Finite Group Databasebeta

← #30774038

Subgroups — #30774038

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568910C211yesmaximal, characteristic
2#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611C2211yescharacteristic
9#16863903C411yescharacteristic
10C2×#14523983C2211yescharacteristic
11C2×#14523983C2211yescharacteristic
12#16863472—22no—
13#16863467—22no—
14#16863424C411yescharacteristic
15#16863363C411yescharacteristic
16#16863359C411yescharacteristic
17#16863351C2211yescharacteristic
18#16863216—22no—
19#16863180—22no—
20#16863177—22no—
21#16863177—22no—
22#16863173—22no—
23C2×#131×C67C2211yescharacteristic
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26#350×C67—22no—
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
29C2×#11761611—21no—
30C2×#11761611—21no—
31C2×#11761611—21no—
32C2×#11761611—21no—
33C2×#11761611—21no—
34C2×#11761611—21no—
35C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
36#14524024—21no—
37#14524019—21no—
38#14524014—21no—
39#14524011—21no—
40C4×C22⋊D67—22no—
41#14524002C2×C411yescharacteristic
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523983—21no—
45#14523983D412yescomplemented
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48Dic67⋊C8—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)—22no—
50(C2×D67)⋊C8—22no—
51#14523953D412yes—
52C8×Dic67D412yes—
53C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
54#131×C67—21no—
55#131×C67—21no—
56#131×C67—21no—
57#131×C67—21no—
58C2×M16×C67—21no—
59C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C67—21no—
61C22×C8×C67C2311yescharacteristic
62M32×C67—21no—
63M32×C67—21no—
64M32×C67—21no—
65M32×C67D412yescomplemented
66C2×C16×C67—21no—
67C2×C16×C67—21no—
68C23×D67M1611yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—22no—
70C22×Dic67M1611yescharacteristic
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77#11761612—21no—
78#11761612—21no—
79#11761611—41no—
80#11761611—41no—
81#11761611—41no—
82#11761611—41no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
87C4⋊Dic67—21no—
88Dic67⋊C4—22no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92C4×Dic67C22⋊C412yes—
93C67⋊C16—22no—
94C67⋊C16—41no—
95#41×C67—21no—
96#41×C67—21no—
97#41×C67—21no—
98#41×C67—21no—
99C2×Q8×C67M1611yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67M1611yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104M16×C67—21no—
105M16×C67—21no—
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67#4111yescharacteristic
116C2×C8×C67#4111yescharacteristic
117C16×C67—22no—
118C16×C67—41no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67C2×M1611yescharacteristic
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—81no—
125Q8×C67—21no—
126Q8×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—41no—
130D4×C67—41no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13111yescharacteristic
139C2×C4×C67#13111yescharacteristic
140C22⋊D67—82no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C8×C67—41no—
150C8×C67#12111yescharacteristic
151C8×C67#12111yescharacteristic
152C8×C67#12411yescharacteristic
153C8×C67#12711yescharacteristic
154C67⋊C8—22no—
155C67⋊C8—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67#40711yescharacteristic
160C22×C67#43511yescharacteristic
161C22×C67#43511yescharacteristic
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67#39011yescharacteristic
169C4×C67#40811yescharacteristic
170C4×C67#43511yescharacteristic
171C4×C67#43511yescharacteristic
172Dic67—42no—
173Dic67—41no—
174#13201—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#195511yescharacteristic
180D67—81no—
181#2930—671no—
182#2153—671no—
183#2117—671no—
184#2117D6711yescharacteristic, complemented
185C2×#349—671no—
186C2×#349—671no—
187#2110—671no—
188C67#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#131C2×D6711yescharacteristic
190C22×M16—671no—
191#525—671no—
192C2×M32—671no—
193C2×M32—671no—
194C2×M32C2×D6711yescharacteristic
195C2×M32C2×D6711yescharacteristic
196#436—1342no—
197#435—1342no—
198#424—671no—
199#408—671no—
200#407—671no—
201#405—671no—
202#364—1342no—
203#350—22no—
204#350—1342no—
205#349—1342no—
206#349—1342no—
207#347—1342no—
208C2×#41C4×D6711yescharacteristic
209C23×C4—671no—
210#131—21no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—671no—
216C2×M16—1341no—
217C2×M16—1341no—
218C2×M16—1341no—
219C2×M16—1341no—
220C2×M16—1341no—
221C2×M16—1341no—
222C2×M16C4×D6711yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—671no—
225C22×C8C22×D6711yescharacteristic
226#123—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228#121—1341no—
229#120—1341no—
230C4×D4—1342no—
231#117—671no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32—672no—
236M32—1341no—
237M32—1341no—
238M32—1341no—
239M32C22⋊D6712yescomplemented
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1341no—
243C2×C16—1341no—
244C4⋊C8—1342no—
245C22⋊C8—1342no—
246C22⋊C8—1342no—
247#97—672no—
248C4×C8—672no—
249C24—671no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254C2×Q8#1176161111yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—1342no—
257C2×D4#1176161111yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—2681no—
272M16—2681no—
273M16—2681no—
274M16—2681no—
275M16—1341no—
276M16—1341no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—672no—
281C2×C8—1341no—
282C2×C8—1341no—
283C2×C8—1341no—
284C2×C8D4×D6711yescharacteristic
285C2×C8D4×D6711yescharacteristic
286C2×C8D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×C8#1176162711yescharacteristic
289C2×C8#1176162811yescharacteristic
290C4⋊C4—1342no—
291C4⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—1342no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—672no—
296C16—22no—
297C16—41no—
298C16—2681no—
299C16—1342no—
300C23—21no—
301C23—5361no—
302C23—1341no—
303C23—1341no—
304C23—1341no—
305C23M16×D6711yescharacteristic
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—5362no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
325C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
328C2×C4#1452404911yescharacteristic
329C2×C4#1452405111yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—2681no—
332C8—1342no—
333C8#1452401511yescharacteristic
334C8#1452401611yescharacteristic
335C8#1452402911yescharacteristic
336C8#1452403911yescharacteristic
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22#1686335811yescharacteristic
346C22#1686346511yescharacteristic
347C22#1686347011yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—2682no—
350C4—2681no—
351C4#1686329611yescharacteristic
352C4#1686336111yescharacteristic
353C4#1686346411yescharacteristic
354C4#1686346711yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—5361no—
360C2#2256100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863296
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2117C2
socleC2×C67#1955
prime radical#16863903C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2117D67
hypocenterC67#13201
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561974C2semidirect
3. #22561837C2semidirect
4. C2×#16863177C2semidirect
5. C2×#16863177C2semidirect
6. #22561813C2semidirect
7. C67×#2117C2semidirect
45. #14523983D4semidirect
65. M32×C67D4semidirect
184. #2117D67semidirect
188. C67#13201semidirect
239. M32C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689102
#225619742
#225618372
C2×#168631772
#225618132
C67×#21172
#1320167