Finite Group Databasebeta

← #30774033

Subgroups — #30774033

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568903C211yesmaximal, characteristic
2#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049C2211yescharacteristic
9#16863907C411yescharacteristic
10C2×#14523983C2211yescharacteristic
11C2×#14523983C2211yescharacteristic
12#16863467—22no—
13C8×C22⋊D67—22no—
14#16863422C411yescharacteristic
15#16863362C411yescharacteristic
16#16863360C411yescharacteristic
17#16863351C2211yescharacteristic
18#16863216—22no—
19#16863181—22no—
20#16863179—22no—
21C22⋊(C67⋊C16)—22no—
22#16863173—22no—
23C23×C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C67—22no—
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28#14524049—21no—
29#14524049—21no—
30#14524049—21no—
31#14524049—21no—
32C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
33C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
34C2×#11761611—21no—
35C2×C8×D67—21no—
36#14524026—21no—
37#14524022—21no—
38#14524017—21no—
39#14524012—21no—
40C4×C22⋊D67—22no—
41#14524002C2×C411yescharacteristic
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523983—21no—
45#14523983—21no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16D412yescomplemented
48Dic67⋊C8—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)—22no—
50(C2×D67)⋊C8—22no—
51#14523953D412yes—
52C8×Dic67D412yes—
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C67C2311yescharacteristic
62M32×C67—21no—
63M32×C67—21no—
64M32×C67—21no—
65M32×C67—21no—
66C2×C16×C67—21no—
67C2×C16×C67D412yescomplemented
68#11761628—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628—21no—
71#11761628—21no—
72C2×Dic134M1611yescharacteristic
73C2×D268M1611yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77#11761612—21no—
78#11761612—21no—
79#11761612—21no—
80#11761612—21no—
81#11761611—41no—
82#11761611—41no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
85C8×D67—41no—
86C8×D67—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88Dic67⋊C4—22no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92C4×Dic67C22⋊C412yes—
93C67⋊C16—22no—
94C67⋊C16—41no—
95C24×C67M1611yescharacteristic
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67M1611yescharacteristic
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67#4111yescharacteristic
116C2×C8×C67#4111yescharacteristic
117C16×C67—22no—
118C16×C67—41no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—42no—
123C23×C67C2×M1611yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C67#13111yescharacteristic
137C2×C4×C67#13111yescharacteristic
138C22⋊D67—44no—
139C22⋊D67—41no—
140C22⋊D67—41no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149C8×C67—41no—
150C8×C67#12111yescharacteristic
151C8×C67#12111yescharacteristic
152C8×C67#12411yescharacteristic
153C8×C67#12711yescharacteristic
154C67⋊C8—22no—
155C67⋊C8—41no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67#40711yescharacteristic
165C22×C67#43511yescharacteristic
166C22×C67#43511yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67#39011yescharacteristic
171C4×C67#40811yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173C4×C67#43511yescharacteristic
174Dic67—42no—
175Dic67—41no—
176#13200—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—42no—
181C2×C67#195511yescharacteristic
182D67—81no—
183#2929—671no—
184#2153—671no—
185#2117—671no—
186#2117—671no—
187#2112—671no—
188#2112D6711yescharacteristic, complemented
189#2110—671no—
190C67#1320011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—671no—
192C23×C8C2×D6711yescharacteristic
193#525—671no—
194C2×M32—671no—
195C2×M32—671no—
196C2×M32C2×D6711yescharacteristic
197C2×M32C2×D6711yescharacteristic
198#435—1342no—
199C8×D4—1342no—
200#424—671no—
201#408—671no—
202#407—671no—
203#405—671no—
204#364—1342no—
205#350—1342no—
206#350—1342no—
207C22⋊C16—22no—
208C22⋊C16—1342no—
209#347—1342no—
210C2×#41—671no—
211C23×C4C4×D6711yescharacteristic
212#131—1341no—
213#131—1341no—
214#131—1341no—
215#131—1341no—
216C2×M16—671no—
217C2×M16—671no—
218C2×M16—1341no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1341no—
226C22×C8C4×D6711yescharacteristic
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228#123—1341no—
229C22⋊Q8—1341no—
230#121—1341no—
231#120—1341no—
232C4×D4—1342no—
233#117—671no—
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—1341no—
239M32—1341no—
240M32—1341no—
241M32—1341no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—672no—
244C2×C16—1341no—
245C2×C16C22⋊D6712yescomplemented
246C4⋊C8—1342no—
247C22⋊C8—1342no—
248C22⋊C8—1342no—
249#97—672no—
250C4×C8—672no—
251C24#1176161111yescharacteristic
252#41—1341no—
253#41—1341no—
254#41—1341no—
255#41—1341no—
256C2×Q8—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—1342no—
259C2×D4—1341no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4#1176161111yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269M16—2681no—
270M16—2681no—
271M16—1341no—
272M16—1341no—
273M16—1341no—
274M16—1341no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—672no—
285C2×C8—1341no—
286C2×C8D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8D4×D6711yescharacteristic
288C2×C8D4×D6711yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C8#1176162711yescharacteristic
291C2×C8#1176162811yescharacteristic
292C4⋊C4—1342no—
293C4⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1342no—
295C22⋊C4—1342no—
296C22⋊C4—1341no—
297C42—672no—
298C16—22no—
299C16—41no—
300C16—2681no—
301C16—1342no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—42no—
306C23—1341no—
307C23C2×#1176161111yescharacteristic
308Q8—1341no—
309Q8—1341no—
310D4—2684no—
311D4—2681no—
312D4—2681no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
327C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C4M16×D6711yescharacteristic
330C2×C4#1452404911yescharacteristic
331C2×C4#1452405111yescharacteristic
332C8—41no—
333C8—2681no—
334C8—1342no—
335C8#1452401511yescharacteristic
336C8#1452401611yescharacteristic
337C8#1452402911yescharacteristic
338C8#1452403911yescharacteristic
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2682no—
348C22—2681no—
349C22#1686335811yescharacteristic
350C22#1686346411yescharacteristic
351C22#1686346711yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—2682no—
354C4—2681no—
355C4#1686329611yescharacteristic
356C4#1686336111yescharacteristic
357C4#1686346511yescharacteristic
358C4#1686347011yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—5361no—
364C2#2256100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524039
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2112C2
socleC2×C67#1955
prime radical#16863907C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2112D67
hypocenterC67#13200
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561974C2semidirect
3. #22561838C2semidirect
4. #22561836C2semidirect
5. #22561820C2semidirect
6. #22561813C2semidirect
7. C67×#2112C2semidirect
47. C2×C67⋊C16D4semidirect
67. C2×C16×C67D4semidirect
188. #2112D67semidirect
190. C67#13200semidirect
245. C2×C16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689032
#225619742
#225618382
#225618362
#225618202
#225618132
C67×#21122
#1320067