Finite Group Databasebeta

← #30774134

Subgroups — #30774134

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863187C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863184C212yesmaximal
4C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524024C2211yescharacteristic
7C2×#14524011C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863318—21no—
11#16863312—21no—
12#16863287—21no—
13#16863275—21no—
14#16863257C411yescharacteristic, complemented
15#16863256C411yescharacteristic, complemented
16#16863251C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18#16863187—24no—
19#16863184—24no—
20#16863163—21no—
21C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
22#423×C67—21no—
23C2×#100×C67C2212yes—
24#343×C67—21no—
25C24×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28#14524024—22no—
29#14524024—22no—
30#14524011—22no—
31#14524011—22no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic67—41no—
46#14523958—22no—
47#14523958D414yes—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—41no—
52C22×D4×C67C2311yescharacteristic
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C2×M16×C67—22no—
56C4×D4×C67—41no—
57C4×D4×C67—41no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—41no—
63C4⋊C8×C67—41no—
64#100×C67—22no—
65#100×C67—22no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—22no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67—41no—
71C23×D67—81no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—81no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—24no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C4×Dic67—82no—
98C24×C67C22×C411yescharacteristic
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67C2×D412yes—
103C2×D4×C67#4112yes—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—81no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115M16×C67—42no—
116M16×C67—42no—
117C2×C8×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C67C4×D412yes—
133C23×C67#12112yes—
134C22×D67—22no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—84no—
144C22×D67—84no—
145C22×D67—82no—
146C22×D67—82no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—42no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67#9911yescharacteristic
163C2×C4×C67#9911yescharacteristic
164C2×C4×C67#12411yescharacteristic
165C2×C4×C67#12711yescharacteristic
166C22⋊D67—84no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—44no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—82no—
178C2×Dic67—82no—
179C2×Dic67—82no—
180C8×C67—82no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#39011yescharacteristic
194C22×C67C2×#9911yescharacteristic
195C22×C67#41011yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—84no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—84no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214Dic67—84no—
215Dic67—81no—
216#13222—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—42no—
220C2×C67—42no—
221C2×C67#196411yescharacteristic
222C2×C67#212011yescharacteristic
223C2×C67#212111yescharacteristic
224D67—82no—
225#2534—671no—
226C2×#352—672no—
227C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
228#1800D6711yescharacteristic, complemented
229C4×#99—671no—
230C67#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#123—671no—
232C2×#120—671no—
233C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
234C22×C22⋊C4—671no—
235#423—21no—
236C2×#100C2×D6712yes—
237C2×#99—672no—
238#396—1341no—
239#394—1341no—
240#388—1341no—
241#386—1341no—
242#381—671no—
243#380—671no—
244#379—671no—
245C4×C22⋊C4—1341no—
246#352—1344no—
247AΣL(1,𝔽16)—1344no—
248#343—21no—
249#342—1341no—
250C25—671no—
251C22×D4—1341no—
252C22×D4C22×D6711yescharacteristic
253C23×C4—671no—
254C23×C4C4×D6711yescharacteristic
255C23×C4D26811yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257#123—1342no—
258#123—1342no—
259#120—1342no—
260#120—1342no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—2681no—
267C2×C22⋊C4—2681no—
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
279C2×C42—2681no—
280C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#100—22no—
284#100—22no—
285#99—674no—
286#99—1342no—
287#95—2681no—
288#95—1341no—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291C24—2681no—
292C24—2681no—
293C24—2682no—
294C24—5361no—
295C24—1341no—
296C24—1342no—
297C24C2×C4×D6711yescharacteristic
298C24C2×D26811yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—5361no—
304C2×D4D4×D6712yes—
305C2×D4#1176162912yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
322C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—5361no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—5361no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1344no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—5362no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2682no—
360C23—2682no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—5362no—
365C23—5364no—
366C23—5364no—
367C23—5362no—
368C23—1342no—
369C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
370C23#1452400512yes—
371C23#1452401812yes—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—5364no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2684no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—5362no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4#1452395711yescharacteristic
402C2×C4#1452395711yescharacteristic
403C2×C4#1452403211yescharacteristic
404C2×C4#1452403911yescharacteristic
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—2682no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5364no—
424C22—5364no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22#1686329711yescharacteristic
428C22C2×#1452395711yescharacteristic
429C22#1686336911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—5361no—
438C4—5361no—
439C4—5364no—
440C4—5361no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—5362no—
446C2#2256104411yescharacteristic
447C2#2256185111yescharacteristic
448C2#2256185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#13222
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863187C2semidirect
4. C4×#14523958C2semidirect
5. C67×#1800C2semidirect
8. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
14. #16863257C4semidirect
15. #16863256C4semidirect
16. #16863251C4semidirect
228. #1800D67semidirect
230. C67#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225650952
C2×#168631872
C2×#168631842
C4×#145239582
C67×#18002
#1322267