Finite Group Databasebeta

← #30774117

Subgroups — #30774117

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863182C214yesmaximal, complemented
3C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7C2×#14524011C2212yes—
8C2×#14523960C2212yes—
9C4×#11761612—21no—
10#16863313—21no—
11#16863305—21no—
12#16863298—21no—
13#16863256C411yescharacteristic, complemented
14#16863251C412yescomplemented
15#16863182—28no—
16#16863165—21no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18C2×#99×C67C2212yes—
19#380×C67—21no—
20#342×C67—21no—
21C24×D67C2×C412yes—
22C22×D268—21no—
23C22×D268—21no—
24C22×D268—41no—
25C22×D268—41no—
26C22×D268—44no—
27C22×C22⋊D67—22no—
28C2×#11761612—22no—
29#14524017—44no—
30#14524011—24no—
31#14524011—24no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37#14523960—22no—
38#14523960D414yescomplemented
39#14523954—41no—
40C4×C67⋊C8—41no—
41C67⋊#95—21no—
42C22×D4×C67C2311yescharacteristic
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C4×D4×C67—41no—
46C4×D4×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53#99×C67—24no—
54#95×C67—41no—
55C23×D67—22no—
56C23×D67—24no—
57C23×D67—44no—
58C23×D67—42no—
59C23×D67—42no—
60C23×D67—82no—
61C2×D268—24no—
62C2×D268—42no—
63C2×D268—42no—
64C2×D268—44no—
65C2×D268—48no—
66C2×D268—44no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—44no—
70C2×C22⋊D67—44no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—82no—
74C22×Dic67—22no—
75#11761612—24no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C4⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—24no—
80(C2×D67)⋊C4—44no—
81(C2×D67)⋊C4—44no—
82(C2×D67)⋊C4—82no—
83C24×C67C22×C411yescharacteristic
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67C2×D412yes—
88C2×D4×C67#4112yes—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—42no—
94C22×C4×C67—42no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—82no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67C4×D412yes—
119C23×C67#12411yescharacteristic
120C23×C67#12711yescharacteristic
121C22×D67—24no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—44no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—44no—
130C22×D67—88no—
131C22×D67—88no—
132C22×D67—84no—
133C22×D67—84no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—42no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67#9911yescharacteristic
153C2×C4×C67#9911yescharacteristic
154C2×C4×C67#12112yes—
155C22⋊D67—84no—
156C22⋊D67—84no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160D268—44no—
161D268—48no—
162D268—44no—
163C67⋊C8—44no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67#39011yescharacteristic
179C22×C67C2×#9911yescharacteristic
180C22×C67#41011yescharacteristic
181C2×D67—44no—
182C2×D67—44no—
183C2×D67—44no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67—82no—
186C2×D67—88no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—88no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—22no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—162no—
196C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
197Dic67—82no—
198#13218—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67—42no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67#196411yescharacteristic
205C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C67#212211yescharacteristic
207D67—84no—
208#2408—671no—
209C2×AΣL(1,𝔽16)—674no—
210#1799D6711yescharacteristic, complemented
211C4×#100—671no—
212C67#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23×D4—671no—
214C2×#121—1341no—
215C2×#120—672no—
216C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
217C2×#100—672no—
218C2×#99C2×D6712yes—
219C4×M16—1341no—
220#394—1341no—
221#392—1341no—
222#390—1341no—
223#380—21no—
224#380—671no—
225#379—672no—
226AΣL(1,𝔽16)—1348no—
227#343—1341no—
228#342—21no—
229C25—672no—
230C22×D4—2681no—
231C22×D4—2681no—
232C22×D4—2684no—
233C22×D4—1342no—
234C22×D4—1341no—
235C22×D4—1341no—
236C22×D4C22×D6711yescharacteristic
237C23×C4C4×D6711yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×M16—1342no—
240#121—2684no—
241#120—1344no—
242#120—1344no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—672no—
250C2×C22⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C42D26811yescharacteristic
256#100—674no—
257#100—1342no—
258#99—24no—
259#97—2681no—
260C4×C8—2681no—
261#95—41no—
262#95—1341no—
263C24—2682no—
264C24—2682no—
265C24—2684no—
266C24—5362no—
267C24—1342no—
268C24—1344no—
269C24C2×C4×D6711yescharacteristic
270C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—2688no—
276C2×D4—2684no—
277C2×D4—2684no—
278C2×D4—2684no—
279C2×D4—2684no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—5362no—
285C2×D4—1344no—
286C2×D4D4×D6712yes—
287C2×D4#1176162912yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×D26811yescharacteristic
301M16—2682no—
302M16—1344no—
303C2×C8—2682no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—2684no—
312C22⋊C4—2684no—
313C22⋊C4—5362no—
314C22⋊C4—1344no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2682no—
326C23—2682no—
327C23—2682no—
328C23—2684no—
329C23—2684no—
330C23—2682no—
331C23—2682no—
332C23—2682no—
333C23—5364no—
334C23—5368no—
335C23—5368no—
336C23—5364no—
337C23—1344no—
338C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
339C23#1452400512yes—
340C23#1452403211yescharacteristic
341C23#1452403911yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—2684no—
345D4—2688no—
346D4—2684no—
347D4—5364no—
348D4—5364no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4#1452395711yescharacteristic
369C2×C4#1452395711yescharacteristic
370C2×C4#1452401812yes—
371C8—2684no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—2684no—
387C22—2684no—
388C22—2684no—
389C22—5362no—
390C22—5362no—
391C22—5368no—
392C22—5368no—
393C22—5362no—
394C22—5362no—
395C22#1686329711yescharacteristic
396C22C2×#1452395711yescharacteristic
397C22#1686336911yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—162no—
404C4—5362no—
405C4#1686318212yescomplemented
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—5364no—
412C2#2256104411yescharacteristic
413C2C2×#1686318211yescharacteristic
414C2#2256185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563565C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#13218
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863182C2semidirect
3. C4×#14523960C2semidirect
4. C67×#1799C2semidirect
5. C23×D268C4semidirect
13. #16863256C4semidirect
14. #16863251C4semidirect
38. #14523960D4semidirect
196. C4×C67AΣL(1,𝔽16)semidirect
210. #1799D67semidirect
212. C67#13218semidirect
405. C4#16863182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635652
C2×#168631822
C4×#145239602
C67×#17992
#1321867