Finite Group Databasebeta

← #30773415

Subgroups — #30773415

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569484C211yesmaximal, characteristic
2#22568668C211yesmaximal, characteristic
3#22561884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560180C211yesmaximal, characteristic
5#22558339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524089C2211yescharacteristic
9C2×#14524074C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11761615C411yescharacteristic, complemented
11#16863870—21no—
12#16863556—21no—
13#16863556—21no—
14#16863546—21no—
15#16863546—21no—
16#16863412—21no—
17#16863402—21no—
18#16863400C411yescharacteristic, complemented
19#16863390C411yescharacteristic, complemented
20#16863370C2211yescharacteristic
21#16863370C2211yescharacteristic
22#16863369—21no—
23#99×D67—22no—
24#99×D67—22no—
25#16863363C2211yescharacteristic
26#16863191—22no—
27#536×C67C2211yescharacteristic
28#413×C67C2211yescharacteristic
29#410×C67C2211yescharacteristic
30#352×C67—22no—
31#14524089—42no—
32#14524089—42no—
33C2×#11761629—21no—
34C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
35C2×#11761628D411yescharacteristic
36C2×#11761628D411yescharacteristic
37C22×D268C2×C411yescharacteristic
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C2×D4×D67—21no—
41C2×D4×D67—21no—
42C2×D4×D67—21no—
43#14524074—42no—
44C2×#11761618—21no—
45C2×#11761615—21no—
46C2×#11761615—21no—
47C2×#11761615—21no—
48C2×#11761615—42no—
49C2×#11761612C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×D268—42no—
52#14524005—42no—
53#14524002—21no—
54#14524002—21no—
55C22⋊C4×D67—24no—
56#14523969—42no—
57#14523966—21no—
58#14523965—42no—
59#14523963—21no—
60#14523963—21no—
61#14523963—21no—
62#14523958—21no—
63#14523958—21no—
64#14523958—21no—
65#14523958D412yes—
66#14523957—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C2×#41×C67C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×M16×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73#124×C67—21no—
74#123×C67—21no—
75#123×C67—21no—
76C22⋊Q8×C67—21no—
77C22⋊Q8×C67—21no—
78#117×C67—21no—
79#117×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
80#101×C67—21no—
81#100×C67—21no—
82#99×C67—21no—
83#99×C67D412yes—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—21no—
86C23×D67—21no—
87#11761629—44no—
88#11761628—22no—
89#11761628—22no—
90#11761628—41no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D268—21no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D67—21no—
108C2×C22⋊D67—21no—
109C2×C22⋊D67—21no—
110D4×D67—44no—
111D4×D67—44no—
112D4×D67—44no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—44no—
117#11761618—42no—
118#11761615—42no—
119#11761615—42no—
120#11761615—42no—
121#11761612—41no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C4⋊Dic67—41no—
126C4⋊Dic67—41no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—41no—
129(C2×D67)⋊C4—44no—
130C4×Dic67—41no—
131C4×Dic67—41no—
132#41×C67—41no—
133#41×C67—41no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—41no—
137C2×Q8×C67—41no—
138C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
139C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C67#4111yescharacteristic
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146M16×C67—41no—
147M16×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—21no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—41no—
159C23×C67C4×D411yescharacteristic
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C23×C67#12111yescharacteristic
162C22×D67—24no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—21no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—161no—
169C22×D67—161no—
170C22×D67—161no—
171Q8×C67—41no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—81no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12311yescharacteristic
192C22⋊D67—42no—
193C22⋊D67—42no—
194C22⋊D67—42no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—24no—
199D268—21no—
200D268—21no—
201D268—21no—
202D268—21no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268#9912yes—
206D268#9912yes—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—164no—
211Dic134—21no—
212Dic134—21no—
213C8×C67—81no—
214C67⋊C8—41no—
215C67⋊C8—41no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67#38611yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—84no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—162no—
231C2×D67—162no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67C2×#9911yescharacteristic
239C4×C67C2×#9911yescharacteristic
240Dic67—41no—
241Dic67—82no—
242Dic67—161no—
243#13100—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—41no—
246C2×C67—41no—
247C2×C67—41no—
248C2×C67#189811yescharacteristic
249D67—42no—
250D67—42no—
251D67—81no—
252#3009—671no—
253#2883—671no—
254#2129—671no—
255#2123D6711yescharacteristic, complemented
256#1795—671no—
257#1395—671no—
258#1391—671no—
259C67#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)—671no—
261C2×#137—671no—
262C22×SD16—671no—
263#536C2×D6711yescharacteristic
264#518—1341no—
265#452—1341no—
266#452—1341no—
267#450—1341no—
268#450—1341no—
269#421—1341no—
270#418—671no—
271#418—1341no—
272#416—671no—
273#413C2×D6711yescharacteristic
274#410—671no—
275#410—671no—
276#410—1341no—
277#410C2×D6711yescharacteristic
278C2×#99—1342no—
279C2×#99—1342no—
280#408—671no—
281#354—1342no—
282#352—22no—
283H(5,𝔽2)—2682no—
284H(5,𝔽2)—2682no—
285C2×#41—671no—
286C2×#41—671no—
287C2×#41—671no—
288C2×#41—1341no—
289C2×#41C22×D6711yescharacteristic
290C22×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—671no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1341no—
297#137—2682no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×SD16—2682no—
300C2×SD16—1341no—
301C2×SD16—1341no—
302C2×SD16—1341no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—671no—
305C22×C8—671no—
306C4⋊Q8—21no—
307#124—21no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×D4—2682no—
313C4×D4—2682no—
314#117—21no—
315#117—1341no—
316#117—1341no—
317#117C4×D6711yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—1344no—
319#104—2682no—
320#103—1341no—
321#102—2682no—
322#102—1341no—
323#102—1341no—
324#102—1341no—
325#101—21no—
326#100—21no—
327#99—21no—
328#99—672no—
329#99—1344no—
330#99—1341no—
331#99—1341no—
332#99—1341no—
333#99C22⋊D6712yes—
334C22⋊C8—1341no—
335C22⋊C8—1341no—
336C24—1341no—
337C24—1341no—
338C24—1341no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—2681no—
342#41—2681no—
343#41—2681no—
344#41—2681no—
345#41—2684no—
346#41—1342no—
347#41—1342no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—671no—
353C2×Q8#1176162711yescharacteristic
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2684no—
357C2×D4—2684no—
358C2×D4—2684no—
359C2×D4—671no—
360C2×D4—671no—
361C2×D4—671no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4D4×D6711yescharacteristic
373C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×D4#1176162811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—2684no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383Q16—2682no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386SD16—2682no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—2681no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2681no—
392C2×C8—1341no—
393C2×C8—1341no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2684no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—1342no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—2681no—
410C42—2681no—
411C23—2682no—
412C23—2682no—
413C23—10721no—
414C23—10721no—
415C23—10721no—
416C23—1344no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
421C23#1452401111yescharacteristic
422C23#1452401611yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—1341no—
428Q8—1341no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—672no—
438D4—672no—
439D4—1344no—
440D4—1341no—
441D4—1341no—
442D4—1341no—
443D4—1341no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—5361no—
459C2×C4—10724no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
462C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
463C2×C4#1452401411yescharacteristic
464C2×C4#1452402511yescharacteristic
465C8—81no—
466C8—2681no—
467C8—2681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—2681no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5364no—
479C22—10722no—
480C22—10722no—
481C22—1342no—
482C22—1342no—
483C22#1686327211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—2681no—
491C4—5362no—
492C4—10721no—
493C4#99×D6711yescharacteristic
494C4#99×D6711yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—2682no—
500C2—2682no—
501C2—5361no—
502C2#2256065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560659
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2123C2
socleC2×C67#1898
prime radicalC2×#14524089C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2123D67
hypocenterC67#13100
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561884C2semidirect
5. #22558339C2semidirect
6. #22558329C2semidirect
7. C67×#2123C2semidirect
9. C2×#14524074C4semidirect
10. C22×#11761615C4semidirect
18. #16863400C4semidirect
19. #16863390C4semidirect
49. C2×#11761612C2×C4semidirect
50. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
70. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
79. #117×C67C2×C4semidirect
255. #2123D67semidirect
259. C67#13100semidirect
290. C22×Q8C4×D67semidirect
317. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694842
#225686682
#225618842
#225601802
#225583392
#225583292
C67×#21232
#1310067