Finite Group Databasebeta

← #30774112

Subgroups — #30774112

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic
5#22560195C211yesmaximal, characteristic
6#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
10C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14523960C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13M16×Dic67—21no—
14#16863329—21no—
15#16863324—21no—
16#16863291—21no—
17#16863259C411yescharacteristic, complemented
18#16863257C411yescharacteristic, complemented
19#16863254—21no—
20#16863254—21no—
21#16863254C411yescharacteristic, complemented
22#16863187—22no—
23#16863186—22no—
24#16863185—22no—
25#16863164—21no—
26#16863162—21no—
27C2×#123×C67C2211yescharacteristic
28C2×#100×C67C2211yescharacteristic
29C2×#99×C67C2211yescharacteristic
30#352×C67—22no—
31C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35#14524024—21no—
36#14524024—21no—
37#14524024—21no—
38#14524024—21no—
39D4×Dic67—41no—
40D4×Dic67—41no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—41no—
47C2×Dic67⋊C4—41no—
48C2×Dic67⋊C4—41no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
55#14523960—21no—
56#14523960D412yes—
57#14523958—21no—
58#14523958—21no—
59#14523953—41no—
60C8×Dic67—41no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—41no—
67C22×D4×C67C2311yescharacteristic
68C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70#123×C67—21no—
71#123×C67—21no—
72#123×C67—21no—
73#123×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
78#100×C67—21no—
79#100×C67D412yes—
80#99×C67—21no—
81#99×C67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—42no—
91C22×Dic67—42no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99#11761612—22no—
100#11761612—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103Dic67⋊C4—42no—
104Dic67⋊C4—42no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—82no—
110C22⋊Dic67—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C24×C67C22×C411yescharacteristic
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C67#4111yescharacteristic
127C2×D4×C67#4111yescharacteristic
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136M16×C67—22no—
137M16×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C67C4×D411yescharacteristic
157C23×C67C4×D411yescharacteristic
158C23×C67#12411yescharacteristic
159C23×C67#12711yescharacteristic
160D4×C67—41no—
161D4×C67—41no—
162D4×C67—41no—
163D4×C67—41no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—81no—
196C2×Dic67—81no—
197C2×Dic67—81no—
198C2×Dic67—81no—
199C2×Dic67—81no—
200C2×Dic67—81no—
201C2×Dic67#9911yescharacteristic
202C2×Dic67#9911yescharacteristic
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67#39011yescharacteristic
222C22×C67C2×#9911yescharacteristic
223C22×C67#41011yescharacteristic
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—161no—
229Dic67—21no—
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232Dic67—41no—
233Dic67—81no—
234Dic67—81no—
235Dic67—161no—
236Dic67#35212yescomplemented
237#13217—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—21no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67—41no—
242C2×C67—41no—
243C2×C67—41no—
244C2×C67#196411yescharacteristic
245C2×C67C2×#35211yescharacteristic
246C2×C67#212311yescharacteristic
247#2486—671no—
248C2×#352—671no—
249C2×#352—671no—
250C2×#352—671no—
251C2×#352D6711yescharacteristic
252#1799—671no—
253C4×#100—671no—
254C67#1321711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#123—671no—
256C2×#123C2×D6711yescharacteristic
257C2×C4×D4—671no—
258C22×C4⋊C4—671no—
259C2×#100—671no—
260C2×#100C2×D6711yescharacteristic
261C2×#99—671no—
262C2×#99C2×D6711yescharacteristic
263C4×M16—1341no—
264#398—1341no—
265#397—1341no—
266#389—1341no—
267#381—671no—
268#381—671no—
269#380—671no—
270#380—1341no—
271#380—1341no—
272#352—22no—
273#352—1342no—
274#352—1342no—
275#352—1342no—
276#343—1341no—
277#342—1341no—
278C22×D4C22×D6711yescharacteristic
279C23×C4—671no—
280C23×C4—671no—
281C23×C4—671no—
282C23×C4C4×D6711yescharacteristic
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1341no—
285#123—21no—
286#123—21no—
287#123—21no—
288#123—21no—
289#123—1341no—
290#123—1341no—
291#123—1341no—
292#123—1341no—
293C4×D4—2681no—
294C4×D4—2681no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—2681no—
297C2×C4⋊C4—2681no—
298C2×C4⋊C4—2681no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
312C2×C42—671no—
313#100—21no—
314#100—672no—
315#100—1341no—
316#100C22⋊D6712yes—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—1341no—
320#99—1341no—
321#97—2681no—
322C4×C8—2681no—
323#95—2681no—
324#95—1341no—
325#95—1341no—
326#95—1341no—
327#95—1341no—
328#95—1341no—
329C24C2×C4×D6711yescharacteristic
330C24D4×D6711yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4D4×D6711yescharacteristic
334C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×D4#1176162711yescharacteristic
336C2×D4#1176162811yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2682no—
345C22×C4—2682no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—2681no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4—671no—
350C22×C4—671no—
351C22×C4—671no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—2681no—
365M16—1342no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2681no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2682no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—5362no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—1341no—
393C42—1341no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
403C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
404C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
405C23#1452402911yescharacteristic
406C23#1452403911yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5361no—
437C2×C4—5361no—
438C2×C4—5361no—
439C2×C4—5361no—
440C2×C4—5361no—
441C2×C4—5361no—
442C2×C4—671no—
443C2×C4—671no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4#1452401511yescharacteristic
449C2×C4#1452401611yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—2682no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#1686329611yescharacteristic
469C22#99×D6711yescharacteristic
470C22#1686336811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—2681no—
478C4—161no—
479C4—5361no—
480C4—5361no—
481C4—10721no—
482C4—672no—
483C4—1341no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#2256104311yescharacteristic
491C2#352×D6711yescharacteristic
492C2#2256186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67#13217
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
17. #16863259C4semidirect
18. #16863257C4semidirect
21. #16863254C4semidirect
236. Dic67#352semidirect
254. C67#13217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645142
C2×#168631872
C2×#168631862
C2×#168631852
#225601952
#100×Dic672
C2×#352×C672
#1321767