Finite Group Databasebeta

← #30774136

Subgroups — #30774136

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863185C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863182C212yesmaximal
4#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524024C2211yescharacteristic
7C2×#14524011C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#16863420—21no—
10C2×#14523960C2212yes—
11#16863318—21no—
12#16863312—21no—
13#16863287—21no—
14#16863275—21no—
15#16863257C411yescharacteristic, complemented
16#16863256C411yescharacteristic, complemented
17#16863251C411yescharacteristic, complemented
18#16863185—24no—
19#16863182—24no—
20#16863165—21no—
21C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
22C2×#99×C67C2212yes—
23C4×C22⋊C4×C67—21no—
24#342×C67—21no—
25C24×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761612—22no—
29#14524024—22no—
30#14524024—22no—
31#14524011—22no—
32#14524011—22no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C4⋊(C67⋊C8)—41no—
46C4⋊(C67⋊C8)—41no—
47#14523960—22no—
48#14523960—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×D4×C67C2311yescharacteristic
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C4×D4×C67—41no—
56C4×D4×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—22no—
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67—41no—
62C2×C42×C67D411yescharacteristic
63#99×C67—22no—
64#99×C67D414yes—
65#95×C67—41no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—22no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67—41no—
71C23×D67—81no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—41no—
81#11761612—42no—
82#11761612—42no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84C4⋊Dic67—81no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—22no—
89C22⋊Dic67—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C24×C67C22×C411yescharacteristic
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67C2×D412yes—
102C2×D4×C67#4112yes—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—81no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—24no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—42no—
120C42×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67—82no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C67C4×D412yes—
133C23×C67#12112yes—
134C22×D67—22no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—84no—
144C22×D67—84no—
145C22×D67—82no—
146C22×D67—82no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—42no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67#9911yescharacteristic
166C2×C4×C67#9911yescharacteristic
167C2×C4×C67#12411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12711yescharacteristic
169C22⋊D67—84no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—82no—
180C67⋊C8—82no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#39011yescharacteristic
194C22×C67C2×#9911yescharacteristic
195C22×C67#41011yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—84no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—84no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—84no—
213Dic67—81no—
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216#13222—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—42no—
220C2×C67—42no—
221C2×C67#196411yescharacteristic
222C2×C67#212011yescharacteristic
223C2×C67#212111yescharacteristic
224D67—82no—
225#2534—671no—
226C2×#352—672no—
227C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
228#1800—671no—
229C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
230C67#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#123—671no—
232C2×#120—671no—
233C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
234C22×C22⋊C4—671no—
235#423—1341no—
236C2×#100—672no—
237C2×#99C2×D6712yes—
238#396—1341no—
239#394—1341no—
240#388—1341no—
241#386—1341no—
242#381—671no—
243#380—671no—
244#379—671no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246#352—1344no—
247AΣL(1,𝔽16)—1344no—
248#343—1341no—
249#342—21no—
250C25—671no—
251C22×D4—1341no—
252C22×D4C22×D6711yescharacteristic
253C23×C4—671no—
254C23×C4C4×D6711yescharacteristic
255C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×M16—1342no—
257#123—1342no—
258#123—1342no—
259#120—1342no—
260#120—1342no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—2681no—
268C2×C22⋊C4—2681no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C42—41no—
280C2×C42D26811yescharacteristic
281C4⋊C8—2681no—
282C4⋊C8—2681no—
283#100—1342no—
284#100—1342no—
285#99—22no—
286#99D26814yes—
287#95—41no—
288#95—1341no—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291C24—2681no—
292C24—2681no—
293C24—2682no—
294C24—5361no—
295C24—1341no—
296C24—1342no—
297C24C2×C4×D6711yescharacteristic
298C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—5361no—
304C2×D4C2×D26812yes—
305C2×D4#1176162812yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
322C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×D26811yescharacteristic
324M16—2682no—
325M16—2682no—
326C2×C8—2682no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—5361no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—5361no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—82no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2682no—
360C23—2682no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—5362no—
365C23—5364no—
366C23—5364no—
367C23—5362no—
368C23—1342no—
369C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
370C23C4×D26812yes—
371C23#1452401712yes—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—5364no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4#1452395711yescharacteristic
402C2×C4#1452395711yescharacteristic
403C2×C4#1452403111yescharacteristic
404C2×C4#1452404011yescharacteristic
405C8—5362no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—2682no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5364no—
424C22—5364no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22#1686329811yescharacteristic
428C22C2×#1452395711yescharacteristic
429C22#1686336911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—84no—
438C4—5361no—
439C4—5361no—
440C4—5361no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—5362no—
446C2#2256104511yescharacteristic
447C2#2256184811yescharacteristic
448C2#2256185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524011C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#13222
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863185C2semidirect
4. #22560201C2semidirect
5. C4×#99×C67C2semidirect
8. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
15. #16863257C4semidirect
16. #16863256C4semidirect
17. #16863251C4semidirect
229. C4×#99D67semidirect
230. C67#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225650952
C2×#168631852
C2×#168631822
#225602012
C4×#99×C672
#1322267