Finite Group Databasebeta

← #30774138

Subgroups — #30774138

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#353×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524039C2211yescharacteristic
10C2×#14524015—21no—
11C2×#14524015—21no—
12C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14523958C2211yescharacteristic
14C2×#14523958C2211yescharacteristic
15#16863304—21no—
16#16863304—21no—
17#16863299C411yescharacteristic, complemented
18#16863298C411yescharacteristic, complemented
19#16863254—21no—
20C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic67—21no—
22#16863189—22no—
23#16863188—22no—
24#16863188—22no—
25#16863162—21no—
26#16863162—21no—
27C2×#127×C67C2211yescharacteristic
28C2×#99×C67C2211yescharacteristic
29C2×#99×C67C2211yescharacteristic
30#353×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37C23×Dic67D411yescharacteristic
38#14524039—21no—
39#14524039—21no—
40#14524039—21no—
41#14524039—21no—
42#14524039—41no—
43#14524039—41no—
44#14524015—44no—
45#14524015—44no—
46D4×Dic67—41no—
47D4×Dic67—41no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—41no—
60C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
62#14523958—21no—
63#14523958—21no—
64#14523958—21no—
65#14523958D412yescomplemented
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—41no—
68C67⋊#95—41no—
69C22×D4×C67—21no—
70C22×D4×C67—21no—
71C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C67C2311yescharacteristic
73#127×C67—21no—
74#127×C67—21no—
75#127×C67—21no—
76#127×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
80#99×C67—21no—
81#99×C67—21no—
82#99×C67—21no—
83#99×C67D412yescomplemented
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—81no—
101C2×C22⋊D67—81no—
102C2×C22⋊D67—81no—
103C2×C22⋊D67—81no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67—42no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic67—41no—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—82no—
120C22⋊Dic67—22no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C22⋊Dic67—42no—
124C22⋊Dic67—42no—
125C22⋊Dic67—41no—
126C22⋊Dic67—41no—
127C22⋊Dic67—41no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—82no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—81no—
151C2×D4×C67—81no—
152C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67#4111yescharacteristic
155C2×D4×C67#4111yescharacteristic
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C67#12111yescharacteristic
183C23×C67#12111yescharacteristic
184C23×C67#12411yescharacteristic
185C23×C67#12711yescharacteristic
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—81no—
198D4×C67—81no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—81no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67—81no—
213C2×C4×C67—81no—
214C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—82no—
221C22⋊D67—84no—
222C22⋊D67—82no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67—81no—
242C2×Dic67—81no—
243C2×Dic67#9911yescharacteristic
244C2×Dic67#9911yescharacteristic
245D268—81no—
246D268—81no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67#39011yescharacteristic
271C22×C67C2×#9911yescharacteristic
272C22×C67#41011yescharacteristic
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—82no—
284C4×C67—161no—
285Dic67—21no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291Dic67—161no—
292Dic67#35312yescomplemented
293#13223—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—41no—
297C2×C67—41no—
298C2×C67—41no—
299C2×C67—41no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#196411yescharacteristic
302C2×C67C2×#35311yescharacteristic
303C2×C67#212811yescharacteristic
304D67—161no—
305#2541—671no—
306C2×#353—671no—
307C2×#353—671no—
308C2×#353—671no—
309C2×#353D6711yescharacteristic, complemented
310#1799—671no—
311C4×#99—671no—
312C67#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#127—671no—
314C2×#127—671no—
315C2×#127C2×D6711yescharacteristic
316C2×#121—1341no—
317C2×#121—1341no—
318C2×C4×D4—671no—
319C2×#99—671no—
320C2×#99—671no—
321C2×#99C2×D6711yescharacteristic
322C2×#99C2×D6711yescharacteristic
323#392—1341no—
324#392—1341no—
325#390—671no—
326#390—671no—
327#380—1341no—
328C4×C4⋊C4—671no—
329C4×C22⋊C4—1341no—
330#353—22no—
331#353—1342no—
332#353—1342no—
333#353—1342no—
334#342—1341no—
335#342—1341no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—671no—
339C22×D4—1341no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4C4×D6711yescharacteristic
344C22×D4C22×D6711yescharacteristic
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—2681no—
352#127—2681no—
353#127—1341no—
354#127—1341no—
355#127—1341no—
356#127—1341no—
357#121—2684no—
358#121—2684no—
359C4×D4—2681no—
360C4×D4—2681no—
361C2×C4⋊C4—2681no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—671no—
367C2×C22⋊C4—671no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C42—2681no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42C4×D6711yescharacteristic
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—672no—
382#99—1341no—
383#99—1341no—
384#99—1341no—
385#99C22⋊D6712yescomplemented
386#95—2681no—
387#95—2681no—
388#95—1341no—
389C24—21no—
390C24—1341no—
391C24D4×D6711yescharacteristic
392C24D4×D6711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—2681no—
412C2×D4—2681no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—5361no—
421C2×D4—5361no—
422C2×D4—5361no—
423C2×D4—5361no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4D4×D6711yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×D4#1176162711yescharacteristic
429C2×D4#1176162811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—5362no—
449C4⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—2682no—
458C22⋊C4—2682no—
459C22⋊C4—2681no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—1342no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—5362no—
467C42—1341no—
468C42—1341no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
494C23#1452401511yescharacteristic
495C23#1452401611yescharacteristic
496C23#1452402911yescharacteristic
497C23#1452403911yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—5361no—
509D4—5361no—
510D4—5362no—
511D4—5362no—
512D4—5362no—
513D4—5362no—
514D4—5364no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—5361no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—5361no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22#1686329611yescharacteristic
583C22#99×D6711yescharacteristic
584C22#1686336811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—2682no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—161no—
594C4—5362no—
595C4—10721no—
596C4—672no—
597C4—1341no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—10721no—
606C2#2256104311yescharacteristic
607C2#353×D6711yescharacteristic
608C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#353×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565153C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#353D67
hypocenterC67#13223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863189C2semidirect
3. C2×#16863188C2semidirect
4. C2×#16863188C2semidirect
5. #22560195C2semidirect
6. #99×Dic67C2semidirect
7. C2×#353×C67C2semidirect
8. C2×#14524039C4semidirect
17. #16863299C4semidirect
18. #16863298C4semidirect
20. C4×Dic67⋊C4C4semidirect
65. #14523958D4semidirect
83. #99×C67D4semidirect
292. Dic67#353semidirect
309. C2×#353D67semidirect
312. C67#13223semidirect
385. #99C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651532
C2×#168631892
C2×#168631882
#225601952
#99×Dic672
C2×#353×C672
#1322367