Finite Group Databasebeta

← #30773346

Subgroups — #30773346

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863183C212yesmaximal, complemented
3#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558327C212yesmaximal, complemented
5C67×#2404C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002—21no—
7C2×#14523962—21no—
8C2×#14523960C2212yes—
9#16863370—24no—
10C2×#14523958—21no—
11C2×#14523958C2212yes—
12#16863360—21no—
13#16863183—24no—
14C22×#41×C67C2211yescharacteristic
15C2×#120×C67C411yescharacteristic, complemented
16C2×#120×C67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C67C411yescharacteristic, complemented
18#393×C67—21no—
19#392×C67—21no—
20#386×C67—21no—
21#386×C67—21no—
22#386×C67C411yescharacteristic, complemented
23#386×C67C2211yescharacteristic
24#381×C67C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11761612—22no—
26#14524002—24no—
27#14524002—42no—
28C2×C4⋊Dic67—41no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C4×Dic67—41no—
31#14523962—42no—
32#14523960—22no—
33#14523960—22no—
34#14523958—24no—
35#14523958—22no—
36#14523958D414yescomplemented
37C22⋊(C67⋊C8)—41no—
38C22⋊(C67⋊C8)—41no—
39C25×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×#41×C67—22no—
41C2×#41×C67—22no—
42C2×#41×C67—41no—
43C2×#41×C67—41no—
44C2×#41×C67—42no—
45C22×Q8×C67D411yescharacteristic
46C22×D4×C67—21no—
47C22×D4×C67—21no—
48C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C67D411yescharacteristic
50C22×D4×C67C2311yescharacteristic
51C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55#120×C67—22no—
56#120×C67—22no—
57#120×C67—42no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—41no—
65C2×C22⋊C4×C67—41no—
66C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
68#95×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72C22×Dic67—42no—
73#11761612—42no—
74#11761612—42no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76C4⋊Dic67—44no—
77C22⋊Dic67—24no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C4×Dic67—44no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—22no—
82C24×C67—41no—
83C24×C67—42no—
84C24×C67—41no—
85C24×C67—81no—
86C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C67C22×C411yescharacteristic
88C24×C67C2×D411yescharacteristic
89#41×C67—44no—
90#41×C67—44no—
91#41×C67—44no—
92#41×C67—44no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—42no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—81no—
111C2×D4×C67—81no—
112C2×D4×C67C2×D412yes—
113C2×D4×C67#4112yes—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—81no—
132C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—42no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—42no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—81no—
144C22⋊C4×C67—81no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—82no—
168C23×C67—84no—
169C23×C67—84no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C67C4×D412yes—
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C23×C67#12311yescharacteristic
175Q8×C67—44no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—44no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—82no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—84no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67#9911yescharacteristic
212C2×C4×C67#9911yescharacteristic
213C2×C4×C67#9912yes—
214C2×C4×C67#12112yes—
215C2×Dic67—44no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67—82no—
218C67⋊C8—82no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—84no—
244C22×C67—84no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67#38611yescharacteristic
248C22×C67C2×#9911yescharacteristic
249C22×C67C2×#9911yescharacteristic
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258Dic67—84no—
259#13087—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67—42no—
264C2×C67—41no—
265C2×C67—81no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67#189811yescharacteristic
268C2×C67#212011yescharacteristic
269C2×C67#212211yescharacteristic
270C2×#410—671no—
271#2404D6711yescharacteristic
272C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
273#1785—671no—
274#1390—672no—
275C67#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41C2×D6711yescharacteristic
277C2×#120Dic6711yescharacteristic, complemented
278C2×#120C2×D6711yescharacteristic
279C2×#117—1341no—
280C22×C22⋊C4Dic6711yescharacteristic, complemented
281C2×#101—1341no—
282C2×#100—672no—
283#410—1344no—
284C2×#99—672no—
285C2×#99—1341no—
286#407—1341no—
287#393—21no—
288#392—21no—
289#386—21no—
290#386—21no—
291#386Dic6711yescharacteristic, complemented
292#386C2×D6711yescharacteristic
293#381Dic6711yescharacteristic, complemented
294AΣL(1,𝔽16)—1344no—
295C25C2×Dic6711yescharacteristic
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—41no—
299C2×#41—41no—
300C2×#41—42no—
301C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×D4C22×D6711yescharacteristic
307C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
308C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
309C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×M16—1342no—
312#120—22no—
313#120—22no—
314#120—42no—
315#117—2682no—
316#117—1344no—
317C2×C4⋊C4—2681no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
329C2×C42—2681no—
330#101—2682no—
331#100—1342no—
332#100—1342no—
333#99—674no—
334#99—1344no—
335#99—1342no—
336C22⋊C8—2681no—
337C22⋊C8—2681no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
349C24C22×Dic6711yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4D4×D6712yes—
375C2×D4#1176162712yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399M16—2682no—
400M16—2682no—
401C2×C8—2682no—
402C4⋊C4—2684no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—2682no—
413C22⋊C4—1344no—
414C42—2684no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
442C23D4×Dic6712yes—
443C23#1452401111yescharacteristic
444C23#1452402411yescharacteristic
445Q8—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4#1452395812yes—
485C2×C4#1452395811yescharacteristic
486C2×C4#1452395811yescharacteristic
487C2×C4#1452401512yes—
488C8—5362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#1686327611yescharacteristic
518C22C2×#1452395811yescharacteristic
519C22C2×#1452395811yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—5364no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#2256066311yescharacteristic
537C2#2256185011yescharacteristic
538C2#2256185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2404C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#2404D67
hypocenterC67#13087
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863370C2semidirect
2. C2×#16863183C2semidirect
3. #22560137C2semidirect
4. #22558327C2semidirect
15. C2×#120×C67C4semidirect
17. C22×C22⋊C4×C67C4semidirect
22. #386×C67C4semidirect
24. #381×C67C4semidirect
36. #14523958D4semidirect
275. C67#13087semidirect
277. C2×#120Dic67semidirect
280. C22×C22⋊C4Dic67semidirect
291. #386Dic67semidirect
293. #381Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633702
C2×#168631832
#225601372
#225583272
C67×#24042
#1308767