Finite Group Databasebeta

← #30773363

Subgroups — #30773363

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863370C211yesmaximal, characteristic
2#22563833C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863190C212yesmaximal, complemented
4#22558333C212yesmaximal, complemented
5C67×#1782C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524030C2211yescharacteristic
8C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524002—21no—
10#16863370—24no—
11C2×#14523958—21no—
12C2×#14523958C2212yes—
13#16863310—21no—
14#16863310—21no—
15#16863303C411yescharacteristic, complemented
16#16863299C2211yescharacteristic
17#16863269—21no—
18#16863269—21no—
19C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
20#16863190—24no—
21C22×#41×C67C2211yescharacteristic
22C2×#99×C67—21no—
23C2×#99×C67C2212yes—
24#381×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26#14524041—42no—
27#14524030—22no—
28#14524030—22no—
29#14524022—41no—
30#14524022—41no—
31#14524002—24no—
32#14524002—42no—
33C2×C4⋊Dic67—41no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—22no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—41no—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48#14523958—24no—
49#14523958—22no—
50#14523958D414yes—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C2×#41×C67—22no—
55C2×#41×C67—22no—
56C2×#41×C67—41no—
57C2×#41×C67—41no—
58C2×#41×C67—42no—
59C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C22×D4×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67#99×C67—22no—
68#99×C67—22no—
69#99×C67—42no—
70#95×C67—41no—
71#95×C67—41no—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—44no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86C22⋊Dic67—24no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—42no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C4×Dic67—22no—
96C4×Dic67—44no—
97C4×Dic67—41no—
98C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101#41×C67—44no—
102#41×C67—44no—
103#41×C67—44no—
104#41×C67—44no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67C2×D412yes—
118C2×D4×C67#4112yes—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C67—42no—
138C22⋊C4×C67—42no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C67#12011yescharacteristic
154C23×C67#12112yes—
155C23×C67#12311yescharacteristic
156Q8×C67—44no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—44no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67—82no—
181C2×C4×C67—82no—
182C2×C4×C67#9911yescharacteristic
183C2×C4×C67#9911yescharacteristic
184C2×C4×C67#9912yes—
185C2×C4×C67C4×D412yes—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—82no—
200C2×Dic67—82no—
201Dic134—82no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67#38611yescharacteristic
222C22×C67C2×#9911yescharacteristic
223C22×C67C2×#9911yescharacteristic
224C4×C67—22no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67—162no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232Dic67—84no—
233Dic67—81no—
234Dic67—81no—
235#13091—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—21no—
237C2×C67—21no—
238C2×C67—41no—
239C2×C67—42no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67—81no—
242C2×C67#189811yescharacteristic
243C2×C67#212611yescharacteristic
244C2×C67#212911yescharacteristic
245C2×#410—671no—
246#2432—671no—
247C2×#354—672no—
248#1782D6711yescharacteristic
249#1393—672no—
250C67#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×#41C2×D6711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—671no—
253C2×#124—671no—
254C2×C22⋊Q8—671no—
255C2×#117—1341no—
256#410—1344no—
257C2×#99—21no—
258C2×#99—672no—
259C2×#99—1341no—
260C2×#99C2×D6712yes—
261#394—1341no—
262#394—1341no—
263#391—671no—
264#390—671no—
265#385—1341no—
266#385—1341no—
267#381—21no—
268C4×C22⋊C4—671no—
269#354—1344no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—41no—
273C2×#41—41no—
274C2×#41—42no—
275C22×Q8—671no—
276C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
277C22×D4D26811yescharacteristic
278C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×D4C22×D6711yescharacteristic
280C23×C4C4×D6711yescharacteristic
281C23×C4D26811yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C4⋊Q8—2682no—
284#124—1342no—
285#124—1342no—
286C22⋊Q8—2681no—
287C22⋊Q8—2681no—
288#117—2682no—
289#117—1344no—
290C2×C4⋊C4—2681no—
291C2×C4⋊C4—671no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C42—2681no—
304C2×C42—671no—
305C2×C42—671no—
306#99—22no—
307#99—22no—
308#99—42no—
309#99—674no—
310#99—1344no—
311#99—1342no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—1341no—
315#95—1341no—
316#95—1341no—
317C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C24C2×D26811yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—1342no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4D4×D6712yes—
340C2×D4#1176162712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
361C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
362C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—2684no—
366C4⋊C4—2682no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—2682no—
373C22⋊C4—2682no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2682no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—2682no—
378C22⋊C4—2682no—
379C22⋊C4—2682no—
380C22⋊C4—1344no—
381C42—2681no—
382C42—2684no—
383C42—1342no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
398C23#1452401311yescharacteristic
399C23#1452401512yes—
400C23#1452402711yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—5362no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—5362no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4#1452395712yes—
444C2×C4#1452395711yescharacteristic
445C2×C4#1452395711yescharacteristic
446C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#1686327311yescharacteristic
467C22C2×#1452395711yescharacteristic
468C22C2×#1452395711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—2682no—
475C4—162no—
476C4—5361no—
477C4—5364no—
478C4—5361no—
479C4—5361no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—81no—
486C2#2256066011yescharacteristic
487C2#2256187211yescharacteristic
488C2#2256188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#13091
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863190C2semidirect
4. #22558333C2semidirect
6. C2×#14524041C4semidirect
8. C2×#14524022C4semidirect
15. #16863303C4semidirect
19. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
250. C67#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633702
#225638332
C2×#168631902
#225583332
C67×#17822
#1309167