Finite Group Databasebeta

← #30773321

Subgroups — #30773321

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863183C212yesmaximal, complemented
3#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558327C212yesmaximal, complemented
5C67×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612—21no—
7C2×#14523960—24no—
8C2×#14523960—21no—
9C2×#14523960C2212yes—
10C2×#14523958—21no—
11C2×#14523958C2212yes—
12#16863252—21no—
13#16863183—24no—
14C23×D4×C67C411yescharacteristic, complemented
15C23×D4×C67C2211yescharacteristic
16C2×#120×C67—21no—
17C2×#120×C67C411yescharacteristic, complemented
18C2×#120×C67C2211yescharacteristic
19#392×C67—21no—
20#392×C67—21no—
21#386×C67—21no—
22#386×C67C411yescharacteristic, complemented
23#386×C67C2211yescharacteristic
24#379×C67C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11761612—24no—
26C2×#11761612—22no—
27C2×#11761612—41no—
28C2×#11761612—42no—
29C22×C67⋊C8—41no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—41no—
32C2×C22⋊Dic67—41no—
33#14523960—24no—
34#14523960—22no—
35#14523960D414yescomplemented
36#14523958—22no—
37#14523958—22no—
38#14523958—42no—
39C25×C67C2×C411yescharacteristic
40C25×C67C2×C411yescharacteristic
41C25×C67D411yescharacteristic
42C22×D4×C67—21no—
43C22×D4×C67—22no—
44C22×D4×C67—22no—
45C22×D4×C67—21no—
46C22×D4×C67—21no—
47C22×D4×C67—21no—
48C22×D4×C67—42no—
49C22×D4×C67—41no—
50C22×D4×C67—41no—
51C22×D4×C67—44no—
52C22×D4×C67—41no—
53C22×D4×C67—41no—
54C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67D411yescharacteristic
57C22×D4×C67C2311yescharacteristic
58C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C67D411yescharacteristic
60#120×C67—22no—
61#120×C67—22no—
62#120×C67—44no—
63#120×C67—42no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72#95×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75#11761612—24no—
76#11761612—44no—
77#11761612—42no—
78C2×C67⋊C8—44no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C22⋊Dic67—42no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—82no—
83C22⋊Dic67—82no—
84C24×C67—21no—
85C24×C67—21no—
86C24×C67—21no—
87C24×C67—21no—
88C24×C67—21no—
89C24×C67—22no—
90C24×C67—22no—
91C24×C67—22no—
92C24×C67—41no—
93C24×C67—41no—
94C24×C67—42no—
95C24×C67—41no—
96C24×C67—42no—
97C24×C67—42no—
98C24×C67—41no—
99C24×C67—81no—
100C24×C67—81no—
101C24×C67—81no—
102C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C67C22×C411yescharacteristic
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C67—24no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—44no—
121C2×D4×C67—44no—
122C2×D4×C67—44no—
123C2×D4×C67—44no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—44no—
129C2×D4×C67—44no—
130C2×D4×C67—44no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—44no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67—42no—
137C2×D4×C67—42no—
138C2×D4×C67—81no—
139C2×D4×C67—81no—
140C2×D4×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67#4112yes—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C22⋊C4×C67—42no—
157C22⋊C4×C67—42no—
158C22⋊C4×C67—42no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—81no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—81no—
203C23×C67—81no—
204C23×C67—81no—
205C23×C67—81no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—84no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67—84no—
210C23×C67—84no—
211C23×C67—84no—
212C23×C67—84no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67#9911yescharacteristic
215C23×C67#9911yescharacteristic
216C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C67C4×D412yes—
218C23×C67#12112yes—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—48no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—84no—
229D4×C67—84no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#9912yes—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12311yescharacteristic
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255C67⋊C8—44no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—84no—
286C22×C67—84no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—84no—
293C22×C67—84no—
294C22×C67—84no—
295C22×C67—84no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
299C22×C67#38611yescharacteristic
300C22×C67C2×#9911yescharacteristic
301C22×C67C2×#9911yescharacteristic
302C4×C67—21no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308Dic67—162no—
309#13082—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—22no—
313C2×C67—42no—
314C2×C67—41no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#189811yescharacteristic
320C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
321C2×C67#212111yescharacteristic
322C22×#100—671no—
323#2403D6711yescharacteristic
324C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
325#1781—671no—
326#1390—672no—
327C67#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4Dic6711yescharacteristic, complemented
329C23×D4C2×D6711yescharacteristic
330C22×M16—1341no—
331C2×#120—21no—
332C2×#120Dic6711yescharacteristic, complemented
333C2×#120C2×D6711yescharacteristic
334C2×#100—672no—
335C2×#100—1344no—
336C2×#100—1341no—
337C2×#99—672no—
338C2×#99—1341no—
339#392—21no—
340#392—21no—
341#386—21no—
342#386Dic6711yescharacteristic, complemented
343#386C2×D6711yescharacteristic
344#379—1341no—
345#379Dic6711yescharacteristic, complemented
346AΣL(1,𝔽16)—1344no—
347C25C2×Dic6711yescharacteristic
348C25C2×Dic6711yescharacteristic
349C25C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×M16—2681no—
369C2×M16—2682no—
370C2×M16—1344no—
371C2×M16—1342no—
372C22×C8—2681no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—44no—
376#120—42no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—2681no—
384C2×C22⋊C4—2681no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
388#100—674no—
389#100—1344no—
390#100—1342no—
391#99—2682no—
392#99—1342no—
393#99—1342no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
415C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
416C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
417C24C22×Dic6711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D6712yes—
453C2×D4#1176162712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467M16—2684no—
468M16—2682no—
469M16—1344no—
470C2×C8—2684no—
471C2×C8—2682no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—5362no—
484C22⋊C4—5362no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23#1452395811yescharacteristic
537C23#1452395811yescharacteristic
538C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
539C23D4×Dic6712yes—
540C23#1452401512yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4#1452395812yes—
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452402411yescharacteristic
577C8—2684no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#1686318312yescomplemented
621C22#1686327611yescharacteristic
622C22C2×#1452395811yescharacteristic
623C22C2×#1452395811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—10722no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#2256066311yescharacteristic
641C2C2×#1686318311yescharacteristic
642C2#2256185511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2403C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#2403D67
hypocenterC67#13082
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14523960C2semidirect
2. C2×#16863183C2semidirect
3. #22560124C2semidirect
4. #22558327C2semidirect
14. C23×D4×C67C4semidirect
17. C2×#120×C67C4semidirect
22. #386×C67C4semidirect
24. #379×C67C4semidirect
35. #14523960D4semidirect
298. C22×C67AΣL(1,𝔽16)semidirect
327. C67#13082semidirect
328. C23×D4Dic67semidirect
332. C2×#120Dic67semidirect
342. #386Dic67semidirect
345. #379Dic67semidirect
620. C22#16863183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239602
C2×#168631832
#225601242
#225583272
C67×#24032
#1308267