Finite Group Databasebeta

← #30773308

Subgroups — #30773308

Order 17152.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523960C211yesmaximal, characteristic
2#22563532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863185C212yesmaximal, complemented
4#22558326C212yesmaximal, complemented
5C67×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612—21no—
7C2×#14524024C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524024C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14523960—24no—
11C2×#14523960—21no—
12C2×#14523960C2212yes—
13#16863310—21no—
14#16863310—21no—
15#16863276C411yescharacteristic, complemented
16#16863276C2211yescharacteristic
17#16863269—21no—
18#16863252—21no—
19#16863252C411yescharacteristic, complemented
20#16863185—24no—
21C23×D4×C67C2211yescharacteristic
22C2×#99×C67—21no—
23C2×#99×C67C2212yes—
24#379×C67—21no—
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×#11761612—24no—
28C2×#11761612—22no—
29C2×#11761612—41no—
30C2×#11761612—42no—
31C22×C67⋊C8—41no—
32#14524024—22no—
33#14524024—22no—
34#14524024—42no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—41no—
46C2×C22⋊Dic67—41no—
47C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49#14523960—24no—
50#14523960—22no—
51#14523960D414yes—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C25×C67C2×C411yescharacteristic
55C25×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67—22no—
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67—42no—
59C22×D4×C67—41no—
60C22×D4×C67—41no—
61C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64C22×D4×C67C2311yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67—41no—
68C2×C22⋊C4×C67—41no—
69#99×C67—22no—
70#99×C67—22no—
71#99×C67—42no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—81no—
81#11761612—24no—
82#11761612—44no—
83#11761612—42no—
84C2×C67⋊C8—44no—
85C2×C67⋊C8—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—81no—
98C22⋊Dic67—81no—
99C22⋊Dic67—81no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67—21no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67—22no—
105C24×C67—22no—
106C24×C67—41no—
107C24×C67—41no—
108C24×C67—42no—
109C24×C67—42no—
110C24×C67—81no—
111C24×C67—81no—
112C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C67C22×C411yescharacteristic
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—44no—
130C2×D4×C67—44no—
131C2×D4×C67—44no—
132C2×D4×C67—44no—
133C2×D4×C67C2×D412yes—
134C2×D4×C67#4112yes—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C67—42no—
144C22⋊C4×C67—42no—
145C22⋊C4×C67—82no—
146C22⋊C4×C67—82no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—81no—
178C23×C67—81no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67—81no—
181C23×C67—84no—
182C23×C67—84no—
183C23×C67—84no—
184C23×C67—84no—
185C23×C67#9911yescharacteristic
186C23×C67#9911yescharacteristic
187C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C67C4×D412yes—
189C23×C67#12112yes—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—44no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67#9912yes—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12311yescharacteristic
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—82no—
223C2×Dic67—82no—
224C67⋊C8—44no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—84no—
252C22×C67—84no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—84no—
257C22×C67—84no—
258C22×C67#35212yescomplemented
259C22×C67#38611yescharacteristic
260C22×C67C2×#9911yescharacteristic
261C22×C67C2×#9911yescharacteristic
262C4×C67—21no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—162no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#13080—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—22no—
274C2×C67—42no—
275C2×C67—41no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67—81no—
279C2×C67#189811yescharacteristic
280C2×C67C2×#35211yescharacteristic
281C2×C67#212111yescharacteristic
282C22×#100—671no—
283#2405—671no—
284C2×#352—672no—
285#1781D6711yescharacteristic
286#1390—672no—
287C67#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4C2×D6711yescharacteristic
289C22×M16—1341no—
290C2×#123—671no—
291C2×#123—671no—
292C22×C22⋊C4—671no—
293C2×#100—672no—
294C2×#100—1344no—
295C2×#100—1341no—
296C2×#99—21no—
297C2×#99C2×D6712yes—
298#394—1341no—
299#394—1341no—
300#386—671no—
301#386—671no—
302#385—1341no—
303#379—21no—
304#379—671no—
305#379—1341no—
306#352—1344no—
307C25C4×D6711yescharacteristic
308C25C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D6711yescharacteristic
315C22×D4D26811yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×D4C22×D6711yescharacteristic
318C23×C4—671no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4D26811yescharacteristic
321C2×M16—2681no—
322C2×M16—2682no—
323C2×M16—1344no—
324C2×M16—1342no—
325C22×C8—2681no—
326#123—2682no—
327#123—1342no—
328#123—1342no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—2681no—
335C2×C22⋊C4—2681no—
336C2×C22⋊C4—671no—
337C2×C22⋊C4—671no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346#100—674no—
347#100—1344no—
348#100—1342no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—42no—
352#95—1341no—
353#95—1341no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
367C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
368C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C4×D6711yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D6712yes—
388C2×D4#1176162712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—5361no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406M16—2684no—
407M16—2682no—
408M16—1344no—
409C2×C8—2684no—
410C2×C8—2682no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2682no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—5361no—
426C22⋊C4—5361no—
427C22⋊C4—5361no—
428C22⋊C4—1342no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1452395711yescharacteristic
468C23#1452395711yescharacteristic
469C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
470C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
471C23#1452401512yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4#1452395712yes—
504C2×C4#1452401311yescharacteristic
505C2×C4#1452402711yescharacteristic
506C8—2684no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1686318512yescomplemented
541C22#1686327311yescharacteristic
542C22C2×#1452395711yescharacteristic
543C22C2×#1452395711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—162no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2256066011yescharacteristic
561C2C2×#1686318511yescharacteristic
562C2#2256185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#13080
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863185C2semidirect
4. #22558326C2semidirect
7. C2×#14524024C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic67C4semidirect
15. #16863276C4semidirect
19. #16863252C4semidirect
258. C22×C67#352semidirect
287. C67#13080semidirect
540. C22#16863185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239602
#225635322
C2×#168631852
#225583262
C67×#17812
#1308067