Finite Group Databasebeta

← #30774051

Subgroups — #30774051

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863779C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic
5C2×C16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C67C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×#11761616—21no—
10C2×#14524030—21no—
11C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
12#16863779—22no—
13#16863779C414yescomplemented
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×#14523974—21no—
16C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863261—21no—
18#16863201—22no—
19#16863199—22no—
20#16863197—22no—
21C16×Dic67—22no—
22C22×D8×C67C2211yescharacteristic
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67C2211yescharacteristic
25#357×C67—22no—
26C22×Dic134—21no—
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268C2×C412yes—
33C2×#11761616—24no—
34C2×#11761616—42no—
35C2×#11761616—42no—
36C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
37#14524030—24no—
38#14524030—42no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—42no—
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42C2×C67⋊C16—21no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44C2×C67⋊C16D412yes—
45#14523977—21no—
46#14523977—21no—
47#14523974—42no—
48C8×Dic67C2×C412yes—
49C8×Dic67D412yes—
50C67⋊#95—42no—
51C22×D4×C67—21no—
52C2×D8×C67—21no—
53C2×D8×C67—21no—
54C2×D8×C67—21no—
55C2×D8×C67—21no—
56C2×D8×C67—21no—
57C2×D8×C67C2×C412yes—
58C22×C8×C67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67D412yes—
63#107×C67—21no—
64#107×C67—21no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67D812yes—
74Dic268—22no—
75Dic268—22no—
76Dic268—41no—
77Dic268—41no—
78#11761616—48no—
79C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
80C2×C67⋊C8D812yes—
81C2×C67⋊C8SD1612yes—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—48no—
85C4×Dic67C22⋊C412yes—
86C4×Dic67SD1612yes—
87C67⋊C16—22no—
88C24×C67—41no—
89C2×D4×C67—22no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97D8×C67—22no—
98D8×C67—22no—
99D8×C67—41no—
100D8×C67—41no—
101C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67#4111yescharacteristic
106C2×C8×C67#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C16×C67—22no—
110C23×C67—42no—
111C23×C67—81no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67—82no—
114C23×C67—82no—
115C23×C67C2×D811yescharacteristic
116D4×C67—42no—
117D4×C67—42no—
118D4×C67—81no—
119D4×C67—81no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—82no—
122C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C67#12411yescharacteristic
124C2×C4×C67#12711yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—81no—
132C2×Dic67—81no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67—82no—
135C2×Dic67#10214yes—
136Dic134—42no—
137Dic134—42no—
138Dic134—81no—
139Dic134—81no—
140C8×C67C4×D411yescharacteristic
141C8×C67C4×D411yescharacteristic
142C8×C67#12111yescharacteristic
143C8×C67#12111yescharacteristic
144C67⋊C8#10214yes—
145C22×C67—84no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67—162no—
148C22×C67—161no—
149C22×C67—161no—
150C22×C67C2×#10211yescharacteristic
151C22×C67#48611yescharacteristic
152C22×C67#49311yescharacteristic
153C22×C67#50812yes—
154C22×C67#50812yes—
155C4×C67—161no—
156C4×C67#39011yescharacteristic
157C4×C67C2×#10211yescharacteristic
158C4×C67#48611yescharacteristic
159C4×C67#49211yescharacteristic
160Dic67—24no—
161Dic67—82no—
162Dic67—161no—
163#13204—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—162no—
165C2×C67#195711yescharacteristic
166C2×C67#213812yes—
167C2×C67#224212yes—
168C2×C67#224911yescharacteristic
169C2×C67#224911yescharacteristic
170C2×#495—671no—
171C2×#358—671no—
172C2×#358—671no—
173C2×#357—671no—
174C2×#357D6711yescharacteristic
175C2×C4×C16—671no—
176#1846—671no—
177C67#1320411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q16—671no—
179C22×SD16—1341no—
180C22×D8C2×D6711yescharacteristic
181C2×#124—1341no—
182C22×C16—671no—
183C22×C16C2×D6711yescharacteristic
184#495—674no—
185#495—1342no—
186C2×#107—671no—
187C2×#107C2×D6711yescharacteristic
188C2×#106—1341no—
189C2×C4×C8—671no—
190#382—1341no—
191#358—1342no—
192#358—1342no—
193#357—22no—
194#357—1342no—
195C4×C16—1342no—
196C22×Q8—1341no—
197C22×D4—21no—
198C2×Q16—672no—
199C2×Q16—1341no—
200C2×Q16—1341no—
201C2×Q16—1341no—
202C2×Q16—1341no—
203C2×Q16—1341no—
204C2×SD16—2682no—
205C2×SD16—2682no—
206C2×SD16—1344no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C4×D6712yes—
213C22×C8—671no—
214C22×C8C22×D6711yescharacteristic
215#124—2682no—
216#124—1344no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—2682no—
220C2×C42—671no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—672no—
224C2×C16—1341no—
225C2×C16—1341no—
226C2×C16C22⋊D6712yes—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—1341no—
230#107—1341no—
231#106—2682no—
232C4×C8—672no—
233C4×C8—672no—
234#95—2682no—
235C24—41no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—2681no—
239C2×Q8—2681no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—1342no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—2681no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—672no—
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253Q16—2681no—
254Q16—2681no—
255Q16—1342no—
256Q16—1342no—
257SD16—2688no—
258D8—22no—
259D8—22no—
260D8—41no—
261D8—41no—
262C2×C8—672no—
263C2×C8—672no—
264C2×C8—672no—
265C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
266C2×C8D4×D6711yescharacteristic
267C2×C8D4×D6711yescharacteristic
268C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269C2×C8#1176162711yescharacteristic
270C2×C8#1176162811yescharacteristic
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2688no—
276C42—672no—
277C42—672no—
278C16—22no—
279C16—1342no—
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—81no—
285C23D8×D6711yescharacteristic
286Q8—2682no—
287Q8—2682no—
288Q8—5361no—
289Q8—5361no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—5361no—
298C2×C4—5361no—
299C2×C4—5361no—
300C2×C4—5362no—
301C2×C4—674no—
302C2×C4—1342no—
303C2×C4—1342no—
304C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
305C2×C4#1452402911yescharacteristic
306C2×C4#1452403911yescharacteristic
307C2×C4D8×D6711yescharacteristic
308C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
309C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
310C8—674no—
311C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
312C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
313C8#1452401511yescharacteristic
314C8#1452401611yescharacteristic
315C22—84no—
316C22—82no—
317C22—162no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22#102×D6711yescharacteristic
321C22#1686374111yescharacteristic
322C22#1686377111yescharacteristic
323C22#1686382512yes—
324C22#1686382712yes—
325C4—161no—
326C4—5362no—
327C4—10721no—
328C4—1344no—
329C4#1686329611yescharacteristic
330C4#102×D6711yescharacteristic
331C4#1686374111yescharacteristic
332C4#1686376711yescharacteristic
333C2—162no—
334C2#2256101311yescharacteristic
335C2#2256191312yes—
336C2#2256243912yes—
337C2#2256246711yescharacteristic
338C2#2256246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#357×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×D8×C67C22
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#357D67
hypocenterC67#13204
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863201C2semidirect
3. C2×#16863199C2semidirect
5. C2×C16×Dic67C2semidirect
6. #22560372C2semidirect
13. #16863779C4semidirect
177. C67#13204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637792
C2×#168632012
C2×#168631992
C2×#168631972
C2×C16×Dic672
#225603722
C2×#357×C672
#1320467