Finite Group Databasebeta

← #30774036

Subgroups — #30774036

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568905C211yesmaximal, characteristic
2#22561975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561836C212yesmaximal, complemented
4#22561819C212yesmaximal, complemented
5C67×#2110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524049C2211yescharacteristic
7C22×C8×D67C2211yescharacteristic
8#16863908C411yescharacteristic
9C2×#14523983C2212yes—
10#16863469—22no—
11C8×D268—22no—
12#16863423C411yescharacteristic
13#16863364C411yescharacteristic
14#16863359C411yescharacteristic
15#16863217—22no—
16#16863179—24no—
17(C2×D67)⋊C16—24no—
18C2×M32×C67C2212yes—
19#405×C67C2211yescharacteristic
20#347×C67—22no—
21C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
23#14524049—22no—
24#14524049—22no—
25C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761611—21no—
27C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D67—22no—
29C2×C8×D67—21no—
30C2×C8×D67—21no—
31C2×C8×D67—21no—
32C2×C8×D67—22no—
33#14524027—21no—
34#14524023—21no—
35#14524018—21no—
36#14524013—21no—
37C4×D268—22no—
38#14523983—22no—
39#14523983—22no—
40C2×C67⋊C16—22no—
41C4⋊(C67⋊C8)—22no—
42(C2×D67)⋊C8—22no—
43(C2×D67)⋊C8—22no—
44C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
45C22×C8×C67C2311yescharacteristic
46#117×C67C2×C411yescharacteristic
47M32×C67—22no—
48M32×C67—22no—
49C2×C16×C67D414yescomplemented
50#97×C67D412yes—
51C4×C8×C67D412yes—
52C23×D67M1611yescharacteristic
53#11761628—22no—
54#11761628—22no—
55C2×Dic134M1611yescharacteristic
56C2×D268—22no—
57C2×D268M1611yescharacteristic
58C2×C22⋊D67—21no—
59C22×Dic67M1611yescharacteristic
60C2×C4×D67—21no—
61C2×C4×D67—21no—
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—21no—
64C2×C4×D67—22no—
65#11761612—22no—
66#11761611—42no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C2×C67⋊C8—21no—
69C2×C67⋊C8—22no—
70C8×D67—42no—
71C8×D67—41no—
72C8×D67—41no—
73C8×D67—41no—
74C8×D67—41no—
75C4⋊Dic67—22no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78C67⋊C16—42no—
79C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
80M16×C67—22no—
81C2×C8×C67C22⋊C412yes—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D412yes—
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C67#4112yes—
86C4⋊C4×C67—21no—
87C22⋊C4×C67—21no—
88C42×C67C22⋊C412yes—
89C16×C67—24no—
90C23×C67C2×M1611yescharacteristic
91C22×D67—21no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67—21no—
94C22×D67—42no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C67C4×D412yes—
98C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C67#13112yes—
100C22⋊D67—42no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—22no—
104D268—22no—
105D268—44no—
106C4×D67—41no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—41no—
109C4×D67—41no—
110C4×D67—42no—
111Dic134—22no—
112C8×C67—22no—
113C8×C67#12112yes—
114C8×C67#12411yescharacteristic
115C8×C67#12711yescharacteristic
116C67⋊C8—41no—
117C67⋊C8—41no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67#40711yescharacteristic
120C22×C67#43512yes—
121C2×D67—22no—
122C2×D67—24no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—42no—
125C2×D67—41no—
126C2×D67—42no—
127C2×D67—41no—
128C4×C67—42no—
129C4×C67#39011yescharacteristic
130C4×C67#40811yescharacteristic
131C4×C67#43512yes—
132Dic67—41no—
133Dic67—41no—
134#13200—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—21no—
136C2×C67—22no—
137C2×C67#195511yescharacteristic
138D67—42no—
139D67—81no—
140#2929—671no—
141#2153—671no—
142#2117—672no—
143#2112—672no—
144#2110D6711yescharacteristic, complemented
145C67#1320011yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#131—671no—
147C23×C8—671no—
148#525—671no—
149C2×M32—672no—
150C2×M32C2×D6712yes—
151#435—1342no—
152C8×D4—1342no—
153#424—671no—
154#408—671no—
155#407—671no—
156#405C2×D6711yescharacteristic
157#364—1342no—
158#350—1344no—
159C22⋊C16—1344no—
160#347—22no—
161C2×#41—671no—
162C23×C4—671no—
163#131—1342no—
164#131—1342no—
165C2×M16—671no—
166C2×M16—1341no—
167C2×M16C4×D6711yescharacteristic
168C22×C8—671no—
169C22×C8—1341no—
170C22×C8—1342no—
171C22×C8—1341no—
172C22×C8—1341no—
173C22×C8—1342no—
174C22×C8C22×D6711yescharacteristic
175#123—1341no—
176C22⋊Q8—1341no—
177#121—1341no—
178#120—1341no—
179C4×D4—1342no—
180#117C4×D6711yescharacteristic
181M32—22no—
182M32—22no—
183M32—1342no—
184M32—1342no—
185C2×C16—1342no—
186C2×C16D26814yescomplemented
187C4⋊C8—1342no—
188C22⋊C8—1342no—
189C22⋊C8—1342no—
190#97C22⋊D6712yes—
191C4×C8D26812yes—
192C24—671no—
193#41—1342no—
194#41—1342no—
195C2×Q8—671no—
196C2×D4—671no—
197C2×D4—1342no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—671no—
200C22×C4—1341no—
201C22×C4—1341no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4—1341no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
206M16—22no—
207M16—2682no—
208M16—1342no—
209C2×C8—2682no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8—2681no—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8—1341no—
215C2×C8—1341no—
216C2×C8—1342no—
217C2×C8(C2×D67)⋊C412yes—
218C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C8C2×D26812yes—
220C2×C8C2×D26811yescharacteristic
221C2×C8#1176162812yes—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—1342no—
227C42(C2×D67)⋊C412yes—
228C16—24no—
229C16—2682no—
230C23—2682no—
231C23—1341no—
232C23—1341no—
233C23—1342no—
234C23M16×D6711yescharacteristic
235Q8—1342no—
236D4—2684no—
237D4—2682no—
238D4—1342no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4—1342no—
248C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C2×C4C4×D26812yes—
250C2×C4M16×D6711yescharacteristic
251C2×C4#1452405112yes—
252C8—22no—
253C8—2681no—
254C8—2681no—
255C8#1452401712yes—
256C8#1452403111yescharacteristic
257C8#1452404011yescharacteristic
258C22—41no—
259C22—2681no—
260C22—2682no—
261C22—2682no—
262C22—2681no—
263C22—2681no—
264C22—1342no—
265C22—1344no—
266C22#1686335911yescharacteristic
267C22#1686346912yes—
268C4—42no—
269C4—2681no—
270C4—2681no—
271C4#1686329811yescharacteristic
272C4#1686336411yescharacteristic
273C4#1686346912yes—
274C2—21no—
275C2—22no—
276C2—2682no—
277C2—5361no—
278C2#2256100711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524040
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2110C2
socleC2×C67#1955
prime radical#16863908C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2110D67
hypocenterC67#13200
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561975C2semidirect
3. #22561836C2semidirect
4. #22561819C2semidirect
5. C67×#2110C2semidirect
49. C2×C16×C67D4semidirect
144. #2110D67semidirect
145. C67#13200semidirect
186. C2×C16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689052
#225619752
#225618362
#225618192
C67×#21102
#1320067