Finite Group Databasebeta

← #30774040

Subgroups — #30774040

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568912C211yesmaximal, characteristic
2#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#349×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049C2211yescharacteristic
9#16863907C411yescharacteristic
10C2×#14523983C2211yescharacteristic
11C2×#14523983C2211yescharacteristic
12#16863472—22no—
13#16863465—22no—
14#16863422C411yescharacteristic
15#16863362C411yescharacteristic
16#16863360C411yescharacteristic
17#16863351C2211yescharacteristic
18#16863216—22no—
19#16863181—22no—
20#16863179—22no—
21#16863178—22no—
22#16863173—22no—
23C22×M16×C67C2211yescharacteristic
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26#349×C67—22no—
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28#14524049—21no—
29#14524049—21no—
30#14524049—21no—
31#14524049—21no—
32C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
33C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
34C2×#11761611—21no—
35C2×C8×D67—21no—
36#14524026—21no—
37#14524022—21no—
38#14524017—21no—
39#14524012—21no—
40C4×C22⋊D67—22no—
41#14524002C2×C411yescharacteristic
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523983—21no—
45#14523983D412yescomplemented
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48Dic67⋊C8—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)—22no—
50(C2×D67)⋊C8—22no—
51#14523953D412yes—
52C8×Dic67D412yes—
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C67—21no—
55C2×M16×C67—21no—
56C2×M16×C67—21no—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67—21no—
59C2×M16×C67—21no—
60C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C67C2311yescharacteristic
62M32×C67—21no—
63M32×C67—21no—
64M32×C67—21no—
65M32×C67D412yescomplemented
66C2×C16×C67—21no—
67C2×C16×C67—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628—21no—
71#11761628—21no—
72C2×Dic134M1611yescharacteristic
73C2×D268M1611yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—22no—
76C2×C4×D67—21no—
77#11761612—21no—
78#11761612—21no—
79#11761612—21no—
80#11761612—21no—
81#11761611—41no—
82#11761611—41no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
85C8×D67—41no—
86C8×D67—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88Dic67⋊C4—22no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92C4×Dic67C22⋊C412yes—
93C67⋊C16—22no—
94C67⋊C16—41no—
95C24×C67M1611yescharacteristic
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67M1611yescharacteristic
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67#4111yescharacteristic
116C2×C8×C67#4111yescharacteristic
117C16×C67—22no—
118C16×C67—41no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—81no—
123C23×C67C2×M1611yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C67#13111yescharacteristic
137C2×C4×C67#13111yescharacteristic
138C22⋊D67—41no—
139C22⋊D67—41no—
140C22⋊D67—82no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149C8×C67—41no—
150C8×C67#12111yescharacteristic
151C8×C67#12111yescharacteristic
152C8×C67#12411yescharacteristic
153C8×C67#12711yescharacteristic
154C67⋊C8—22no—
155C67⋊C8—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67#40711yescharacteristic
163C22×C67#43511yescharacteristic
164C22×C67#43511yescharacteristic
165C2×D67—42no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67#39011yescharacteristic
169C4×C67#40811yescharacteristic
170C4×C67#43511yescharacteristic
171C4×C67#43511yescharacteristic
172Dic67—42no—
173Dic67—41no—
174#13201—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#195511yescharacteristic
180D67—81no—
181#2930—671no—
182#2153—671no—
183#2117—671no—
184#2117—671no—
185C2×#349—671no—
186C2×#349D6711yescharacteristic, complemented
187#2110—671no—
188C67#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#131—671no—
190C22×M16C2×D6711yescharacteristic
191#525—671no—
192C2×M32—671no—
193C2×M32—671no—
194C2×M32C2×D6711yescharacteristic
195C2×M32C2×D6711yescharacteristic
196#436—1342no—
197#435—1342no—
198#424—671no—
199#408—671no—
200#407—671no—
201#405—671no—
202#364—1342no—
203#350—1342no—
204#350—1342no—
205#349—22no—
206#349—1342no—
207#347—1342no—
208C2×#41—671no—
209C23×C4C4×D6711yescharacteristic
210#131—1341no—
211#131—1341no—
212#131—1341no—
213#131—1341no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—671no—
221C2×M16—671no—
222C2×M16—1341no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8C4×D6711yescharacteristic
225C22×C8C22×D6711yescharacteristic
226#123—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228#121—1341no—
229#120—1341no—
230C4×D4—1342no—
231#117—671no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32—672no—
236M32—1341no—
237M32—1341no—
238M32—1341no—
239M32C22⋊D6712yescomplemented
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1341no—
243C2×C16—1341no—
244C4⋊C8—1342no—
245C22⋊C8—1342no—
246C22⋊C8—1342no—
247#97—672no—
248C4×C8—672no—
249C24#1176161111yescharacteristic
250#41—1341no—
251#41—1341no—
252#41—1341no—
253#41—1341no—
254C2×Q8—671no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1342no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4#1176161111yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—2681no—
272M16—2681no—
273M16—1341no—
274M16—1341no—
275M16—1341no—
276M16—1341no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—672no—
283C2×C8—1341no—
284C2×C8D4×D6711yescharacteristic
285C2×C8D4×D6711yescharacteristic
286C2×C8D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×C8#1176162711yescharacteristic
289C2×C8#1176162811yescharacteristic
290C4⋊C4—1342no—
291C4⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—1342no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—672no—
296C16—22no—
297C16—41no—
298C16—2681no—
299C16—1342no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—81no—
304C23—1341no—
305C23C2×#1176161111yescharacteristic
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—2681no—
309D4—2681no—
310D4—5362no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
325C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×C4M16×D6711yescharacteristic
328C2×C4#1452404911yescharacteristic
329C2×C4#1452405111yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—2681no—
332C8—1342no—
333C8#1452401511yescharacteristic
334C8#1452401611yescharacteristic
335C8#1452402911yescharacteristic
336C8#1452403911yescharacteristic
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—2682no—
344C22—2681no—
345C22#1686335811yescharacteristic
346C22#1686346411yescharacteristic
347C22#1686346711yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—2682no—
350C4—2681no—
351C4#1686329611yescharacteristic
352C4#1686336111yescharacteristic
353C4#1686346511yescharacteristic
354C4#1686347011yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—5361no—
360C2#2256100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863296
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#349×C67C2
socleC2×C67#1955
prime radical#16863907C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#349D67
hypocenterC67#13201
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561974C2semidirect
3. #22561838C2semidirect
4. #22561836C2semidirect
5. C2×#16863178C2semidirect
6. #22561813C2semidirect
7. C2×#349×C67C2semidirect
45. #14523983D4semidirect
65. M32×C67D4semidirect
186. C2×#349D67semidirect
188. C67#13201semidirect
239. M32C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689122
#225619742
#225618382
#225618362
C2×#168631782
#225618132
C2×#349×C672
#1320167