Finite Group Databasebeta

← #30774039

Subgroups — #30774039

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568914C211yesmaximal, characteristic
2#22561836C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863177C212yesmaximal, complemented
4#22561814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524049C2211yescharacteristic
7C22×#11761611C2211yescharacteristic
8#16863908C411yescharacteristic
9C2×#14523983C2212yes—
10#16863475—22no—
11#16863469—22no—
12#16863423C411yescharacteristic
13#16863364C411yescharacteristic
14#16863359C411yescharacteristic
15#16863179—24no—
16#16863177—24no—
17#16863174—22no—
18C2×M32×C67C2212yes—
19#405×C67C2211yescharacteristic
20#364×C67—22no—
21C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
23#14524049—22no—
24#14524049—22no—
25C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761611—22no—
27C2×#11761611—21no—
28C2×#11761611—21no—
29C2×#11761611—21no—
30C2×#11761611—22no—
31C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D67—21no—
33#14524027—21no—
34#14524023—21no—
35#14524018—21no—
36#14524013—21no—
37C4×D268—22no—
38#14523983—22no—
39#14523983D414yescomplemented
40C2×C67⋊C16—22no—
41C4⋊(C67⋊C8)—22no—
42(C2×D67)⋊C8—22no—
43(C2×D67)⋊C8—22no—
44C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
45C22×C8×C67C2311yescharacteristic
46#117×C67C2×C411yescharacteristic
47M32×C67—22no—
48M32×C67—22no—
49C2×C16×C67—22no—
50#97×C67D412yes—
51C4×C8×C67D412yes—
52C23×D67M1611yescharacteristic
53#11761628—22no—
54#11761628—22no—
55C2×Dic134M1611yescharacteristic
56C2×D268—22no—
57C2×D268M1611yescharacteristic
58C2×C22⋊D67—21no—
59C22×Dic67M1611yescharacteristic
60C2×C4×D67—21no—
61C2×C4×D67—21no—
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—21no—
64C2×C4×D67—22no—
65#11761612—22no—
66#11761611—42no—
67#11761611—41no—
68#11761611—41no—
69#11761611—41no—
70#11761611—41no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—21no—
73C2×C67⋊C8—22no—
74C8×D67—42no—
75C4⋊Dic67—22no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78C67⋊C16—24no—
79C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
80M16×C67—22no—
81C2×C8×C67C22⋊C412yes—
82C2×C8×C67C2×D412yes—
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C67#4112yes—
86C4⋊C4×C67—21no—
87C22⋊C4×C67—21no—
88C42×C67C22⋊C412yes—
89C16×C67—42no—
90C23×C67C2×M1611yescharacteristic
91C22×D67—21no—
92C22×D67—21no—
93C22×D67—22no—
94C22×D67—81no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C67C4×D412yes—
98C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C67#13112yes—
100C22⋊D67—42no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—22no—
104D268—22no—
105D268—82no—
106C4×D67—41no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—41no—
109C4×D67—41no—
110C4×D67—42no—
111Dic134—22no—
112C8×C67—22no—
113C8×C67#12112yes—
114C8×C67#12411yescharacteristic
115C8×C67#12711yescharacteristic
116C67⋊C8—41no—
117C67⋊C8—41no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67#40711yescharacteristic
120C22×C67#43512yes—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—42no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—41no—
125C2×D67—41no—
126C2×D67—82no—
127C4×C67—42no—
128C4×C67#39011yescharacteristic
129C4×C67#40811yescharacteristic
130C4×C67#43512yes—
131Dic67—41no—
132Dic67—41no—
133#13201—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—22no—
136C2×C67#195511yescharacteristic
137D67—81no—
138D67—81no—
139#2930—671no—
140#2153D6711yescharacteristic, complemented
141#2117—672no—
142C2×#349—672no—
143#2110—671no—
144C67#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#131—671no—
146C22×M16—671no—
147#525—671no—
148C2×M32—672no—
149C2×M32C2×D6712yes—
150#436—1342no—
151#435—1342no—
152#424—671no—
153#408—671no—
154#407—671no—
155#405C2×D6711yescharacteristic
156#364—22no—
157#350—1344no—
158#349—1344no—
159#347—1342no—
160C2×#41—671no—
161C23×C4—671no—
162#131—1342no—
163#131—1342no—
164C2×M16—671no—
165C2×M16—1342no—
166C2×M16—1341no—
167C2×M16—1341no—
168C2×M16—1341no—
169C2×M16—1342no—
170C2×M16C4×D6711yescharacteristic
171C22×C8—671no—
172C22×C8—1341no—
173C22×C8C22×D6711yescharacteristic
174#123—1341no—
175C22⋊Q8—1341no—
176#121—1341no—
177#120—1341no—
178C4×D4—1342no—
179#117C4×D6711yescharacteristic
180M32—22no—
181M32—22no—
182M32—674no—
183M32—1342no—
184C2×C16—22no—
185C2×C16—1342no—
186C4⋊C8—1342no—
187C22⋊C8—1342no—
188C22⋊C8—1342no—
189#97D26812yes—
190C4×C8C22⋊D6712yes—
191C24—671no—
192#41—1342no—
193#41—1342no—
194C2×Q8—671no—
195C2×D4—671no—
196C2×D4—1342no—
197C2×D4—1341no—
198C22×C4—671no—
199C22×C4—1341no—
200C22×C4—1341no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4—1341no—
203C22×C4—1342no—
204C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
205M16—22no—
206M16—2682no—
207M16—2681no—
208M16—2681no—
209M16—2681no—
210M16—2681no—
211M16—1342no—
212C2×C8—2682no—
213C2×C8—1341no—
214C2×C8—1341no—
215C2×C8—1342no—
216C2×C8(C2×D67)⋊C412yes—
217C2×C8D4×D6712yes—
218C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C8C2×D26811yescharacteristic
220C2×C8#1176162912yes—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—1342no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—1342no—
225C22⋊C4—1342no—
226C42(C2×D67)⋊C412yes—
227C16—42no—
228C16—1344no—
229C23—5361no—
230C23—1341no—
231C23—1341no—
232C23—1342no—
233C23M16×D6711yescharacteristic
234Q8—1342no—
235D4—2682no—
236D4—5362no—
237D4—1342no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—2681no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4#1452400512yes—
249C2×C4M16×D6711yescharacteristic
250C2×C4#1452404912yes—
251C8—22no—
252C8—2681no—
253C8—2681no—
254C8#1452401812yes—
255C8#1452403211yescharacteristic
256C8#1452403911yescharacteristic
257C22—41no—
258C22—2681no—
259C22—2682no—
260C22—2681no—
261C22—2681no—
262C22—2681no—
263C22—5362no—
264C22#1686335911yescharacteristic
265C22#1686346612yes—
266C4—42no—
267C4—2681no—
268C4—2681no—
269C4#1686329711yescharacteristic
270C4#1686336211yescharacteristic
271C4#1686346612yes—
272C2—21no—
273C2—22no—
274C2—5361no—
275C2—5361no—
276C2#2256100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863297
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2153C2
socleC2×C67#1955
prime radical#16863908C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2153D67
hypocenterC67#13201
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561836C2semidirect
3. C2×#16863177C2semidirect
4. #22561814C2semidirect
5. C67×#2153C2semidirect
39. #14523983D4semidirect
140. #2153D67semidirect
144. C67#13201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689142
#225618362
C2×#168631772
#225618142
C67×#21532
#1320167