Finite Group Databasebeta

← #30774121

Subgroups — #30774121

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863185C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863182C212yesmaximal
4C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524024C2211yescharacteristic
7C2×#14524011C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523960C2212yes—
10C4×#11761612—21no—
11#16863318—21no—
12#16863312—21no—
13#16863287—21no—
14#16863275—21no—
15#16863257C411yescharacteristic, complemented
16#16863256C411yescharacteristic, complemented
17#16863251C411yescharacteristic, complemented
18#16863185—24no—
19#16863182—24no—
20#16863165—21no—
21C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
22C2×#99×C67C2212yes—
23#380×C67—21no—
24#342×C67—21no—
25C24×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761612—22no—
29#14524024—22no—
30#14524024—22no—
31#14524011—22no—
32#14524011—22no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45#14523960—22no—
46#14523960D414yes—
47#14523954—41no—
48C4×C67⋊C8—41no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×D4×C67C2311yescharacteristic
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C4×D4×C67—41no—
56C4×D4×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—41no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C42×C67D411yescharacteristic
63#99×C67—22no—
64#99×C67—22no—
65#95×C67—41no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—22no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67—41no—
71C23×D67—81no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82#11761612—24no—
83#11761612—42no—
84C2×C67⋊C8—42no—
85C4⋊Dic67—81no—
86Dic67⋊C4—42no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—22no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C24×C67C22×C411yescharacteristic
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67C2×D412yes—
102C2×D4×C67#4112yes—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—81no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—82no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—42no—
120C22⋊C4×C67—42no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C67C4×D412yes—
133C23×C67#12411yescharacteristic
134C23×C67#12711yescharacteristic
135C22×D67—22no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—84no—
145C22×D67—84no—
146C22×D67—82no—
147C22×D67—82no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—42no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67#9911yescharacteristic
167C2×C4×C67#9911yescharacteristic
168C2×C4×C67#12112yes—
169C22⋊D67—82no—
170C22⋊D67—82no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—82no—
181C67⋊C8—44no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#39011yescharacteristic
197C22×C67C2×#9911yescharacteristic
198C22×C67#41011yescharacteristic
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—84no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—84no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—22no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—162no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218#13219—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67—42no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#196411yescharacteristic
225C2×C67#212011yescharacteristic
226C2×C67#212111yescharacteristic
227D67—82no—
228#2534—671no—
229C2×#352—672no—
230C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
231#1799D6711yescharacteristic, complemented
232C4×#100—671no—
233C67#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#123—671no—
235C2×#120—671no—
236C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—671no—
238C2×#100—672no—
239C2×#99C2×D6712yes—
240C4×M16—1341no—
241#396—1341no—
242#394—1341no—
243#388—1341no—
244#386—1341no—
245#381—671no—
246#380—21no—
247#380—671no—
248#379—671no—
249#352—1344no—
250AΣL(1,𝔽16)—1344no—
251#343—1341no—
252#342—21no—
253C25—671no—
254C22×D4—1341no—
255C22×D4C22×D6711yescharacteristic
256C23×C4—671no—
257C23×C4C4×D6711yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×M16—1342no—
260#123—1342no—
261#123—1342no—
262#120—1342no—
263#120—1342no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—2681no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C42D26811yescharacteristic
284#100—674no—
285#100—1342no—
286#99—22no—
287#99—22no—
288#97—2681no—
289C4×C8—2681no—
290#95—41no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294C24—2681no—
295C24—2681no—
296C24—2682no—
297C24—5361no—
298C24—1341no—
299C24—1342no—
300C24C2×C4×D6711yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—5361no—
308C2×D4D4×D6712yes—
309C2×D4#1176162912yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1342no—
323C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×D26811yescharacteristic
328M16—2682no—
329M16—1344no—
330C2×C8—2682no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—5361no—
347C22⋊C4—1342no—
348C22⋊C4—1342no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2682no—
363C23—2682no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—5362no—
368C23—5364no—
369C23—5364no—
370C23—5362no—
371C23—1342no—
372C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
373C23#1452400512yes—
374C23#1452403211yescharacteristic
375C23#1452403911yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—5362no—
379D4—5362no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4#1452395711yescharacteristic
407C2×C4#1452395711yescharacteristic
408C2×C4#1452401812yes—
409C8—2684no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—2682no—
425C22—2682no—
426C22—2682no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5364no—
430C22—5364no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22#1686329711yescharacteristic
434C22C2×#1452395711yescharacteristic
435C22#1686336911yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—162no—
443C4—5361no—
444C4—5361no—
445C4—5361no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—5362no—
452C2#2256104411yescharacteristic
453C2#2256184811yescharacteristic
454C2#2256185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#13219
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863185C2semidirect
4. C4×#14523960C2semidirect
5. C67×#1799C2semidirect
8. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
15. #16863257C4semidirect
16. #16863256C4semidirect
17. #16863251C4semidirect
231. #1799D67semidirect
233. C67#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225650952
C2×#168631852
C2×#168631822
C4×#145239602
C67×#17992
#1321967