Finite Group Databasebeta

← #30773345

Subgroups — #30773345

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863182C212yesmaximal, complemented
3#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558326C212yesmaximal, complemented
5C2×#410×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524011C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524011C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523962—21no—
10C2×#14523960C2212yes—
11#16863360—21no—
12#16863307—21no—
13#16863304—21no—
14#16863276C411yescharacteristic, complemented
15#16863276C2211yescharacteristic
16#16863275—21no—
17#16863275—21no—
18#16863259C411yescharacteristic, complemented
19#16863182—24no—
20C22×#41×C67C2211yescharacteristic
21C2×#117×C67—21no—
22#410×C67—24no—
23C2×#99×C67—21no—
24C2×#99×C67C2212yes—
25C24×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C22⋊D67—21no—
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×#11761612—22no—
30#14524011—22no—
31#14524011—22no—
32#14524011—42no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
43#14523962—42no—
44#14523960—22no—
45#14523960—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C2×#41×C67—22no—
53C2×#41×C67—22no—
54C2×#41×C67—41no—
55C2×#41×C67—41no—
56C2×#41×C67—42no—
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C67D411yescharacteristic
60C22×D4×C67C2311yescharacteristic
61C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64#117×C67—24no—
65#117×C67—42no—
66C2×C4⋊C4×C67—41no—
67C2×C22⋊C4×C67—22no—
68C2×C42×C67—41no—
69#99×C67—24no—
70#99×C67—22no—
71#99×C67D414yescomplemented
72C23×D67—21no—
73C23×D67—22no—
74C23×D67—42no—
75C23×D67—41no—
76C23×D67—41no—
77C23×D67—81no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—42no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—81no—
84C2×C22⋊D67—81no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—81no—
90#11761612—42no—
91#11761612—42no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—81no—
96C22⋊Dic67—81no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C67C22×C411yescharacteristic
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105#41×C67—44no—
106#41×C67—44no—
107#41×C67—44no—
108#41×C67—44no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67C2×D412yes—
122C2×D4×C67#4112yes—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—44no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C42×C67—44no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C67C4×D412yes—
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C23×C67#12311yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—84no—
172C22×D67—84no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175Q8×C67—44no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—44no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67#9911yescharacteristic
202C2×C4×C67#9911yescharacteristic
203C2×C4×C67#9912yes—
204C2×C4×C67#12112yes—
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—84no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—82no—
218C67⋊C8—82no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67#38611yescharacteristic
239C22×C67C2×#9911yescharacteristic
240C22×C67C2×#9911yescharacteristic
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—84no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—84no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—84no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259#13087—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67—42no—
264C2×C67—41no—
265C2×C67—81no—
266C2×C67#189811yescharacteristic
267C2×C67#212011yescharacteristic
268C2×C67#212211yescharacteristic
269D67—82no—
270C2×#410D6711yescharacteristic, complemented
271#2404—671no—
272C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
273#1785—671no—
274#1390—672no—
275C67#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41C2×D6711yescharacteristic
277C2×#120—671no—
278C2×#120—671no—
279C2×#117—21no—
280C22×C22⋊C4—671no—
281C2×#101—1341no—
282C2×#100—672no—
283#410—24no—
284C2×#99—21no—
285C2×#99C2×D6712yes—
286#407—1341no—
287#393—1341no—
288#392—1341no—
289#386—671no—
290#386—671no—
291#386—1341no—
292#386—1341no—
293#381—671no—
294AΣL(1,𝔽16)—1344no—
295C25—671no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—41no—
299C2×#41—41no—
300C2×#41—42no—
301C22×Q8D26811yescharacteristic
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4C4×D6711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×D4C22×D6711yescharacteristic
307C23×C4—671no—
308C23×C4C4×D6711yescharacteristic
309C23×C4D26811yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×M16—1342no—
312#120—2682no—
313#120—1342no—
314#120—1342no—
315#117—24no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—2681no—
320C2×C22⋊C4—2681no—
321C2×C22⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4—671no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C42—41no—
330#101—2682no—
331#100—1342no—
332#100—1342no—
333#99—24no—
334#99—22no—
335#99C22⋊D6714yescomplemented
336C22⋊C8—2681no—
337C22⋊C8—2681no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341#95—1341no—
342C24—2681no—
343C24—2681no—
344C24—2682no—
345C24—5361no—
346C24—1341no—
347C24—1342no—
348C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C4×D6711yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—5361no—
373C2×D4—5361no—
374C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
375C2×D4#1176162812yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—5361no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
396C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399M16—2682no—
400M16—2682no—
401C2×C8—2682no—
402C4⋊C4—44no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—2682no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2682no—
409C22⋊C4—2682no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—5361no—
412C22⋊C4—5361no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—44no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—2681no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—5362no—
437C23—5364no—
438C23—5364no—
439C23—5362no—
440C23—1342no—
441C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
442C23C4×C22⋊D6712yes—
443C23#1452401211yescharacteristic
444C23#1452402611yescharacteristic
445Q8—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—5362no—
452D4—5362no—
453D4—5364no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4#1452395712yes—
485C2×C4#1452395711yescharacteristic
486C2×C4#1452395711yescharacteristic
487C2×C4#1452401712yes—
488C8—5362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22—5364no—
514C22—5364no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22#1686327511yescharacteristic
518C22C2×#1452395711yescharacteristic
519C22C2×#1452395711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—84no—
526C4—5361no—
527C4—5361no—
528C4—5361no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—5362no—
536C2#2256066211yescharacteristic
537C2#2256184811yescharacteristic
538C2#2256185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#410×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563524C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#410D67
hypocenterC67#13087
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863182C2semidirect
3. #22560137C2semidirect
4. #22558326C2semidirect
5. C2×#410×C67C2semidirect
6. C2×#14524011C4semidirect
8. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
14. #16863276C4semidirect
18. #16863259C4semidirect
71. #99×C67D4semidirect
270. C2×#410D67semidirect
275. C67#13087semidirect
335. #99C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635242
C2×#168631822
#225601372
#225583262
C2×#410×C672
#1308767