Finite Group Databasebeta

← #30774122

Subgroups — #30774122

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863183C211yesmaximal, characteristic
5#22560195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14523960C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13M16×Dic67—21no—
14#16863319—21no—
15#16863310—21no—
16#16863290—21no—
17#16863276—21no—
18#16863257C411yescharacteristic, complemented
19#16863254—21no—
20#16863254C411yescharacteristic, complemented
21#16863252C411yescharacteristic, complemented
22#16863187—22no—
23#16863185—22no—
24#16863183—22no—
25#16863164—21no—
26#16863162—21no—
27C2×#120×C67C2211yescharacteristic
28C2×#100×C67C2211yescharacteristic
29C2×#99×C67C2211yescharacteristic
30AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
31C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35#14524024—21no—
36#14524024—21no—
37#14524024—21no—
38#14524024—21no—
39D4×Dic67—41no—
40D4×Dic67—41no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—41no—
52C2×C22⋊Dic67—41no—
53C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
57#14523960—21no—
58#14523960D412yes—
59#14523958—21no—
60#14523958—21no—
61#14523953—41no—
62C8×Dic67—41no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—41no—
67C25×C67C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67C2311yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71#120×C67—21no—
72#120×C67—21no—
73#120×C67—21no—
74#120×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
78#100×C67—21no—
79#100×C67D412yes—
80#99×C67—21no—
81#99×C67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—81no—
94C22×Dic67—81no—
95C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99#11761612—22no—
100#11761612—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—81no—
106Dic67⋊C4—82no—
107C22⋊Dic67—21no—
108C22⋊Dic67—21no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—81no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—42no—
126C24×C67—41no—
127C24×C67—41no—
128C24×C67—81no—
129C24×C67C22×C411yescharacteristic
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—81no—
137C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C67#4111yescharacteristic
140C2×D4×C67#4111yescharacteristic
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144M16×C67—22no—
145M16×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—21no—
148C22⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—22no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—81no—
171C23×C67—81no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—84no—
175C23×C67—81no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C67C4×D411yescharacteristic
179C23×C67C4×D411yescharacteristic
180C23×C67#12411yescharacteristic
181C23×C67#12711yescharacteristic
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—82no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—81no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67#9911yescharacteristic
221C2×Dic67#9911yescharacteristic
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67#39011yescharacteristic
252C22×C67C2×#9911yescharacteristic
253C22×C67#41011yescharacteristic
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—161no—
258Dic67—21no—
259Dic67—21no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265Dic67—161no—
266#13219—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67—41no—
271C2×C67—41no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67#196411yescharacteristic
275C2×C67#212011yescharacteristic
276C2×C67#212111yescharacteristic
277#2534—671no—
278C2×#352—671no—
279C2×#352—671no—
280C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)D6711yescharacteristic
282#1799—671no—
283C4×#100—671no—
284C67#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#123—671no—
286C2×#120C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4×D4—671no—
288C22×C22⋊C4—671no—
289C2×#100—671no—
290C2×#100C2×D6711yescharacteristic
291C2×#99—671no—
292C2×#99C2×D6711yescharacteristic
293C4×M16—1341no—
294#396—1341no—
295#394—1341no—
296#388—1341no—
297#386—1341no—
298#381—671no—
299#380—671no—
300#380—1341no—
301#379—671no—
302#352—1342no—
303#352—1342no—
304AΣL(1,𝔽16)—22no—
305AΣL(1,𝔽16)—1342no—
306#343—1341no—
307#342—1341no—
308C25C4×D6711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C23×C4—671no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1341no—
316#123—1341no—
317#123—1341no—
318#123—1341no—
319#123—1341no—
320#120—21no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323#120—21no—
324C4×D4—2681no—
325C4×D4—2681no—
326C2×C4⋊C4—2681no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—2681no—
333C2×C22⋊C4—2681no—
334C2×C22⋊C4—671no—
335C2×C22⋊C4—671no—
336C2×C22⋊C4—671no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
344C2×C42—671no—
345#100—21no—
346#100—672no—
347#100—1341no—
348#100C22⋊D6712yes—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—1341no—
352#99—1341no—
353#97—2681no—
354C4×C8—2681no—
355#95—2681no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358#95—1341no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24C2×C4×D6711yescharacteristic
367C24D4×D6711yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4D4×D6711yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×D4#1176162711yescharacteristic
377C2×D4#1176162811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—5361no—
384C22×C4—5361no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—2681no—
401M16—1342no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2681no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—5361no—
408C4⋊C4—5362no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—5361no—
426C22⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—1341no—
428C42—1341no—
429C42—1341no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
455C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
457C23#1452402911yescharacteristic
458C23#1452403911yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4#1452401511yescharacteristic
498C2×C4#1452401611yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1686329611yescharacteristic
529C22#99×D6711yescharacteristic
530C22#1686336811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—161no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—10721no—
541C4—1341no—
542C4—1341no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—82no—
550C2#2256104311yescharacteristic
551C2#2256184711yescharacteristic
552C2#2256185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#120×C67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D67
hypocenterC67#13219
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863187C2semidirect
3. C2×#16863185C2semidirect
5. #22560195C2semidirect
6. #100×Dic67C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic67C4semidirect
18. #16863257C4semidirect
20. #16863254C4semidirect
21. #16863252C4semidirect
284. C67#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225650962
C2×#168631872
C2×#168631852
C2×#168631832
#225601952
#100×Dic672
C2×AΣL(1,𝔽16)×C672
#1321967