D8—2681no—
212C2×D8—672no—
213C2×D8—1341no—
214C2×D8—1341no—
215C2×D8—1341no—
216C2×D8—1341no—
217C2×D8—1341no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131C4×D6712yes—
221#131C22⋊D6712yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1341no—
224C2×M16—1341no—
225C2×M16D26811yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—1341no—
229M32—24no—
230M32—21no—
231M32C22⋊D6712yes—
232C2×C16—24no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
238#108—672no—
239#108—1341no—
240#108—1341no—
241#108—1341no—
242#107—1341no—
243#107—1341no—
244#103—2681no—
245#102—2681no—
246#100—1344no—
247C24—2681no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41(C2×D67)⋊C412yes—
251#41#1176161712yes—
252C2×Q8D53611yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—2681no—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—1342no—
260C2×D4D53611yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4C2×D26811yescharacteristic
264SD16—2684no—
265D8—2684no—
266D8—2681no—
267D8—2681no—
268D8—1342no—
269D8—1342no—
270M16—21no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—2681no—
274M16—2681no—
275M16—2681no—
276M16—1342no—
277M16(C2×D67)⋊C412yes—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C8#1176162811yescharacteristic
288C2×C8#1176162811yescharacteristic
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C16—21no—
292C16—22no—
293C16—21no—
294C23—21no—
295C23—2682no—
296C23—5361no—
297C23—5361no—
298C23—10721no—
299C23—10721no—
300C23#1452406511yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8#1452396512yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—2682no—
307D4—2682no—
308D4—5361no—
309D4—5361no—
310D4#1452396512yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—10721no—
316C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
317C2×C4#1452401711yescharacteristic
318C2×C4#1452401711yescharacteristic
319C2×C4C2×D53611yescharacteristic
320C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
321C2×C4#1452406511yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—2682no—
324C8—5361no—
325C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
326C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
327C8#1452401211yescharacteristic
328C8#1452402611yescharacteristic
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—5362no—
335C22—10722no—
336C22—10722no—
337C22—10721no—
338C22—10721no—
339C22#1686339311yescharacteristic
340C22#1686362511yescharacteristic
341C22#1686363211yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—10721no—
344C4#1686327511yescharacteristic
345C4C2×#1452396511yescharacteristic
346C4#1686362511yescharacteristic
347C4#1686363211yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—10722no—
352C2#2256063711yescharacteristic
353C2#2256232911yescharacteristic
354C2#2256233911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863632
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#504×C67C2
socleC22×C67#466
prime radicalC2×#16863666C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#504D67
hypocenterC67#13073
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863210C2semidirect
3. C2×#16863198C2semidirect
4. #22560273C2semidirect
5. #22558318C2semidirect
6. #22558303C2semidirect
7. C2×#504×C67C2semidirect
11. #16863666C4semidirect
178. C2×#504D67semidirect
185. C67#13073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636662
C2×#168632102
C2×#168631982
#225602732
#225583182
#225583032
C2×#504×C672
#1307367