Finite Group Databasebeta

← #30774081

Subgroups — #30774081

Order 17152.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9C2×#14524063—21no—
10#16863942—21no—
11C2×#14523983C2211yescharacteristic
12#16863781C411yescharacteristic, complemented
13#16863779C411yescharacteristic, complemented
14#16863777—21no—
15#16863774C411yescharacteristic, complemented
16#16863771C411yescharacteristic, complemented
17#16863767—21no—
18C2×#14523976—21no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863261—21no—
22#16863207—22no—
23#16863206—22no—
24#16863205—22no—
25#16863171—21no—
26C16×Dic67—21no—
27C2×#135×C67C2211yescharacteristic
28C2×M32×C67C2211yescharacteristic
29C2×#106×C67C2211yescharacteristic
30#360×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524063—42no—
37#14524063—42no—
38C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761618—21no—
40C2×#11761617—21no—
41C2×#11761616—21no—
42C2×#11761615—21no—
43C2×D536C2×C411yescharacteristic
44C2×#11761613—21no—
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
46#14524041—21no—
47#14524039—21no—
48#14524032—21no—
49#14524030—21no—
50#14524015—42no—
51C4×C22⋊D67—42no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54#14523983—21no—
55#14523983D412yescomplemented
56C2×C67⋊C16—21no—
57#14523976—42no—
58#14523975—21no—
59#14523975—21no—
60C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic67D411yescharacteristic
63C8×Dic67D411yescharacteristic
64C67⋊#95—42no—
65C2×#41×C67—21no—
66#135×C67—21no—
67#135×C67—21no—
68#135×C67—21no—
69#135×C67—21no—
70C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C67—21no—
72C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75M32×C67—21no—
76M32×C67D412yescomplemented
77C2×C16×C67—21no—
78#106×C67—21no—
79#106×C67—21no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67D812yes—
90C2×C4×D67—41no—
91Dic268—21no—
92Dic268—21no—
93#11761618—42no—
94#11761617—41no—
95#11761617—41no—
96#11761616—42no—
97#11761615—42no—
98D536—21no—
99D536—21no—
100#11761613—42no—
101C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C67⋊C8D812yes—
104C2×C67⋊C8SD1612yes—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107Dic67⋊C4—42no—
108C22⋊Dic67—42no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic67SD1612yes—
113C67⋊C16—22no—
114#41×C67—41no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—41no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124Q16×C67—21no—
125Q16×C67—21no—
126SD16×C67—41no—
127SD16×C67—41no—
128D8×C67—21no—
129D8×C67—21no—
130C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67#4111yescharacteristic
135C2×C8×C67#4111yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C16×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C2×D811yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142Q8×C67—41no—
143Q8×C67—41no—
144D4×C67—41no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—81no—
147D4×C67—81no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C67#12411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12711yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
159C22⋊D67—84no—
160C22⋊D67—81no—
161C22⋊D67—81no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—82no—
165C2×Dic67—81no—
166C2×Dic67#10212yes—
167C2×Dic67#10212yes—
168D268—41no—
169D268—41no—
170C4×D67—81no—
171C4×D67—81no—
172Dic134—41no—
173Dic134—41no—
174C8×C67C4×D411yescharacteristic
175C8×C67C4×D411yescharacteristic
176C8×C67#12111yescharacteristic
177C8×C67#12111yescharacteristic
178C67⋊C8#10212yes—
179C67⋊C8#10212yes—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67C2×#10211yescharacteristic
184C22×C67#48611yescharacteristic
185C22×C67#49311yescharacteristic
186C2×D67—82no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—161no—
190C4×C67#39011yescharacteristic
191C4×C67C2×#10211yescharacteristic
192C4×C67#48611yescharacteristic
193C4×C67#49211yescharacteristic
194Dic67—22no—
195Dic67—22no—
196Dic67—81no—
197Dic67—161no—
198#13211—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67—161no—
202C2×C67#195711yescharacteristic
203C2×C67#214512yes—
204D67—161no—
205#3147—671no—
206C2×#360—671no—
207C2×#360—671no—
208C2×#360—671no—
209C2×#360D6711yescharacteristic, complemented
210C4×M32—671no—
211#1846—671no—
212C67#1321111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#135—671no—
214C2×#135—1341no—
215C2×#135C2×D6711yescharacteristic
216#532—1341no—
217C2×M32—671no—
218C2×M32C2×D6711yescharacteristic
219#495—671no—
220#495—671no—
221#495—1341no—
222#494—671no—
223#493—671no—
224#492—1341no—
225C2×#107—1341no—
226C2×#106—671no—
227C2×#106C2×D6711yescharacteristic
228C2×C4×C8—671no—
229#382—1341no—
230#360—22no—
231#360—1342no—
232#360—1342no—
233#360—1342no—
234#346—1341no—
235C4×C16—1341no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—1341no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—2682no—
243#135—2682no—
244#135—1341no—
245#135—1341no—
246#135—1341no—
247#135—1341no—
248C2×Q16—671no—
249C2×Q16—1341no—
250C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1341no—
253C2×SD16—1341no—
254C2×SD16—1341no—
255C2×D8—671no—
256C2×D8—1341no—
257C2×D8C4×D6711yescharacteristic
258C22×C8—671no—
259C22×C8C22×D6711yescharacteristic
260C4⋊Q8—1341no—
261#127—1341no—
262#124—1341no—
263#124—1341no—
264#121—2682no—
265C4×D4—2682no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C42—671no—
269M32—21no—
270M32—672no—
271M32—1341no—
272M32C22⋊D6712yescomplemented
273C2×C16—21no—
274C2×C16—1341no—
275#107—2682no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—1341no—
279#106—1341no—
280C4×C8—671no—
281C4×C8—671no—
282C4×C8—671no—
283C4×C8—671no—
284#95—2682no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—2681no—
290#41—2681no—
291#41—2681no—
292#41—2681no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—672no—
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308Q16—2682no—
309Q16—1341no—
310Q16—1341no—
311SD16—41no—
312SD16—41no—
313SD16—2682no—
314SD16—2682no—
315SD16—2681no—
316SD16—2681no—
317D8—21no—
318D8—21no—
319D8—2682no—
320D8—1341no—
321D8—1341no—
322C2×C8—671no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—672no—
325C2×C8—672no—
326C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
327C2×C8D4×D6711yescharacteristic
328C2×C8D4×D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C8#1176162711yescharacteristic
331C2×C8#1176162811yescharacteristic
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2682no—
339C42—671no—
340C42—671no—
341C42—672no—
342C16—22no—
343C16—1342no—
344C23—41no—
345C23—2681no—
346C23D8×D6711yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—2681no—
350Q8—2681no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—2681no—
356D4—2681no—
357D4—5361no—
358D4—5361no—
359D4—5364no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5362no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—672no—
372C2×C4—672no—
373C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
374C2×C4#1452402911yescharacteristic
375C2×C4#1452403911yescharacteristic
376C2×C4D8×D6711yescharacteristic
377C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
378C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
379C8—672no—
380C8—672no—
381C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
382C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
383C8#1452401511yescharacteristic
384C8#1452401611yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—5362no—
389C22—5361no—
390C22#102×D6711yescharacteristic
391C22#1686374111yescharacteristic
392C22#1686377111yescharacteristic
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—5361no—
396C4—10721no—
397C4—1342no—
398C4—1342no—
399C4#1686329611yescharacteristic
400C4#102×D6711yescharacteristic
401C4#1686374111yescharacteristic
402C4#1686376711yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—10721no—
407C2#2256101311yescharacteristic
408C2#2256194312yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#360×C67C2
socleC22×C67C2×#102
prime radical#22570633C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#360D67
hypocenterC67#13211
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863207C2semidirect
3. C2×#16863206C2semidirect
4. C2×#16863205C2semidirect
5. M32×Dic67C2semidirect
6. #22560370C2semidirect
7. C2×#360×C67C2semidirect
12. #16863781C4semidirect
13. #16863779C4semidirect
15. #16863774C4semidirect
16. #16863771C4semidirect
55. #14523983D4semidirect
76. M32×C67D4semidirect
209. C2×#360D67semidirect
212. C67#13211semidirect
272. M32C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706332
C2×#168632072
C2×#168632062
C2×#168632052
M32×Dic672
#225603702
C2×#360×C672
#1321167