Finite Group Databasebeta

← #30774119

Subgroups — #30774119

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863183C214yesmaximal, complemented
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#2408C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523960C2212yes—
6C2×#14523958C2212yes—
7C4×#11761612—21no—
8#16863256—21no—
9#16863183—28no—
10#16863165—21no—
11#16863163—21no—
12C23×D4×C67C411yescharacteristic, complemented
13C2×#121×C67—21no—
14C2×#120×C67C2212yes—
15C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
16#394×C67—21no—
17#392×C67—21no—
18#390×C67—21no—
19#380×C67C411yescharacteristic, complemented
20#379×C67C412yescomplemented
21C2×#11761612—22no—
22C2×C4⋊Dic67—41no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24#14523960—22no—
25#14523960D414yescomplemented
26#14523958—24no—
27#14523954—41no—
28C4×C67⋊C8—41no—
29C67⋊#95—41no—
30C25×C67C2×C412yes—
31C22×D4×C67—22no—
32C22×D4×C67—21no—
33C22×D4×C67—21no—
34C22×D4×C67—41no—
35C22×D4×C67—41no—
36C22×D4×C67—44no—
37C22×D4×C67C2311yescharacteristic
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40#121×C67—44no—
41#120×C67—24no—
42#120×C67—24no—
43C4×D4×C67—41no—
44C4×D4×C67—41no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54#95×C67—21no—
55C22×Dic67—42no—
56#11761612—24no—
57#11761612—42no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C4⋊Dic67—82no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C24×C67—22no—
63C24×C67—24no—
64C24×C67—42no—
65C24×C67—44no—
66C24×C67—42no—
67C24×C67—82no—
68C24×C67C22×C411yescharacteristic
69C24×C67C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C67—24no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67—42no—
74C2×D4×C67—42no—
75C2×D4×C67—44no—
76C2×D4×C67—48no—
77C2×D4×C67—44no—
78C2×D4×C67—44no—
79C2×D4×C67—44no—
80C2×D4×C67—42no—
81C2×D4×C67—42no—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—82no—
85C2×D4×C67C2×D412yes—
86C2×D4×C67#4112yes—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67—42no—
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—42no—
101C22⋊C4×C67—24no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—44no—
105C22⋊C4×C67—44no—
106C22⋊C4×C67—82no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—24no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—44no—
122C23×C67—44no—
123C23×C67—42no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—84no—
127C23×C67—88no—
128C23×C67—88no—
129C23×C67—84no—
130C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C67C4×D412yes—
132C23×C67#12411yescharacteristic
133C23×C67#12711yescharacteristic
134D4×C67—42no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—44no—
137D4×C67—48no—
138D4×C67—44no—
139D4×C67—84no—
140D4×C67—84no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67#9911yescharacteristic
158C2×C4×C67#9911yescharacteristic
159C2×C4×C67#12112yes—
160C2×Dic67—82no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163C67⋊C8—44no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67—44no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—44no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67—88no—
184C22×C67—88no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67—82no—
187C22×C67#39011yescharacteristic
188C22×C67C2×#9911yescharacteristic
189C22×C67#41011yescharacteristic
190C4×C67—21no—
191C4×C67—22no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
197Dic67—162no—
198#13218—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67—42no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—84no—
205C2×C67#196411yescharacteristic
206C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
207C2×C67#212211yescharacteristic
208#2408D6711yescharacteristic
209C2×AΣL(1,𝔽16)—674no—
210#1799—671no—
211C4×#100—671no—
212C67#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23×D4Dic6711yescharacteristic, complemented
214C2×#121—21no—
215C2×#120C2×D6712yes—
216C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
217C2×#100—672no—
218C2×#99—672no—
219C4×M16—1341no—
220#394—21no—
221#392—21no—
222#390—21no—
223#380—1341no—
224#380Dic6711yescharacteristic, complemented
225#379Dic6712yescomplemented
226AΣL(1,𝔽16)—1348no—
227#343—1341no—
228#342—1341no—
229C25C2×Dic6712yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4C22×D6711yescharacteristic
237C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×M16—1342no—
240#121—44no—
241#120—24no—
242#120—24no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—2681no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
253C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
256#100—674no—
257#100—1342no—
258#99—1344no—
259#97—2681no—
260C4×C8—2681no—
261#95—21no—
262#95—2681no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—82no—
269C24C22×Dic6711yescharacteristic
270C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×D4—24no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4D4×D6712yes—
287C2×D4#1176162712yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
298C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
301M16—2682no—
302M16—1344no—
303C2×C8—2682no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—5362no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2682no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—24no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—84no—
335C23—88no—
336C23—88no—
337C23—84no—
338C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
339C23D4×Dic6712yes—
340C23#1452403011yescharacteristic
341C23#1452403911yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—44no—
345D4—48no—
346D4—44no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—5362no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4#1452395811yescharacteristic
369C2×C4#1452395811yescharacteristic
370C2×C4#1452401412yes—
371C8—2684no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—44no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—88no—
392C22—88no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22#1686329911yescharacteristic
396C22C2×#1452395811yescharacteristic
397C22#1686337011yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—10722no—
405C4#1686318312yescomplemented
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—84no—
412C2#2256104611yescharacteristic
413C2C2×#1686318311yescharacteristic
414C2#2256185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#13218
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863183C2semidirect
2. #22560197C2semidirect
3. C4×#14523960C2semidirect
12. C23×D4×C67C4semidirect
19. #380×C67C4semidirect
20. #379×C67C4semidirect
25. #14523960D4semidirect
196. C4×C67AΣL(1,𝔽16)semidirect
212. C67#13218semidirect
213. C23×D4Dic67semidirect
224. #380Dic67semidirect
225. #379Dic67semidirect
405. C4#16863183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631832
#225601972
C4×#145239602
C67×#24082
#1321867