Finite Group Databasebeta

← #30774133

Subgroups — #30774133

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863184C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863182C211yesmaximal, characteristic
5#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524011C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#16863419—21no—
12C2×#14523960C2211yescharacteristic
13C2×#14523958C2211yescharacteristic
14#16863318—21no—
15#16863311—21no—
16#16863286—21no—
17#16863273—21no—
18#16863259C411yescharacteristic, complemented
19#16863254C411yescharacteristic, complemented
20#16863251C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic67—21no—
22#16863186—22no—
23#16863184—22no—
24#16863182—22no—
25#16863164—21no—
26#16863162—21no—
27C2×#123×C67C2211yescharacteristic
28C2×#100×C67C2211yescharacteristic
29C2×#99×C67C2211yescharacteristic
30#352×C67—22no—
31C24×D67C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36#14524011—21no—
37#14524011—21no—
38#14524011—21no—
39#14524011—21no—
40D4×Dic67—41no—
41D4×Dic67—41no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
55C2×C4×Dic67—41no—
56C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
57Dic67⋊C8—41no—
58Dic67⋊C8—41no—
59#14523960—21no—
60#14523960—21no—
61#14523958—21no—
62#14523958D412yes—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—41no—
67C22×D4×C67C2311yescharacteristic
68C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70#123×C67—21no—
71#123×C67—21no—
72#123×C67—21no—
73#123×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
78#100×C67—21no—
79#100×C67—21no—
80#99×C67—21no—
81#99×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—42no—
86C23×D67—41no—
87C23×D67—41no—
88C23×D67—81no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—81no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—81no—
100C22×Dic67—81no—
101C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
105#11761612—41no—
106#11761612—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109Dic67⋊C4—81no—
110C22⋊Dic67—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—22no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—81no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—82no—
126C24×C67C22×C411yescharacteristic
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C67#4111yescharacteristic
133C2×D4×C67#4111yescharacteristic
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142M16×C67—41no—
143M16×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—21no—
148C22⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C67C4×D411yescharacteristic
163C23×C67C4×D411yescharacteristic
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C23×C67#12111yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—84no—
176C22×D67—82no—
177C22×D67—82no—
178C22×D67—81no—
179C22×D67—81no—
180C22×D67—81no—
181C22×D67—81no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67#12411yescharacteristic
200C2×C4×C67#12711yescharacteristic
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67#9911yescharacteristic
221C2×Dic67#9911yescharacteristic
222C8×C67—81no—
223C67⋊C8—81no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67#39011yescharacteristic
241C22×C67C2×#9911yescharacteristic
242C22×C67#41011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67—81no—
259Dic67—21no—
260Dic67—21no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—82no—
266#13222—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67—41no—
271C2×C67—41no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67#196411yescharacteristic
274C2×C67#212011yescharacteristic
275C2×C67#212111yescharacteristic
276D67—82no—
277#2534—671no—
278C2×#352—671no—
279C2×#352D6711yescharacteristic, complemented
280C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
282#1800—671no—
283C4×#99—671no—
284C67#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#123C2×D6711yescharacteristic
286C2×#120—671no—
287C2×C4×D4—671no—
288C22×C22⋊C4—671no—
289#423—1341no—
290C2×#100—671no—
291C2×#100C2×D6711yescharacteristic
292C2×#99—671no—
293C2×#99C2×D6711yescharacteristic
294#396—1341no—
295#394—1341no—
296#388—1341no—
297#386—1341no—
298#381—671no—
299#380—671no—
300#379—671no—
301C4×C22⋊C4—1341no—
302#352—22no—
303#352—1342no—
304AΣL(1,𝔽16)—1342no—
305AΣL(1,𝔽16)—1342no—
306#343—1341no—
307#342—1341no—
308C25—671no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C23×C4C4×D6711yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1341no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#120—1341no—
321#120—1341no—
322#120—1341no—
323#120—1341no—
324C4×D4—2681no—
325C4×D4—2681no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—2681no—
332C2×C22⋊C4—2681no—
333C2×C22⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—671no—
335C2×C22⋊C4—671no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
343C2×C42—2681no—
344C2×C42—671no—
345C4⋊C8—2681no—
346C4⋊C8—2681no—
347#100—21no—
348#100—21no—
349#100—1341no—
350#100—1341no—
351#99—21no—
352#99—672no—
353#99—1341no—
354#99C22⋊D6712yes—
355#95—2681no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358#95—1341no—
359C24—2681no—
360C24—2681no—
361C24—2682no—
362C24—5361no—
363C24—1341no—
364C24—1341no—
365C24—1341no—
366C24C2×C4×D6711yescharacteristic
367C24D4×D6711yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—5361no—
374C2×D4D4×D6711yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×D4#1176162711yescharacteristic
377C2×D4#1176162811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—5361no—
387C22×C4—5361no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—671no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—2681no—
401M16—2681no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2681no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—5361no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2682no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—5361no—
424C22⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1342no—
427C42—5362no—
428C42—1341no—
429C42—1341no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2681no—
444C23—2681no—
445C23—2681no—
446C23—5361no—
447C23—5361no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23—5364no—
451C23—5361no—
452C23—5361no—
453C23—1342no—
454C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
455C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
457C23#1452401511yescharacteristic
458C23#1452401611yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—5362no—
464D4—5362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4#1452402911yescharacteristic
498C2×C4#1452403911yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—5361no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22—5362no—
523C22—5362no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22#1686329611yescharacteristic
529C22#99×D6711yescharacteristic
530C22#1686336811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—5361no—
540C4—5362no—
541C4—1341no—
542C4—1341no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—5362no—
550C2#2256104311yescharacteristic
551C2#2256184911yescharacteristic
552C2#2256185411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67#13222
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863186C2semidirect
5. #22560199C2semidirect
6. #99×Dic67C2semidirect
7. C2×#352×C67C2semidirect
10. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
18. #16863259C4semidirect
19. #16863254C4semidirect
20. #16863251C4semidirect
279. C2×#352D67semidirect
284. C67#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225650982
C2×#168631862
C2×#168631842
C2×#168631822
#225601992
#99×Dic672
C2×#352×C672
#1322267